現沖突激興趣繪流程導實踐

陳元炎

摘 要：“烙餅問題”主要探討的是優化時間的策略問題，在教學如何烙3張餅時，教師應著重引導學生探究怎樣用數學的方法來解決實踐操作中的時間優化。通過數學計算與慣性思維影響下實際操作之間所需時間的差異沖突，引導學生繪制操作流程表;通過觀察、修正、優化、豐富流程表，輕松破解實踐中的思維慣性。并在流程表的引導下輕松參與操作，在做、說、看、聽的多元協同作用下，激發學習興趣，進行有效學習。

關鍵詞：“烙餅問題”;流程表;優化時間;學習興趣

新課程標準對學生情感態度的要求包括：積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。[1]興趣是最好的老師，是學生學習的內部動力，知識的傳授只是學生學習的外部因素。可是，在課堂教學實例中，普遍存在“一切以知識的掌握為核心”的教學設計理念，讓學生成為知識的接收器，使學習成為學生沉重的負擔。數學學習應重視在數學活動中的感悟與聯想，埋下數學思想的種子，為深入學習數學做好準備。

一、“烙餅問題”教學設計的不足之處

（一）重知識的傳授 ? 輕興趣與聯想

在眾多課例中，教師都重視學生的預習，讓學生不斷去經歷烙餅的操作過程，敘述操作方法，讓他們學會最少時間的計算。這樣會使學生產生一種錯覺：數學是一種只有我先把事情做好，才能理解掌握的高深學問。大多數預習不到位的學生在沒有操作流程引導下進行操作，會出現迷茫、困惑，甚至產生對數學的恐懼。適度的思考會激發學生思考的熱情、參與的興趣，而過度的思維跳躍，會讓學生迷茫、畏懼。

這種課例確實能培養學生扎實的知識技能，學生能在不斷重復的操作和敘述中，牢記知識與技能，但大多數學生的學習過程是沉悶、乏味的，他們無法對數學學習產生高漲的熱情。這樣的設計缺少對“烙餅問題”中優化思想的聯想，使其成為一個孤立的問題，無法與握手情境、兩兩結合的情境產生串聯，對學生思維品質的發展不利。從某一問題出發而能夠觸及同類問題的思想是教學的永恒追求。[2]

（二）重數學的抽象性 ?輕數學的指導性

數學廣角是一組全新的學習素材，對知識的銜接與遷移要求不高。在這種情境下，教師可以破除“從生活實踐中抽象出操作流程表及時間計算方法”的局限性，通過數學計算結果與實踐慣性操作結果之間的差異沖突，構建“通過計算發現修正操作流程表指導生活實踐”的新型數學課堂，這樣能有效地降解數學難學的情緒，提高學生學習數學的興趣。

一線教師基本上是從具體操作中去總結提煉烙餅的最佳方案，從而引導學生掌握烙餅的時間計算。這樣會增加學生學習的難度，對操作流程的敘述容易產生混亂。其實，通過條件的分解，學生完全可以自己通過列式計算出所需的最少時間，并通過與不同實際操作的時間進行對比，明確計算出最優化的時間。當實際操作時間大于計算時間時，教師要引導學生反思操作流程、觀察流程、優化流程，讓學生用數學問題的結果去指導生活中的實際操作。進而觸類旁通，聯想到“兩兩組合”，聯想到握手游戲的安排等。

二、教學環節設計及設計中的一些想法

（一）導課——小提示

（1）每張餅有正反兩面，三張餅一共有幾個面？

（2）如果一個鍋每次最多可烙2張餅，那么6個面至少要烙幾次？

（二）問題探究

1.情境呈現，信息提取

出示主題圖中的語言信息，讓學生提取烙餅規則要求，并進行操作性說明。

生：每次最多烙2張餅;兩面都要烙;每面3分鐘。

師：我們要把敘述性語言解讀成操作性語言，哪個同學來說說。

生：（1） 一次可以烙1張餅，也可以烙2張餅;每次用時都是3分鐘。

（2）每張餅烙完正面，要再烙反面。

2.實踐操作，繪流程破沖突

（1）2張餅如何烙？需多長時間？

（2）4張餅如何烙？6張呢？…

2張一組，一組一組地烙，可以有效地推廣到所有偶數張的情況。

（讓學生覺得烙餅是一件很容易的事情，激起所有人參與的熱情，為后面的沖突作鋪墊）

（3）如何烙1，3，5張餅。

師：烙1張餅，該如何烙？需多長時間？

生：烙完正面烙反面，要6分鐘。

師：因此，我們有的時候也會把信息“每面3分鐘”，呈現為“烙一張餅要6分鐘”。

出示主題圖，理解題意：

爸爸、媽媽和我每人一張，要烙幾張餅？（3張餅）

“盡快吃上餅”，要求烙的時候要盡量節省時間。

師：烙3張餅，該如何烙？需多長時間？

生1：先2張一組，再烙剩下的1張，要烙4次，共需12分鐘。

師：大家同意他的方法嗎？

生2：不同意，他這樣烙，浪費了很多時間。

師：他為什么會浪費時間？浪費了多少時間？哪個同學能準確地告訴大家？

生3：烙一張時有空位，會浪費3分鐘。

在學生迷茫困惑之時，教師應適當加把火，然后給予一些必要的引導，激起學生的好奇心，為破解難點點燃情緒。

師：數學問題不要靠猜，要有明確的思路和方法。同學們可結合課前的小提示，嘗試列式計算一下烙3張餅所需的最少次數。

生列式計算：3張×2面÷每次2張=3次

現沖突：計算只要3次，而實際操作卻要4次，是操作方法有問題，還是計算方法有問題？生活中碰到這種事情時怎么辦？

教師引導學生繪制數學流程表，并通過流程表來發現問題和解決問題。教師可以把上面學生1的烙餅方法制成一張操作流程表，觀察其流程，看看有什么發現。

學生很快就能找到正確的操作流程，并制作出自己認為最好的操作流程表。教師通過巡視，及時給予指導，并把各組的成果進行交流匯報。

所需最少時間：3×3=9（分鐘） ?每次3分鐘×3次=所需時間

原來數學可以通過計算，繪制數學流程表，指導我們在實踐中優化時間。學好數學，能讓我們從數學角度去解決很多實際問題。

接下來，學生根據操作表可以很輕松地進行正確的操作，但是要避免把數學課上成勞動課。

在烙餅的實踐中，教師引導學生體驗3張餅中“兩兩組合一次”的方式進行烙，讓學生對具體操作有一個更直觀的感知。[3]

第一次：第一張餅和第二張餅一起烙3分鐘。第二次：第二張餅和第三張餅一起烙3分鐘。第三次：第三張餅和第一張餅一起烙3分鐘。

進而可以把上述的3張餅想象成三個小朋友，創設出情境：三個小朋友，每個人都有左右兩只手，他們要怎樣才能把6只手兩兩握在一起？（注意不能把同一個人的兩只手握在一起）并讓學生敘述：我是第一張餅，第一次和第二張烙，第二次和第三張烙，第三次你們兩個一起烙。

讓學生初步感受到表示的不同方式方法，從而積累恰當的數學表達和表示的認知經驗、優化的觀念和有序思考的認知經驗。教師讓學生動手烙一烙，動動嘴巴說一說、看一看別人的操作，聽一聽同學的敘述，在多種感官的協同參與下，讓抽象的感知融入學生的認知結構中去，并培養學生聯想、情境串聯的能力。

師：烙5張餅該怎樣安排，才能使所需時間最少？

因為前面對1張餅和3張餅的討論比較充分，學生對浪費時間和優化時間的情形印象深刻，所以很容易想到用3+2分成兩組的方法。

師：7張、9張會安排嗎？

奇數張，不能出現1張的情況，因此，先3張一組，以后每2張一組，一組一組地烙。

（三）總結拓展

1.總結

通過本節課的學習，我們知道，除了1張外，其他張數都可通過最優方案進行操作，最少時間可以直接通過列式計算得到。計算得到的時間一定是最少的，但要考慮是否能在操作中得到實現，烙餅的優化策略，就是為了使烙餅的實際操作時間等于計算時間。

在本節課限定的情境下：

烙餅的最少時間=餅的張數×2面÷每次2張×每次所需時間（1張除外）

完成相應的“做一做”練習。（要求先繪制流程表，再計算所需的最短時間）

2.拓展

媽媽要烙6張餅招待客人，每次最多可烙4張餅，每面都要烙，每面2分鐘，最快幾分鐘可烙好？（要求先制作操作表，再計算所需時間，有興趣的同學可以探究5張餅的情況）

參考文獻：

[1]王光明，范文貴.新版課程標準解析與教學指導（小學數學）[M].北京：北京師范大學出版，2019.

[2]吳 飛.“烙餅”的數學建模和教學邏輯[J].福建教育學院學報，2016，17（2）：61-63.

[3]李 婷，盧建川.小學數學“烙餅問題”表征模型的比較與反思[J].數學教學通訊，2018（22）：26-28.