依托項目學習培養學生數學直觀想象能力的探究

任美鳳

摘 要：新課程改革要求培養學生的學科核心素養，而“直觀想象”是數學六大核心素養之一。為了更好地培養數學直觀想象能力，教師可以在初中數學教學中引入“項目學習”，實現從只知傳承因襲到勇于創新超越的轉型。文章以項目學習為依托闡述了初中數學教學中如何培養學生直觀想象能力的幾點建議。

關鍵詞：項目學習;直觀想象;核心素養

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2020）17-007-2

“直觀想象”是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程。直觀想象在數學教學中主要表現形式有：首先利用圖形描述數學問題和構建數學問題的直觀模型;其次利用圖形理解數學問題;最后利用圖形探索和解決數學問題等。在實際教學中，教師可引入項目學習，利用圖形描述幾何或者其他數學問，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協同起來，探索解決問題的思路，預測結果。

一、依托項目學習，在利用圖形描述數學問題中培養學生圖形語言能力

圖形不僅可以對現象進行刻畫，還可以對問題進行描述。利用圖形能夠將數學問題更加直觀的表現出來，把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。在教學實踐中，教師可以要求學生盡量畫圖，利用一定的圖形對具體的數學問題進行描述、分析，將抽象性較強的數學語言和直觀性較強的圖形有機結合，通過數形結合，一方面增強學生化抽象為直觀的能力，另一方面逐漸提升學生作圖能力、讀圖能力和對圖形的分析能力。

例如，我們可以運用項目學習，借助數形結合來推導完全平方公式：首先，讓學生根據圖形的面積經過思考、討論完成問題1;然后讓學生用多項式乘以多項式法則計算：（a+b）2進行驗證;接著讓學生動手畫圖，合作完成（a-b）2，并思考你有幾種方法計算（a-b）2？;最后讓學生合作歸納完全平方公式。

1.如何表示大正方形的面積？

若將下圖看成一個大正方形，則它的面積為______;

若將下圖看成是由兩個小長方形和兩個小正方形組成的圖形，則它的面積為______;

由此得到等式______。

2.根據多項式乘以多項式法則計算：（a+b）2

3.計算（a-b）2（思考你有幾種方法計算？）

歸納完全平方公式

1.文字敘述：兩個數的和的平方，等于這兩個數的 ? ?與它們的積的 ? ?倍的和;兩個數的差的平方，等于這兩個數的 ? ?與它們的積的2倍的______。

2.字母表示：______。

在教師的引導下，以項目為主線，學生自主參與到借助數形結合方法將抽象的數學知識變得直觀起來，并且具有可操作性，從而可以幫助快速解題，提升了學生的幾何直觀能力。

二、依托項目學習，在借助圖形理解數學問題中拓展學生空間想象能力

在中學數學幾何直觀能力培養中，空間想象能力的培養是其重點內容。空間想象能力主要包含學生在對客觀存在的事物所具備的空間形式進行觀察分析的基礎上形成的創新能力和抽象思考能力，培養學生的空間想象能力，可以更好地引導學生借助圖形理解各種數學問題，進而解決相應的問題。由于缺乏生活經驗，初中學生普遍缺少對幾何圖形的直觀感和體驗感，而幾何直觀能力則需要建立在你對周圍事物認識和實踐基礎之上，所以只有在圖景體驗的過程中才能逐步建立起空間想象能力。因此，在教學的過程中教師必須提高對圖景體驗的重視，對學生空間想象力進行培養和拓展。初中數學教學中，教師應注意學生表象知識的積累，通過素材的積累增強學生的感性認識，從而提高學生頭腦中構成新形象的塑造能力。當然幾何直觀能力的建立和擴展不光需要養成勤于觀察，善于思考的習慣，更重要的是需要不斷地實踐操作，只有實踐操作才能夠加深學生對空間事物幾何形象的體會和感受。所以，在教學過程中教師應努力為學生創造試驗和操作的機會，組織學生進行課堂探究活動，結合視覺、聽覺、觸覺等多種要素對課堂操作活動進行深入分析和討論驗證，使學生感官能夠直接獲取體驗。

例如：在導入“垂徑定理”的新課教學時，我設計了如下的項目學習：

首先，讓學生動手：發給學生每人一張白紙，要求學生自己畫一個圓，然后任畫一條直徑，再作這條直徑的垂線。并把畫好以后的圖形剪下來，再把圖形沿著所畫的直徑對折。

接著，讓學生思考討論：①圓是一個什么圖形？有幾條對稱軸？②從對折后的圖形中你發現有相等的線段和弧嗎？并把你發現的結果寫下來。③畫圖時，知道什么條件？你得出的結論又是什么？

然后，檢查學生動手和討論的結果。（讓學生根據自己的結果回答問題）

最后，讓學生總結出垂徑定理的內容。

另外，教師還可以提升多媒體教學在教學過程中的利用程度，通過多媒體設備對形象進行具體演示，激發學生想象力，調動學生感官，最終拓展其空間想象能力，使其形成動態思維，從根本上增強學生幾何直觀能力。

例如，新授《直線與圓的位置關系》時，由于直線與圓的位置關系并不是單一的，而是隨著不同的位置變化，進而形成了多種位置關系。因此，在具體的學習過程中，學生理解起來比較吃力，影響到教學效果，針對這種情況，我考慮利用多媒體對學生進行項目教學。上課時，我用制作好的課件首先讓學生帶著“地平線與太陽的位置關系是怎樣的？”這一問題直觀地觀察太陽升起的過程;然后把太陽換作圓，地平線換作直線，再把整個過程展示給學生看，引導學生思考從直線與圓的交點個數看，這個自然現象反映出直線與圓的位置關系有哪幾種;然后讓學生動手操作，探索：在紙上畫一個圓，上、下移動直尺.如果直尺的邊緣看作一條直線，那么在移動直尺的過程中，直線與圓的位置關系發生了怎樣的變化;最后讓學生交流歸納得出結論，直線與圓有三種位置關系：