拓展課：讓學生自主學習更有效

郭鋒

摘? 要：教材是數學教學的重要課程資源，但卻不是唯一資源。在數學教學中，教師要積極拓展教材、延伸教材、創生主題，拓展學生數學學習的視野度，提升學生的數學學習力，搭建學生數學學習的思維場。通過“拓展課”教學，讓學生的數學學習更自覺、更理性、更自主，不斷提升學生的數學學習力，發展學生數學核心素養！

關鍵詞：小學數學;拓展課;自主學習;有效學習

“拓展延伸”是構建開放式的數學課堂教學的一種重要手段、策略。在數學教學中實施拓展延伸，一般有兩種方式：一是將“拓展延伸”作為課堂教學的一個環節;二是開發“拓展延伸課”，將拓展延伸作為一個主題。相比較而言，“拓展延伸課”更有助于提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。作為教師，要賦予數學拓展、延伸的時空，發掘數學拓展、延伸的素材，深化數學拓展課教學。

一、基于主題：拓寬“拓展課”的視野度

當下的數學課堂教學，往往局限于教材。偶爾的拓展、延伸也僅僅作為教材教學的一種點綴，蜻蜓點水、浮光掠影。建構“拓展課”，首先要賦予“拓展課”以有效時空和法定地位，甚至可以將“拓展課”寫入課程。只有這樣，才能賦予“拓展課”有效的教學時空，彰顯“拓展課”的教學價值。作為教師，要積極研發“拓展課”的教學主題，可以基于教材基礎進行研發，也可以超越教材進行創生性研發等。

比如教學《公頃和平方千米》（蘇教版五年級上冊），我們在深度研究教材的基礎上，對教材內容進行適度拓展、延伸，研發了一節“拓展課”——《面積單位的認識》。在課堂上，從學生已有的關于“平方厘米”“平方分米”“平方米”等知識經驗出發，建構學生完整的認知結構。在“拓展課”研發過程中，我們通過學情調查，運用問題引導學生對已有知識展開深度追問：為什么我們需要規定多個大小不一的面積單位？我們在定義一個面積單位時為什么總是用規定邊長的正方形來表示？為什么相鄰兩個面積單位之間的進率都是100？公頃和平方米是兩個相鄰的面積單位嗎？公頃和平方千米是兩個相鄰的面積單位嗎？……顯然，相較于教材規定的內容，“拓展課”的教學范圍更廣，內容更深。教學中，我們從“平方米”這樣的一個面積單位出發，引導學生自主建構。傳統的課堂教學只是讓學生感受、體驗“公頃”的大小及“平方千米”的大小，而“拓展課”的教學不僅注重讓學生感受、體驗，而且在“相鄰兩個面積單位之間的進率”的推導上鉚足勁，下足功夫。在“拓展課”的學習中，學生根據其合情猜想，合情推理出在“平方米”這個面積單位之后應當是“平方十米”“平方百米（公頃）”“平方千米”等，這樣讓“面積單位”“相鄰兩個面積單位之間的進率”的建構更加水到渠成。教學中，如果教師只是簡單地告訴學生“平方千米”與“公頃”，“公頃”與“平方米”之間的進率，必然會形成學生認知的斷裂，即為什么其他相鄰兩個面積單位之間的進率都是100，而“平方千米”和“公頃”之間的進率卻是10000呢？顯然，傳統的僅僅基于教材的課堂教學不利于學生自主學習，而對教材內容進行適度拓展，建構有效的“拓展課”，就有助于學生的自主建構。

“主題”是“拓展課”教學的核心脈絡，它既是教師教學的“主線”，也是學生學習的“核心”。在數學教學中，教師要深度研發主題，讓主題成為教師教學規劃的“種子”，成為學生數學思考、探究的“發源地”。有了相關的“拓展課”主題，學生的數學“拓展課”學習將會更加自覺、更加理性、更加自主。

二、基于方法：搭建“拓展課”的思維場

數學“拓展課”教學，不能簡單地、盲目地放手讓學生直接探索，也不能機械地、按部就班地讓教師直接講解。“拓展課”的教學要講究方法。基于“方法”，搭建“拓展課”教學的立體性平臺，形成學生的數學思維場。在這個平臺中，教師要引導學生動手操作、實踐探索，要適度點撥、適時點撥，從而讓學生能“跳一跳摘到果實”，不斷拓寬學生的思維視域，發展學生的自主學習能力。

比如“找規律”一類的問題是發展學生數學思維能力、探究能力的良好問題載體。在教學《三角形、平行四邊形和梯形》（蘇教版四年級下冊）這一單元之后，筆者研發了一節單元主題拓展課——《圖形中的規律》，著重引導學生探索規律，掌握一類問題“以小見大”找規律的方法。

問題1：圍一個三角形需要3根小棒，圍兩個三角形需要5根小棒，圍三個三角形需要7根小棒，照這樣的方法圍100個三角形，一共需要多少根小棒？

化大為小找規律：圍兩個三角形比圍一個三角形多2根小棒，圍三個三角形比圍兩個三角形多2根小棒，也就是比圍成一個三角形多4根小棒，即比圍成一個三角形多2個2根小棒……因此，圍成100個三角形比圍成99個三角形多2根小棒，也就是比圍成一個三角形多99個2根小棒。

結論：圍成100個三角形一共需要的小棒的根數就是3根小棒加上多的99個2根小棒，也就是201根小棒。

拓展：圍成n個三角形需要多少根小棒呢？圍成的n個三角形比第一個三角形多（n-1）個2根小棒，因此圍成n個三角形一共需要（2n+1）根小棒。

有了這樣的方法引導，接著筆者出示一系列找規律的問題，比如“圍一個平行四邊形需要4根小棒，圍兩個平行四邊形需要7根小棒，圍100個平行四邊形需要多少根小棒？”“平面內有100個點，每兩個點連一條直線，最多可以連多少條直線？”相較于第一個問題，第二個問題直接過渡到“大問題”，因而更能激發學生的方法意識。

基于方法的“拓展課”教學，要有助于培育學生系統化、結構化的思維，有助于學生在“現實發展區”內通過努力走向“可能發展區”。作為教師，要無時無刻為學生思維打開、思維發展搭建平臺，不斷增強學生數學學習的“思維場”。置身于這樣的思維場中，學生能展開積極的自主性思考、自主性探索，從而不斷積累數學基本活動經驗。

三、基于結構：提升“拓展課”的教學力

和基于教材的日常課堂教學一樣，“拓展課”教學也必須是結構化、系統化的。換言之，“拓展課”教學力圖形成一個序列、一個系統的主題。基于結構，能提升“拓展課”的教學力。在建構系列性、結構性的“拓展課”教學中，教師還要關照學生的具體學情，根據學生的年齡、心理特點，因地制宜、因時制宜、因人制宜，從而充分發揮“拓展課”教學的功效。

基于結構的“拓展課”教學，能讓零散的拓展內容集成起來，促進學生系統思考、整體認知，這有助于提升學生自主性的數學學習力，發展學生的數學核心素養。比如《行程問題》是小學蘇教版五年級下冊數學階段解決問題的一個重點，但教材中只是簡單的行程問題。為了拓展學生的數學思維，筆者根據行程問題的路向、特點的不同，建構、研發了多節有著緊密聯系的“拓展課”：《相遇問題》《追及問題》《火車過橋問題》《環形跑道問題》《流水問題》等，將學生在生活中、學習中所遭遇的問題都囊括進來。在“拓展課”中，筆者重點引導學生圍繞基本數量關系式，通過畫圖等方法進行探索。通過變式，不僅探究一個物體的運動方式，而且探究幾個物體的運動方式;不僅探究同時運動的情況，而且探究不同時運動的情況等。在引導學生進行探索的過程中，相機總結相關的數量關系，比如“速度和×相遇時間=路程和”“速度差×追及時間=路程差”，又比如“順水速度=船速+水速”“逆水速度=船速-水速”等。通過“拓展課”教學，學生掌握了相關行程問題的運動特征，比如“火車過橋所行的路程應該是橋長加上車長”，又比如“環形跑道上兩個物體相遇，一般情況下，路程和就是一個環形全程;環形跑道上兩個物體追及，一般情況下，路程差就是一個環形全程”等。在“拓展課”的學習中，學生還能豐富自己的數學思想方法，如“假設法”“轉化法”“對應思想”“模型思想”等。

基于結構的“拓展課”教學，內蘊著豐富的數學知識結構、思想方法、歷史演變等背景知識。實施“拓展課”教學，要追求學生數學學習的自主、自能。實施“拓展課”教學，可以打破有限的教學時空，也可以打破學科之間的壁壘，讓相關的數學知識得到整合。從這個意義來說，“拓展課”教學應當是一種跨界教學。數學“拓展課”教學，不僅能對學生的知識廣度進行拓展，而且能對學生的知識深度、知識溫度進行拓展。“拓展課”教學，能讓學生感受、體驗到數學學科的深邃、博大與魅力！