數形結合在初中數學教學中的運用研究

陳位新

摘要：我們大家都知道，數形結合是初中數學重要的學習內容之一，數與形也是初中學習數學的兩個基本要素，可以說數與形基本涵蓋了整個初中數學，在初中數學中占據著非常重要的地位。而如何讓同學們在數學的學習中更好的了解和運用“數形結合”來幫助他們解決一些數學當中的問題，這是老師所面臨的重要課題，正文將對其進行深入的探究，以讓同學們充分的認識數與形之間的聯系，從而幫助他們充分的掌握這種方式。

關鍵詞：數形結合;初中數學;運用研究

著名的數學家華羅庚曾經說過：“數缺形少直觀，形缺數時難入微”，這句話充分體現了數與形之間的緊密關系，缺少了任意一個要素都不能發揮出全部的效果。數與形既是同學們在學習數學的時候需要感知的對象，同樣更是思想的產品，它是感知與思維的結合，在不斷地感知中逐漸形成固定的思維。通過現實的情況來看，我們應該首先把握這兩者之間的內部聯系，從而認識事物的特征，由數到形，一步一步的向更深層次推進，這種方式更有利于揭露事物的本質和規律。因此老師在進行江雪的時候，應該有意識的去培養同學們的這種思維。

1???? 數形結合的重要性分析

數學這門學科無論是在哪個學習階段，對同學們來說都是非常重要的，它主要揭示了數量和形體之間的本質關系和內在聯系，它們既相互矛盾，又相互統一，只要充分的掌握它們內在的邏輯關系，將極大地有利于數學的學習。數形結合通俗來將就是通過數與形之間的相互變換和轉化來幫助同學們分析和解決問題，它有圖形幫助解數和以數來解形兩種方式，同學們通過運用這種方式可以將復雜難懂的問題以一個簡單的形式表現出來，將比較抽象的問題具體化，這是優化解題途徑的一個重要方式，同時這也是初中階段的同學們需要掌握的劇本數學思維和方法。我們都知道，數學中的幾何本身存在著一定的嚴密性，而代數卻又缺乏一定的直觀性，而把這兩種形式有機的結合起來，他們之間恰好可以彌補對方的缺點和短板，將這兩種形式有機的結合起來有利于打破固有思維的束縛和限制，幫助同學們加快解題速度并且還能保證一定的正確率。雖然當下新課改已經沒有明確的將初中數學分為代數和幾何兩本書，但是這兩部分的內容始終是相互滲透、密不可分的。例如代數中關于利用方程來解決應用題中的行程問題的時候，如果僅憑同學們的想象是很難有一個明確的認知的，如果將應用題中的文字轉變為圖畫，依靠圖形感知來支撐抽象的思維，同學們的對該種類型的習題會有更加直觀的認識，因此數形結合從根本上來講就是幫助同學們尋找解決問題途徑的一種思維方式。

在新課標的內容中引入了數軸，這就是為培養數形結合思維模式奠定了一個基礎，教材中利用數軸讓同學們認識了關于相反數的定義，這恰恰是以數形結合的形式展現的，它以一種直觀的方式讓同學們指導在數軸上表示的數值分別在原點的兩邊，那么它們離開原點的距離是相等的。如果僅僅是向同學們傳輸這個定義和理念，他們可能會有很多質疑，而數形結合以一個直觀的方式解答了同學們的疑惑。關于數軸方面的內容很好的揭示了數與形之間的緊密聯系，也充分的展現出來了該方式的作用和效果，數形結合同樣也是抽象與形象的結合，它的綜合性可以檢測出來同學們們對已學知識的掌握和理解程度以及他們綜合運用能力的高低。總之在初中階段訓練同學們利用和掌握數形結合來解決問題，即可以幫助同學們學習抽象的知識，將復雜的問題簡單化，也可以逐漸培養和提升他們的綜合應用能力。所以根據實際的情況來看數形結合有著非常大的優勢，同時也展現出了非常好的效果。

2???? 初中數學的教育現狀

教學方式十分重要，這個時期的同學們的學習和行為處于不成熟的階段，不能完全自主學習，對于老師的教學方式有很大的依賴。雖然說，老師們只是教會他們如何學習。但是，這個時期的同學們理解能力沒有辦法和大人相比，老師們的教學方法在一定層面上決定了他們的學習成果。但是老師仍然采用照本宣科的傳統教授方法，使講堂氛圍沉悶枯燥，同學們被動的接受。長時間下去，同學們的學習積極性會大大降低，導致最終產生厭學的情況。而且有些老師也不注重培養同學們建立數形結合的思維模式，僅僅以一個硬性的方式來給他們講授題目，這樣做導致的后果就是同學們可能僅僅是對這一道題目一知半解，而面對同種類型的其他題目同樣是束手無策，因此老師應該改變教學方式，讓同學們在潛移默化中逐漸形成該思維。

3???? 數形結合在初中教學中運用的有效策略

3.1? 以形助教，簡化題目

在解決數學上的數量問題的時候，可以將抽象的理論適當地轉化為幾何圖形，用直觀的圖形來解釋題目中的內在關系，構建一個清晰地知識體系。老師在講授這方面的內容的時候，可以做出示范，將復雜難懂的題目尤其是應用題一個圖形的方式展現出題目中的邏輯關系，讓同學們在腦中構建一個清晰地解題思路，促進知識的內化。根據現實的教學情況來看，在初中數學中，以形助教可以說涵蓋了整個初中數學的所有知識點，比如在進行有理數的學習中，首先需要學會的就是認識和運用數軸，這也是最簡單的數形結合，再向更深層次來看同學們在學習二元一次方程或者不等式的時候，可以將題目中的內容展現在直角坐標上，讓題目中復雜的數值和關系直觀的展現在圖形上。以有理數的學習為例，老師們可以利用圖像來創設負數的情景，讓同學們通過觀察數軸了解到什么是負數，或者利用溫度計來作為數軸的導入，當同學們對數軸有了簡單的認識之后，老師可以借助數軸來表示相反數，向同學們講授方向相反的連個數軸距離原點的距離是相等的，這些知識如果僅憑老師的講授同學們是很難理解的，而以一個圖形的方式展現出來既方便同學們理解，又讓他們記憶深刻。

初中階段的同學們正處于具象思維向抽象思維過渡的時期，也就是說他們的抽象邏輯思維還處于一個不成熟的階段，并且在初中數學中函數是非常重要的一個知識點，它需要有一定的邏輯思維能力，因此該知識也是初中學習的難點。這時候老師主要是借助一些具體的圖像來幫助同學們理解，搭建具象與抽象的橋梁。例如，像《雞兔同籠》等一些問題比較抽象的問題來說，可以利用一些圖像當做輔助工具，將抽象的問題想象化，來引導和培養同學們數形結合的思維模式，并且軍用這種方式來尋找解決問題的方法。

3.2? 以數解形，精化解題方法

數學這門學科的發展讓幾何問題不單單只是簡單的圖形研究，其本質在于透過具化的外表來探索其內在的數量關系以及圖形和數量之間潛在的規律。例如在進行有關規律方面的知識的時候，圖形之間的規律知識其中的一個重點，而該規律絕對不僅僅是結構和美觀方面的內容，而是探索圖像中元素數量規律，進而幫助和同學們解決實際的問題。例如同學們在面臨裁剪圖形等方面的問題的時候，常常采用的方式就是嘗試不同的方法，組合出不同的圖形，最終對它們的面積進行測量，但是這種方式會耗大量的時間，這對數學來說是不允許的。因此要想解決需要轉化為數量關系，確定圖形邊長為多長的時候，它的面積是最大的，這時候就需要運用到數形結合，而不是不停盲目的去嘗試。

4???? 結束語

根據以上的分析可以看出，數形結合在初中數學中是同學們需要掌握的方式和能力，它的應用不僅可以使復雜的問題簡單化，還可以鍛煉和提升同學們的綜合運用能力，因此老師在進行講學的時候應該重視對同學們進行該能力的培養。

參考文獻：

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