平面向量中最值問題的解法探究

張磊 梁芳

◆摘 ?要：“平面向量的最值問題”在近幾年高考中常以壓軸小題的形式出現，題目難度較大，破解方法靈活多樣。通過對兩道高考題進行“一題多解”與“多題一解”探究，歸納出解決此類問題的三大方法：坐標運算，幾何作圖與基底轉換。

◆關鍵詞：平面向量;最值問題;高考數學;方法

平面向量是高中數學的重要知識模塊，在近幾年數學高考中，“平面向量的最值問題”是考試命題的熱點之一，是試卷中選填部分壓軸題的常客，多為綜合性強、難度較大的題目，學生往往對此束手無策。一道題目的解法靈活多樣，不同題目的解法殊途同歸。一題多解有利于培養學生的思維能力，多題一解有助于理解問題本質。本文對兩道經典高考題從不同的角度進行剖析，提煉歸納出解決“平面向量的最值問題”的三種方法，供讀者參考。

一、問題呈現

三、方法總結

當遇到平面向量的最值問題時，可試從以下三種角度入手解決問題：

方法1：坐標運算。根據題目條件，合理建立平面直角坐標系，將平面向量“代數化”，把向量問題轉化為坐標運算的代數問題，簡化求解程序，降低解題難度。

方法2：幾何作圖。抓住平面向量的兩大特征——“方向”與“長度”，理解幾何意義，運用幾何知識，將平面向量“圖形化”，巧用數形結合，快速破解問題。

方法3：基底轉換。準確恰當地選擇基底向量，用基向量表示目標向量，將平面向量“標準化”，明確突破思路，提高解題效益。

這三種方法并非彼此孤立，讀者在實際解題過程中應靈活運用，融會貫通，以有效提升“數學運算”“直觀想象”“邏輯推理”等數學核心素養。

作者簡介

1.張磊（1994—），男，漢族，山西太原人，中央民族大學碩士研究生，主要從事數學教育研究。

2.梁芳（1970—），女，漢族，山西朔州人，中央民族大學副教授，博士，主要從事數學教育哲學研究。