利用深度教學培養學生的數學結構化思維

謝志英

摘 要：隨著國內外教育領域的專家學者對學科結構化的研究愈發深入，再加上我國教育教學事業的發展，越來越多的教育工作者認識到了培養學生學科結構化思維的重要性。數學教師也要采取有效措施，通過深度教學去培養學生的數學結構化思維，使學生利用數學結構化思維去解釋與解決現實生活中的實際問題。文章主要結合作者的教學經驗，對利用深度教學培養學生數學結構化思維的相關策略進行了分析，希望能為同行提供參考。

關鍵詞：小學數學;結構化思維;培養;深度教學

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2020-06-24 文章編號：1674-120X（2020）26-0053-02

一、引言

所謂“結構化思維”，是以探究事物結構為根本目標，建構事物構成部分之間的關聯并得出事物發展基本規律的思維方法。簡而言之，對結構的學習即對事物是如何互相關聯的學習。隨著新課程標準的深入推行，如今我國基礎教育階段對學生核心素養的培養尤為看重，在小學數學教學活動中，教師需要重視對學生構建清晰完整的數學知識結構的引導，以助力其良好數學素養的形成，所以需要重點培養學生的數學結構化思維。數學結構化思維的養成，可以讓學生能夠更加清晰、完整地去思考，善于利用數學思維去分析與解決生活中的問題。所以，小學數學教師需要更加深入地認識到在課堂教學中培養學生數學結構化思維的緊迫性。

二、親歷探究過程，促進數學思維形成

在小學數學教學中，學生親歷探究過程是不可缺失的，這一做法能夠有效地促進學生數學知識體系的完整建構。當然，探究的對象可以是數學問題，也可以是數學定理、數學公式等，有著不確定性。在實際教學活動中，教師需要引導學生從探究對象著手，立足生活經驗與已掌握的知識經驗，對該知識的形成過程展開探究，從而在探究過程中形成數學思維。

比如，很多教師在教學“圓周長公式”這個知識點時，會以“祖沖之測量車輪周長而推算出圓周率”的故事進行課堂教學導入，讓學生嘗試利用細線去測量圓形物體的周長，親歷圓周長公式的探究過程，進而在探究中掌握圓的周長與直徑、半徑之間的關系。從教學效果來看，這種教學方式有著一定的可行性，對學生數學結構化思維的形成有一定的促進作用，但我們同樣可對教學過程進行優化，在導入環節可將故事換為生活中的圓形物體，讓學生親身經歷“猜想→測量→記錄→分析→驗證→應用→評價”的探究過程，更有助于學生數學結構化思維的形成。所以，優化后的教學過程為：①提出問題：“教室中圓形物體的周長為哪一部分？它與其他圖形的周長存在怎樣的區別？”通過問題去引出圓的周長這一知識點;②提出實驗探究任務：“假如你手上有一條細線、一支筆、一把直尺，你將采取怎樣的做法去測量圓形物體的周長呢？”引導學生設計實驗方案;③引導學生思考：“圓的周長與哪些因素相關？”同時提出“圓的周長與直徑、半徑相關，兩者越長則周長越長”的猜想;④要求學生自行選擇方法對身邊圓形物體的周長進行測量，記錄好數據并通過分析去驗證猜想;⑤要求學生結合數據去推算出圓的周長與半徑、直徑的比值，然后與π的數值進行比較，進而體悟圓周率的由來;⑥介紹祖沖之的故事，滲透數學文化;⑦設計現實生活問題，讓學生結合已掌握的圓的周長知識去解答，并且分享該節課的收獲。

三、反思追問學生，深入挖掘數學本質

要想培養學生的數學結構化思維，除了引導學生親身經歷探究過程外，還要保證課堂教學活動與學生的認知規律發展保持同步。眾所周知，學生的知識學習不可能一蹴而就，而是要一步步層層遞進地去學習，同時在學習過程中會遇到各種各樣的問題，如果學生對這些問題出現的原因不進行深入思考，自然就難以觸及數學知識的本質。因此，我們往往看到有些學生雖然在課堂上能夠積極且正確地回答教師提出的問題，但是在課后練習中卻經常出錯，原因就在于學生缺乏反思意識。因此，教師在教學活動中需要強調反思，找準時機對學生進行追問，使其更加深入地思考，唯有如此才能使學生深入挖掘數學知識的本質，找準各知識點之間的聯系。

比如，“平行四邊形的面積”相關內容作為平面幾何知識中的關鍵點，不僅是對長方形、正方形知識的承接，同時也是后續學習梯形面積相關知識的基礎，所以教師需要引導學生建構起平面圖形的知識體系。在教學活動中，教師可采取“割補法”去一步步引導學生認識平行四邊形面積計算公式的形成過程，讓學生通過動手實踐去認識面積公式的由來。從實際的課堂教學效果來看，學生對平行四邊形面積的認知依舊停留在“面積=底×高”這個層面，所以教師有必要進行深入追問：“為什么計算平行四邊形的面積要將其轉化為長方形？”“將平行四邊形均分為兩部分，可以分成怎樣的圖形？”“使用割補法后，平行四邊形會出現怎樣的變化？”“同學們，你們還能用其他方法計算平行四邊形的面積嗎？”通過深度教學去深化學生對該知識點的認知，使其在一系列追問下去深挖知識的本質，有利于學生數學結構化思維的發展。

四、分類解讀教材，促進學生思維結構化

數學學科知識點之間有著錯綜復雜的內在聯系，本質上同屬于一個整體，但是為了教學活動的需要，應將教材中的知識點進行劃分。所以，小學數學教師在教學過程中一定要立足全局去審視教材，對教材有整體性的把握。在講解某一個知識點時，教師需要了解到該知識點是如何被劃分至不同階段教材中的，要清楚各年級教材對這一知識點的側重點在哪里，這樣安排的意義是什么，最后以更清晰的思路去開展教學。教師通過將同類知識點匯總，可以構建起同類課程的思維模式與方法，讓學生接觸與認識到這種結構，從而促進其數學思維結構化發展，有利于其自主學習。

比如，在講解“小數的加減法”相關內容時，教師一般會按照教材內容的安排去開展教學活動，但從實際教學效果來看，這一按部就班的教學模式極易造成學生的知識斷層。因此，教師在教學該知識點時，應當先對整個小學階段的數學教材進行翻閱，了解該知識點的分布情況，匯總學生之前學過以及之后要學的知識，結合學生現有知識掌握情況，對原先設定好的教學大綱展開微調。具體來講，教師需要引導學生對學過的已掌握的知識點進行復習。倘若大多數學生沒有很好地掌握，則要對教學目標做出調整，更多地進行鞏固性練習。如果大部分學生掌握得還不錯，則可基于課程內容去做一些延伸。簡而言之，教師在教學活動中需要基于整體去把握教材，對“小數”知識點進行系統講解，將三年級的“小數加減法”與四年級的“小數”知識進行比對，總結異同，引導學生嘗試能否用相同的思路去解答“多位數小數的加減法”相關問題。通過簡單的延伸，讓學生對該知識點的思維結構有清楚認知，從而主動對小數加減法的應用進行探究。形成這樣的認知之后，教師還可以啟發學生對整數加減法的知識進行總結，通過比較分析后會發現，均要遵循“相同數位的數進行加減”的法則，甚至還能延伸至高年級的分數加減法。如此一來，數的加減法運算便能形成一個模塊大類與一種思維模式，同時納入學生自身建構的知識體系中。

五、利用知識遷移，提升學生的結構化思維

所謂知識遷移，即已知對未知的認知影響，在探究新知時應當充分利用知識遷移，助力新知理解與掌握。而要想實現有效的知識遷移，則需要找準知識之間的內在聯系，掌握新知的生長點，拓寬思維。在知識遷移過程中，小學數學教師需要基于整體知識結構去把握整體與局部的知識聯系，然后一步步引領學生自主建構從舊知到新知的橋梁，促使學生通過知識遷移去提升結構化思維。

比如，在講解“三角形特性”相關內容時，教學重難點在于“三角形的高”，而學生此前已經學過且掌握了“平行四邊形的高”的相關知識，教師便可基于此去引入“三角形的高”這一全新概念。那么，要如何從“平行四邊形的高”向“三角形的高”實現知識遷移呢？既然從平行四邊形的一邊上的任意點向對邊作垂線，這一點到垂足的線段便是平行四邊形的高，那么教師可逐漸將平行四邊形的一邊慢慢縮短，直到縮至一個點，這個點便是三角形的端點，從以端點形式表現的“邊”上作垂線，自然也就是三角形的高。不難看出，利用知識之間的遷移，教師的教學活動便可跳脫出為了教知識而教的模式，從而將重點聚焦于學生思維能力的培養上，通過更具深度、廣度、系統性的教學，促進學生結構化思維的提升。

六、關注思維特點，通過操作發展思維

小學生的思維特點主要表現為以形象思維為主，抽象邏輯思維為輔，而其中抽象邏輯思維的發展會受到學生個體經驗的影響，與其感性經驗相關，因此依舊存在明顯的具象性。所以，小學數學教師在教學中需要關注學生的思維特點，多用具象的圖形工具輔助教學，為學生提供動手操作的機會，通過多方感性認知的獲取，促進學生調動形象思維去發展抽象邏輯思維。

比如，在講解“對稱軸”相關內容時，教師可先讓學生觀察與動手折紙，折出三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，讓學生畫一畫、數一數這些平面圖形有多少條對稱軸。在學生直觀觀察圖形的對稱軸后，教師引導學生思考：“對稱軸與圖形存在怎樣的關系？為什么三角形的對稱軸有3條，正方形的對稱軸有4條？是不是幾邊形就有幾條對稱軸呢？”學生帶著問題去動手操作，通過歸納總結去驗證正多邊形邊數與對稱軸條數的關系，可以在直觀事物的引導下發展抽象思維，有助于對數學結構化思維的培養。

七、結語

綜上所述，隨著新課程改革的推行，小學數學教學中教師除了要向學生傳授基本的數學知識外，還要重點培養學生的數學結構化思維，促使學生掌握數學思想方法，以利于其運用數學知識解決現實問題。教師在培養學生數學結構化思維的過程中，需要對教學內容深度探究，引導學生深入挖掘數學知識之間的聯系，使學生逐漸形成數學思維，建構系統的知識體系，從而提高認知能力、分析能力，洞悉數學知識本質，為今后數學知識的學習做鋪墊。

參考文獻：

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