借助數形結合 提升教學實效

【摘要】數形結合思想就是通過數和形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的思想方法。數形結合有助于抽象、深奧的數學問題顯性化;有助于繁雜、困難的數學問題簡明化;有利于借助形象思維解決原本需要抽象思維才能解決的繁難問題，架起形象思維向抽象思維過渡的橋梁;有利于提升教學實效，建構高效課堂。

【關鍵詞】以形助數;以數解形;數形結合;教學實效

中圖分類號：G623

文獻標識碼：A

文章編號：0493-2099（2020）30-0033-02

Improve Teaching Effectiveness by Combining Numbers and Shapes

（The Second Experimental Primary School， Haicang District， Xiamen City， Fujian Province，China） HUANG Lileng

【Abstract】The idea of combining numbers and shapes is a way of solving problems through the correspondence and mu-tual transformation between numbers and shapes. The COmbinatiOn of number and shape helps to make abstract and esotericmathematical problems explicit; helps to simplify complicated and difficult mathematical problems; helps to use image think-ing to solve difficult problems that originally required abstract thinking to solve， and set up image thinking to abstract a bridgeof thinking transition; it is conducive to improving teaching effectiveness and constructing efficient classrooms.

【Keywords】Use shape to help number; Use number to solve shape; Combination of number and shape; Teaching effec-tiveness

《數學課程標準（2011版）》指出，數學思想是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。抽象性是數學學科具有的特點，也是小學生在數學學習中面對的現實問題。小學生的邏輯思維能力較弱，形象思維能力占優勢，數形結合思想作為一種重要的數學思想，有利于抽象思維和形象思維的協調發展，有利于優化問題解決方法。小學數學教學中，巧借數形結合，有助于提升教學實效性，建構高效課堂。

一、以形助數，使抽象的概念定律顯性化

小學生的形象思維占優勢，對于抽象的概念、定律的理解具有一定難度。某些難以理解的、抽象的概念、定律，可以借助形的幾何直觀性來闡明，使抽象、費解的概念、定律直觀化、形象化。以形助數，有效引導學生對抽象的數學知識的直觀理解。

如人教版四年級下冊的《乘法分配律》的教學，學生知道等式兩邊算式相等，但抽象出數學模型比較困難。教學時，創設學校夢想教室重新裝修的情境，引出要解決兩個新裝修墻面的總面積的問題，學生得出兩種不同的解決方法（如下圖）：

左面墻看成是長6米，寬3米的長方形，右面墻看成是長9米，寬3米的長方形，6x3+9x3就是兩面墻的面積之和;也可以把兩面墻看作一個整體，（6+9）x3就是兩個小長方形拼成的大長方形的面積，從圖上直觀看出大長方形的面積就等于兩個小長方形的面積之和。借助圖形直觀理解“分”開算和“合”著算的過程，也正是學生感知乘法分配律的過程，有助于學生理解和把握（6+9）x3=6x3+9x3這個等式的含義。這樣借助形的支撐，以形助數，在觀察算式特點的基礎上概括抽象出乘法分配律，幫助學生把握運算意義與法則，切實提升教學實效。

二、以數解形，使復雜的幾何圖形簡明化

空間觀念是學生應具備的基本數學素養。教師要善于引導學生通過豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維。借助數的運算，常常可以把幾何圖形的內在聯系表示為簡單的數量關系，化難為易，“以數解形”。

如一年級上冊的練習，右圖由幾個小正方體拼成？

由于低年級學生受認識水平的影響，他們對于抽象的空間圖形的理解比較模糊，學生在練習時容易出現漏數的情況。但是如果引導學生把圖形分層來思考，最上層有2個，中間層和最下層都有9個，學生通過加法計算，容易得出答案。通過以數解形，既解決了問題，又發展了空間觀念，提升了學生的學力。

三、數形互化，使枯燥的計算教學形象化

運算能力是每個公民應該具備的基本能力，計算能力是其他數學知識學習的必要基礎。計算教學不僅僅是教會學生一種知識技能，更重要的是引導學生在內化新知的過程中進行深刻的、深入的數學思考，促進學生數學思維的發展，提升學生的數學素養。在計算教學時，數形互化，數字和圖形有效融合，可以使原本枯燥乏味的計算教學變得形象、生動。如：

學生通過動手折一折、涂一涂，很快發現：第（1）種方法，把4/5平均分成2份，就是把4個1/5平均分成2份，每份是2個1/5，就是2/5。即4/5÷2=4÷2/5=2/5。第（2）種方法，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，也就是4/5x1/2，即4/5÷2=4/5x1/2=4/10=2/5。

借助簡單的圖形，直觀地呈現了4/5÷2的計算過程，清楚地詮釋了這樣計算的道理，使學生對算法和算理有了更深入的認識和更本質的理解，助力學生對算理的理解和算法的掌握，使枯燥乏味、抽象難懂的計算教學形象化，具有教學實效性。

四、數形結合，使繁雜的數學問題簡約化

問題解決是小學數學學習的重要目標。有些問題條件隱蔽、關系復雜，學生從字面理解難以入手。教學時，引導學生把需要解決的問題“畫”出來，借助圖形、線段等直觀圖示表示數量關系，把復雜的數學問題簡明化、形象化，有助于學生理解題意、分析關系，探索問題解決的思路，探尋問題解決的方案。數形結合，著實提高學生的問題解決能力。

如：甲乙兩車從A、B兩地同時相向而行，在距離中點5千米處相遇，已知甲乙兩車的速度比是8：9，兩地之間的距離是多少千米？

解題時，很多學生不能根據題意找出“時間一定”“路程和速度成正比例”這些隱蔽信息，不能根據“速度比是8：9”，引申出兩車所行駛的路程比也是8：9來分析，視角只停留在速度比的角度;而“離中點5千米”學生也是簡單地認為乙比甲多行了5千米，忽略了距離中點5千米這個關鍵信息，學生理解困難。

如果借助線段圖（如右圖）：

甲乙相遇時，兩者所用的時間相同，也就是時間是一定的，那么路程和速度是兩個成正比例的量，速度比和路程比也就一樣。所以，甲行駛的路程：乙行駛的路程=8：9。再者，從圖中可以清楚看出乙比甲多行駛的這一份并不是5千米，而是兩個5千米也就是10千米。一份是10千米，AB兩地的距離是17份，所以AB兩地的路程是10x17=170千米。借助線段圖，數形結合，引導學生從不同角度深入剖析，深化對問題的認識和理解，探尋問題解決的方法，培養了學生問題探究和解決能力，從而推動教學的實效性。

“數缺形時少直覺，形少數時難入微。”數學家華羅庚的這句話深刻闡述了數形之間緊密聯系、相輔相成的辯證關系。在教學中滲透數形結合思想，有利于加深學生對知識的理解和內化，有助于發展學生的數學能力和提升學生的思維品質，對學生后續的學習有著深遠的影響。

注：本文為全國教育信息技術研究“十二五”規劃重點課題“基于微課的交互式媒體有效應用的質性研究”的子課題“有效利用白板，促進互動教學的實踐研究”（課題立項號：136221514-0023）研究成果。

參考文獻：

[1]王永春.小學數學與數學思想方法[M].上海：華東師范大學出版社，2014.

[2]義務教育課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

作者簡介：黃麗冷（1980.07-），女，漢族，福建廈門人，本科，一級教師，研究方向：小學數學教學。

（責任編輯 袁霜）