高中數學解題技巧的有效探索

張勇傳

摘 ?要：數學具備較強的邏輯與思維體系，高中階段又作為人生的重要轉折點，其需要學生在學好各科知識的同時，尤其要抓好數學課程學習，及時跟進學習內容。因此，作為高中教師，應主動幫助學生掌握試題解題技巧和策略，進而提高教學水平，促進學生數學成績提升。

關鍵詞：高中數學;解題;方法

引言：

隨著世界的飛速發展，我們需要不斷學習新知識。為了畢業后可以保持繼續學習的習慣，我們需要發展獨立探索的技能。但是，由于中學生的自我控制能力較弱，如果在學校沒有得到良好的教育，就很難形成碰見問題能及時解決的習慣。在高中學習過程中，如何將理科數學解題學習的模式應用于實際課堂呢？

一、高中數學解題技巧的重要性

解題技巧是學習數學不可或缺的一種能力，解題技巧的建立是在觀察的基礎上的，運用解題技巧就要觀察出題目類型，善于抓住題目的題眼，然后對題目進行有目的的選擇性初步加工，規劃出題目的軀干，然后再進行細節的解析。數學的學習并非只是死學書本，應付高考，而是鍛煉學生的思維靈活力，開發學生的開放性思維，運用解題技巧培養學生的舉一反三能力，使學生養成良好的解題習慣，用標準的數學語言來表達數學，形成一種縝密又不失靈活性的成熟思維。并且在踏入社會的時候很好地運用到實際生活中去，善于多角度、全面地看待問題。

二、高中數學解題的方式方法解析

（一）轉換法

轉換法也是數學解題技巧中不可或缺的一種方法，適合解決難易程度較高的題型，對學生的想象力和創造性思維要求較高。好的轉化方法可以讓復雜的題型變得簡單，抽象的題目變得具體化，新知識成為熟悉的舊知識。對于有理分式的題可以運用簡化方法將分式化為整式，然后解題就顯得容易多了。比如，教師在進行圓錐曲線求軌跡的題型講解中，可以通過典型例題向學生們講述知識點之間的轉化和聯系關系，例如拋物線點到焦點的距離這一知識點通常會跟點到準線的距離構成聯系，并在題目中形成相互轉化關系;橢圓和雙曲線點到左右焦點的距離同樣也能夠利用轉化思想解決。對于圓錐曲線最值求解以及參數范圍這樣綜合性較高、難度較大的數學問題，教師應該一步一步引導學生對題目中涉及到的知識點進行剖析與轉化，例如橢圓內求最值可以轉化為三角函數求最值問題，這樣就可以降低解題的難度，幫助學生開拓自己的思維，完成知識點的遷移和應用。面對知識點較多的綜合題型，很多學生都存在懼怕的心理，但是通過轉化思想就能夠將難點轉化為學生熟悉的解題形式，提高學生的正確率，增加學生的學習自信。

（二）反證法

在數學習題訓練中，會出現一些無法用正常方向與思路解答的題目，對于這些題目，就必須運用到反證法，從反方向著手，進行題目解答。關于反證法的運用，首先需要仔細分析問題的命題條件與結論，再從反方向作出合理的假設，根據假設進行邏輯推理，得出矛盾的結果，通過分析矛盾產生原因來推翻假設，以此證明原命題的正確，順利完成命題論證。一般而言，在命題證明類題型中，關于反證法的應用，主要是通過與公認事實矛盾、假設矛盾及數學標準公式矛盾等來間接證明原命題為真。

（三）類比法

類比法是在觀察的基礎上，對學生解題能力的進一步深化。類比的解題策略在于通過多角度觀察問題，并把已得出的特征結論轉移到當下面臨的問題上，從中獲得相似的解題辦法。簡而言之，就是將推導出的內容運用到另一個正在研究的問題上，最后再通過檢驗確定答案。以上的這種類比方式也成稱為結構類比，主要是運用熟悉的數學知識，對所要解答的問題展開結構比較，在這個解題過程中，學生要能夠以替換的方式完成解答，也需要廣大學生刻苦鉆研、加強總結，以求通過大量的實踐鍛煉，促進學生類比解題能力獲得提高。比如，教師在進行拋物線章節內容教學時，可以先引入已經學習過的橢圓以及雙曲線的性質，將拋物線的圖像、性質與其進行相比，類比三者之間的相同點與不同點。這樣的學習方式能夠幫助學生建立知識點之間的聯系，通過類比的方式加深新舊知識的理解，在解題時候能夠進行靈活運用，同時形成自己獨特的類比思維方式，提高學生的解題能力，完善學生的數學思維。

（四）枚舉法

在數學解題中，如果遇到陌生問題，無法使用類比和多角度觀察解題，可以選擇枚舉法。主要是由于一個問題中可能存在的多種答案，無法尋找到解題規律來排除其他答案情況下，這種不確定的答案，就可以通過檢驗答案方式來解題，檢驗問題的答案是否正確，盡管檢驗量較大，但是解題成效較為可觀。在這個過程中，我們需要做的就是避免出現遺漏，切實提升解題效率。

結束語：

綜上所述，努力培養高中生數學解題能力已經受到了人們的廣泛關注，傳統的學習模式己經不能滿足時代的飛速發展。我們必須轉變數學的學習方法，促進高中數學課堂解題能力學習模式的有效開展。

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