例談高中數學教學之“三度”

黃啟發

摘? ?要：結合具體教學案例，論述高中數學教學中應在課前點燃起學習數學的“熱情度”，而課中探究式教學中的點撥與啟發要“適度”、課后作業設計應讓學生保持學習數學的“溫度”的所謂“三度”的教學感悟與體會.

關鍵詞：數學教學;微課;突破難點

在高中數學的教學過程中，老師的教、學生的學以及如何使用好教材等方面，都存在許多困難，而每一位教師在克服這些困難的實際教學中，也都會有個人相應的經驗總結.以下結合具體教學案例，主要論述高中數學教學中教師應在課前點燃起學習數學的“熱情度”，而課中探究式教學中的點撥與啟發要“適度”、課后作業設計應讓學生保持學習數學的“溫度”的所謂“三度”的教學感悟與體會.

1? 課前點燃起學習數學的“熱情度”

為了提高學生對數學學習的興趣，教師在課前可以利用現代信息技術，精心準備一些“微課”，通過圖文、聲音等生動形象的形式，展示數學概念、定理的生成過程，以點燃起學生學習數學的熱情.下面以“人教版必修1（2.2.1）對數概念學習微課設計”為例對此進行論述[ 1 ].

【案例1】教師：播放電影“冰河世紀1”片斷，出現猛犸象后，播出一新聞片斷：日本展出在俄羅斯北極地區發現的猛犸象標本，冰封了39000年，這個39000年是怎么推算出來的呢？

教師：問古代沒有計算器，是如何計算278的值？

學生：查閱相關資料思考.

從運算的角度，很自然的引入新的數（對數）.

設計感悟1：如何點燃起學習數學的“熱情度”？教師結合身邊的實例和有趣的故事，引導學生思考，激發其求知欲.觀看微課后教師提問：大家想知道怎么推算嗎？（也為下一節的例6碳14測年法作鋪墊）

【案例2】從前，一個農夫到地主那里去借米，本以為地主是個吝嗇鬼，哪知地主聽后滿口答應下來，但提出如下條件：在60天中，地主第一天借給農夫1斤米，第二天借給農夫2斤米，以后每天所借的米都比上一天多1斤米;同時從借米第一天起，農夫需還1粒米，第二天需還2粒米，第三天需還4粒米.以此類推，以后每天需還的米粒數都是上一天的兩倍，60天后互不相欠.農夫聽后覺得挺合算，但半信半疑，左右為難。請在座的各位同學想一想，農夫該怎么辦？

教師：農夫該怎么辦？

學生：根據條件，分別計算得出農夫這60天中得到的米和還給地主的米，哪個多？

學生：設農夫這60天中得到的米為S60斤，還給地主的米為T60粒.得兩個和式：

教師：問題1是等差數列的前60項和的問題，同學們容易求.問題（2）卻是等比數列前60項和的問題.如何求和？

學生：觀察、思考，分組討論？

教師：提示利用了等差數列的性質（下標之和相等，則項的和也相等），構造出一個倒序的新數列，相加求和.類比等比數列的各項有什么特點？我們嘗試把等式（2）兩邊同乘以公比2，從而有：

（3）的右邊也構造出一個新數列，觀察（2），（3）式的特點，如何求T60？相加能求和？引導學生自主發現（3）式右邊有大部分的項和（2）式完全相同，從而可以……（學生充分交流，討論后，他們自己得出求解的方法：錯位相減法）

設計感悟2：設置了一個古代的故事情境，起著承前（問題1是等差數列的前60項和的問題），啟后（問題2是個等比數列的前60項和的問題）的作用，這個新問題該怎么辦，同學們躍躍欲試，探索求和問題的熱情高漲，也在課前點燃起學習數學的“熱情度”.

2? 課中探究式教學中的點撥與啟發要“適度”

目前，數學課堂仍然存在著一種普遍現象：老師在臺上講的眉飛色舞，學生在臺下聽的一臉茫然.這就要求我們把課堂還給學生，讓他們成為課堂的主角，而如何讓學生在課堂上積極動手，動口，動腦，關鍵在教師點撥與啟發要比較“適度”，下面以“對數函數圖象及性質片斷設計”為例.

【案例3】教師：對數函數的圖象長什么樣？有哪些性質？

學生：用描點法先畫y=log2x，y=log3x的圖象（老師給出表1，學生填空并畫圖）

學生：觀察上述6個圖象類比指數函數圖象特征與性質的對應關系，引導學生自主完成以下表2.

設計感悟3：在函數的六大性質與圖象的六大特征對應的探究過程中，教師點撥"適度"，放手讓學生自主完成。不但對學生進行了一次數形結合思想的完美滲透，也領會到分類討論的數學思想，以及從特殊到一般規律總結的數學思想，突出本節學習重點，突破了對數函數圖象及性質的難點[ 2 ].

3? 課后作業設計應讓學生保持學習數學的“溫度”

作業設計是課堂教學的延伸，良好的作業設計有助于鞏固和完善學生在課內學習到的數學知識與數學思維技能，培養學生的獨立思考能力與習慣.如何做好作業設計，使學生在課內外的數學學習與探究形成一個相互促進的整體，從而更好地激發數學興趣、深化數學理解，是一個十分重要的數學教學問題.在實際教學中，筆者經常使用以下兩個措施.

措施1：分層布置三類作業。必做題針對全體學生;選做題針對部分優秀學生;思考題為下一節課準備一些問題.

措施2：布置“互聯網+作業”.“互聯網+”的資源共享和開放性等特點，有助于中學生的探究學習，學生可以自行利用網絡收集學習資料，自己決定學習進度.通過網絡教學，教師在教學設計時能考慮到不同層次的學生，為他們創設個性化的學習環境，布置的作業自主，開放，同學們想做，樂做[ 3 ].

比如精心設計一些“微課”讓學生課后自主下載學習，例如在對數函數圖象性質這一節課后，教師可以設計一個“探究底數a的變化與對數函數圖象變化之間的關系”微課.

【案例4】教師：準備好一個隨著底數a的變化，對數函數的圖象也相應變化的幾何畫板軟件.

學生：自己動手拖動a，觀察圖象的變化情況？

教師：引導學生思考以下幾個問題.

問題1：再一次直觀印證圖象從單調性方面可以分為幾類？

問題2：當a>1時，圖象在x>1的部分越靠近x軸，底數a就越大，;當01的部分正好相反）.

問題3：問題2的結論，是從“形”的角度得到.能否從“數”的角度得到合理的解釋呢？

教師：在“旁注上”可提示，用幾何畫板在原圖中作出y=1的紅色直線.

學生：經過思考討論后，由logaa=1，很容易挖出底數a（觀察圖象）與直線y=1的交點）.

設計感悟4：教師在課后讓學生再一次經歷這種自主、合作、探究的過程，親歷數與形的完美對應，對a的分類討論，從特殊的幾種圖象規律到一般圖象規律的總結，這些數學結論，完全由學生自己發現，一種數學學習的成功感油然而生！這種作業就能讓學生保持數學學習的“溫度”.

4? 結語

誠然，高中數學教學的主陣地在課堂。讓學生成為課堂的主角，放手讓他們去嘗試，去發現;教師適“度”點撥鼓勵。同時也充分利用好課前（后）兩個時間節點，課前利用各種手段迅速點燃起同學們學習數學的“熱情度”;課后精心設計作業，讓全體同學都學有所得，學有所感.如此，就能很好的保持學習數學的“溫度”.反之，如果我們布置的課后作業讓學生一臉茫然，一無所獲，數學學習就變得冰冷，毫無“溫度”可言.

抓好三個時間點（課前，課中，課后），實施好數學教學的三個“度”，同學的數學學習“難點”就一定能轉化為數學學習的“啟智點”，和數學核心素養的“培養點”.

參考文獻：

[1]白生德.基于轉變學生學習方式的高中數學微課教學應用研究[J].科教文化，2019（8）.

[2]]宋明新.巧思妙構突破難點[J].中小教學研究，2009（12）.

[3]陳曉明.數學課堂有效教學的關鍵：把課堂還給學生[J].數學教學研究，2015（7）.