深度學習視角下的初中數學教學策略探討

王進

[摘? 要] 深度學習的重點在深度上，即數學教學是否觸及事物的本質，要求學生用心去體驗，能主動尋找解法而不是記住解題步驟;有自己的探索模式而不是模仿;有自己的猜想，而不是僅做練習題;有自己的想法與語言重建.

[關鍵詞] 初中數學;深度學習;實踐

深度學習是一種主動的、具有批判性的，以解決問題為目的的學習方式，其要求以教師為主導，以挑戰性的學習任務為主題，促使學生全身心投入，從中獲得深度發展的學習過程[1] . 判定是否為深度學習有5個標準：一是教學是否有活動，學生是否有體驗;二是學生的經驗與新知是否相互轉化;三是教師對學習的對象是否深度加工;四是在教學活動中是否模擬了社會實踐;五是學生在此過程中是否獲得了成長.深度學習的重點在深度上，即數學教學是否觸及事物的本質，要求學生用心去體驗，能主動尋找解法而不是記住解題步驟;有自己的探索模式而不是模仿;有自己的猜想，而不是僅做練習題;有自己的想法與語言重建.這樣的學習才是深度學習.基于此，在教學實踐中，教師要將任務具體化，推理過程步步深入，數學知識的應用要具體可感，進而促進學生積極參與，在深度學習中獲得成功的體驗.

概念深剖

如果整個數學體系是一座大廈，那么數學概念就是大廈的基石.數學概念是在反復論證中形成的，是前人智慧的結晶. 因此，數學概念具有高度的抽象性、邏輯性. 初學概念，學生對此有一定的困難，而深度學習可使學生將科學概念同化或順應到自己認知結構中 [2].

如在對一次函數的概念教學中，教師進行這樣的設計：

問題1：氣溫與海拔有這樣一奇怪的關系，即海拔升高1千米，溫度就下降6 ℃，如果某運動員原所在地的地面氣溫為5 ℃，他向上攀爬了x千米，此時他所在地方的氣溫為y ℃，那么y與x的函數關系式是什么？

問題2：在氣溫大于20 ℃且小于25 ℃時，蟋蟀一分鐘發出聲響的次數與當時的氣溫存在一定的函數關系，這個函數關系是溫度的7倍與35的差就是發出聲響的次數.

問題3：成年人的體重是否標準有一個衡量的辦法，就是以“cm”為單位量身高，然后減去105，最后的結果再以“kg”為單位，就是一個成年人的標準體重.

問題4：有一個長方形的長與寬分別是10 cm、5 cm，如果它的長減小，寬不改變，那么長方形的面積會隨長的變化而變化，那么在寬不變的情況下，長方形的面積與長方形的長之間的函數關系是什么？

上面的問題中，表示變量之間關系的函數解析式分別為：（1）y=-6x+5;（2）c=7t-35（20≤t≤25）;（3）g=h-105;（4）y=-5x+50（0

探究領悟

新標要求，所選學習材料應有利于學生的體驗與理解、思考與探索，學生的學習方式應包括接受學習、動手實踐、自主探索與合作交流.在學生思考、探索與交流中，學生要理解與掌握四基，即基本知識、基本技能、基本思想與基本活動經驗[3] . 因此，教學中，教師要精選學習材料，著力改變教學方式，在探索活動中，使學生樂學善學，達成對數學知識的理解與領悟.

例如，在引入勾股定理時，教師讓學生經歷了以下探索過程：

探索1 如圖1所示，圖中三個正方形的面積之間有什么關系？這說明了等腰直角三角形的三邊之間有什么數量關系？

探索2 如圖2所示，每個小正方形的面積均為1，請分別計算圖中正方形A、B、C，A′、B′、C′的面積，你能得到什么結論？

探索3 如圖3是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”，如何利用“趙爽弦圖”證明勾股定理呢？ 教材用圖4所示的圖形進行了解釋.

教學中的探索過程，由等腰直角三角形到一般直角三角形，直角三角形邊長由數字到字母，體現了由特殊到一般，由合情推理到邏輯推理的過程.學生的學習步步深入，由淺層直觀到深層思考，實現了數學的深度學習.

問題變式

深度學習的關鍵是要理解知識的本質，當數學教師對淺層次知識進行再加工時，問題必然會引向深入，學生在深切理解的基礎上，才能達到對問題的深度理解.把原始問題進行變形，其中一種渠道就是提高問題的深度，學生解答深度變形問題時，促進了學生對問題深度理解.

當筆者復習“平行四邊形”一章時，安排了如下的變式問題：

例題? 如圖5，分別以△ABC的邊AB，AC為一邊，向外作正方形ABEF和正方形AGHC，連接BG，CF相交于點P，試求BG與CF之間的數量關系與位置關系.

變式1? 如圖6所示，當四邊形ABCD為正方形時，以邊AB，AD為斜邊分別向外側作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE，連接BD.試求線段BD，DE，BF之間的數量關系.

變式2? 如圖7所示，當四邊形ABCD為矩形時，以邊AB，AD為斜邊分別在矩形ABCD的內部作等腰直角三角形ABF，在矩形ABCD的外部作等腰直角三角形ADE，此時EF，BD有何數量關系？

變式3? 如圖8所示，已知四邊形ABCD是兩組對邊分別平行的四邊形，以AB為底邊在四邊形ABCD的左側作等腰三角形ABF，在四邊形ABCD的上方作等腰三角形ADE，并且∠AED=∠AFB，點G是EF與BD的交點. 如果AD=2， = ，試求AE的長.

本題由三角形向外作正方形，變式為由正方形向外作三角形，由正方形向外作等腰直角三角形變式為由矩形向外向內作等腰直角三角形，再由矩形作等腰直角三角形變式為平行四邊形作等腰三角形.解題的方法由三角形全等變為三角形相似，但基本的解題思路不變，即通過三角形全等或相似得到各邊之間的關系，使學生對問題的本質有了更深刻的認識.

一點感悟

教師和學生是深度學習的重要因子，因此，教學中，一要處理好深度學習與教師理解之間的關系.深度學習如果沒促進措施，它不可自然發生，所以深度學習的決定因素是教師的自覺引導，學生在此過程中思考的內容與操作的對象，都要經過教師的精心設計，教學材料要具有教學意圖，教學方案要有預設，只有這樣，才能在有限的時間內實現豐富而復雜的教學任務.另外，要處理好深度學習與面向全體的關系.由于初中教育是義務教育，學生在小學畢業后就近入中學，所以學生的數學學習情況參差不齊，如何在課堂教學中讓學生進行深度學習呢？教師在創設情境時要與現實生活相聯系，在問題的設置上要多鋪設臺階，讓多數學生都能跟上步伐，在變式問題時要面向全體學生，在學生的最近發展區實行思維訓練.

參考文獻：

[1]王新華. 深度學習視角下的初中數學教學策略[J]. 中學數學（初中版），2020（02）.

[2]張蕾萍. 促進數學深度學習的教學策略舉隅[J]. 教育研究與評論（中學教育教學版），2019（12）.

[3]呂亞軍. 初中生數學深度學習評價體系構建[J]. 中學數學月刊，2019（09）.