深度學(xué)習(xí)視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略探討

王進(jìn)

[摘? 要] 深度學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在深度上，即數(shù)學(xué)教學(xué)是否觸及事物的本質(zhì)，要求學(xué)生用心去體驗(yàn)，能主動(dòng)尋找解法而不是記住解題步驟;有自己的探索模式而不是模仿;有自己的猜想，而不是僅做練習(xí)題;有自己的想法與語(yǔ)言重建.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);實(shí)踐

深度學(xué)習(xí)是一種主動(dòng)的、具有批判性的，以解決問題為目的的學(xué)習(xí)方式，其要求以教師為主導(dǎo)，以挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)為主題，促使學(xué)生全身心投入，從中獲得深度發(fā)展的學(xué)習(xí)過程[1] . 判定是否為深度學(xué)習(xí)有5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：一是教學(xué)是否有活動(dòng)，學(xué)生是否有體驗(yàn);二是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與新知是否相互轉(zhuǎn)化;三是教師對(duì)學(xué)習(xí)的對(duì)象是否深度加工;四是在教學(xué)活動(dòng)中是否模擬了社會(huì)實(shí)踐;五是學(xué)生在此過程中是否獲得了成長(zhǎng).深度學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在深度上，即數(shù)學(xué)教學(xué)是否觸及事物的本質(zhì)，要求學(xué)生用心去體驗(yàn)，能主動(dòng)尋找解法而不是記住解題步驟;有自己的探索模式而不是模仿;有自己的猜想，而不是僅做練習(xí)題;有自己的想法與語(yǔ)言重建.這樣的學(xué)習(xí)才是深度學(xué)習(xí).基于此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師要將任務(wù)具體化，推理過程步步深入，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用要具體可感，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生積極參與，在深度學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn).

概念深剖

如果整個(gè)數(shù)學(xué)體系是一座大廈，那么數(shù)學(xué)概念就是大廈的基石.數(shù)學(xué)概念是在反復(fù)論證中形成的，是前人智慧的結(jié)晶. 因此，數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性、邏輯性. 初學(xué)概念，學(xué)生對(duì)此有一定的困難，而深度學(xué)習(xí)可使學(xué)生將科學(xué)概念同化或順應(yīng)到自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中 [2].

如在對(duì)一次函數(shù)的概念教學(xué)中，教師進(jìn)行這樣的設(shè)計(jì)：

問題1：氣溫與海拔有這樣一奇怪的關(guān)系，即海拔升高1千米，溫度就下降6 ℃，如果某運(yùn)動(dòng)員原所在地的地面氣溫為5 ℃，他向上攀爬了x千米，此時(shí)他所在地方的氣溫為y ℃，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？

問題2：在氣溫大于20 ℃且小于25 ℃時(shí)，蟋蟀一分鐘發(fā)出聲響的次數(shù)與當(dāng)時(shí)的氣溫存在一定的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)關(guān)系是溫度的7倍與35的差就是發(fā)出聲響的次數(shù).

問題3：成年人的體重是否標(biāo)準(zhǔn)有一個(gè)衡量的辦法，就是以“cm”為單位量身高，然后減去105，最后的結(jié)果再以“kg”為單位，就是一個(gè)成年人的標(biāo)準(zhǔn)體重.

問題4：有一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是10 cm、5 cm，如果它的長(zhǎng)減小，寬不改變，那么長(zhǎng)方形的面積會(huì)隨長(zhǎng)的變化而變化，那么在寬不變的情況下，長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系是什么？

上面的問題中，表示變量之間關(guān)系的函數(shù)解析式分別為：（1）y=-6x+5;（2）c=7t-35（20≤t≤25）;（3）g=h-105;（4）y=-5x+50（0

探究領(lǐng)悟

新標(biāo)要求，所選學(xué)習(xí)材料應(yīng)有利于學(xué)生的體驗(yàn)與理解、思考與探索，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式應(yīng)包括接受學(xué)習(xí)、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流.在學(xué)生思考、探索與交流中，學(xué)生要理解與掌握四基，即基本知識(shí)、基本技能、基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[3] . 因此，教學(xué)中，教師要精選學(xué)習(xí)材料，著力改變教學(xué)方式，在探索活動(dòng)中，使學(xué)生樂學(xué)善學(xué)，達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與領(lǐng)悟.

例如，在引入勾股定理時(shí)，教師讓學(xué)生經(jīng)歷了以下探索過程：

探索1 如圖1所示，圖中三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？這說明了等腰直角三角形的三邊之間有什么數(shù)量關(guān)系？

探索2 如圖2所示，每個(gè)小正方形的面積均為1，請(qǐng)分別計(jì)算圖中正方形A、B、C，A′、B′、C′的面積，你能得到什么結(jié)論？

探索3 如圖3是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，如何利用“趙爽弦圖”證明勾股定理呢？ 教材用圖4所示的圖形進(jìn)行了解釋.

教學(xué)中的探索過程，由等腰直角三角形到一般直角三角形，直角三角形邊長(zhǎng)由數(shù)字到字母，體現(xiàn)了由特殊到一般，由合情推理到邏輯推理的過程.學(xué)生的學(xué)習(xí)步步深入，由淺層直觀到深層思考，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí).

問題變式

深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是要理解知識(shí)的本質(zhì)，當(dāng)數(shù)學(xué)教師對(duì)淺層次知識(shí)進(jìn)行再加工時(shí)，問題必然會(huì)引向深入，學(xué)生在深切理解的基礎(chǔ)上，才能達(dá)到對(duì)問題的深度理解.把原始問題進(jìn)行變形，其中一種渠道就是提高問題的深度，學(xué)生解答深度變形問題時(shí)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)問題深度理解.

當(dāng)筆者復(fù)習(xí)“平行四邊形”一章時(shí)，安排了如下的變式問題：

例題? 如圖5，分別以△ABC的邊AB，AC為一邊，向外作正方形ABEF和正方形AGHC，連接BG，CF相交于點(diǎn)P，試求BG與CF之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系.

變式1? 如圖6所示，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，以邊AB，AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE，連接BD.試求線段BD，DE，BF之間的數(shù)量關(guān)系.

變式2? 如圖7所示，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，以邊AB，AD為斜邊分別在矩形ABCD的內(nèi)部作等腰直角三角形ABF，在矩形ABCD的外部作等腰直角三角形ADE，此時(shí)EF，BD有何數(shù)量關(guān)系？

變式3? 如圖8所示，已知四邊形ABCD是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，以AB為底邊在四邊形ABCD的左側(cè)作等腰三角形ABF，在四邊形ABCD的上方作等腰三角形ADE，并且∠AED=∠AFB，點(diǎn)G是EF與BD的交點(diǎn). 如果AD=2， = ，試求AE的長(zhǎng).

本題由三角形向外作正方形，變式為由正方形向外作三角形，由正方形向外作等腰直角三角形變式為由矩形向外向內(nèi)作等腰直角三角形，再由矩形作等腰直角三角形變式為平行四邊形作等腰三角形.解題的方法由三角形全等變?yōu)槿切蜗嗨疲镜慕忸}思路不變，即通過三角形全等或相似得到各邊之間的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)問題的本質(zhì)有了更深刻的認(rèn)識(shí).

一點(diǎn)感悟

教師和學(xué)生是深度學(xué)習(xí)的重要因子，因此，教學(xué)中，一要處理好深度學(xué)習(xí)與教師理解之間的關(guān)系.深度學(xué)習(xí)如果沒促進(jìn)措施，它不可自然發(fā)生，所以深度學(xué)習(xí)的決定因素是教師的自覺引導(dǎo)，學(xué)生在此過程中思考的內(nèi)容與操作的對(duì)象，都要經(jīng)過教師的精心設(shè)計(jì)，教學(xué)材料要具有教學(xué)意圖，教學(xué)方案要有預(yù)設(shè)，只有這樣，才能在有限的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)豐富而復(fù)雜的教學(xué)任務(wù).另外，要處理好深度學(xué)習(xí)與面向全體的關(guān)系.由于初中教育是義務(wù)教育，學(xué)生在小學(xué)畢業(yè)后就近入中學(xué)，所以學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況參差不齊，如何在課堂教學(xué)中讓學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)呢？教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)要與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，在問題的設(shè)置上要多鋪設(shè)臺(tái)階，讓多數(shù)學(xué)生都能跟上步伐，在變式問題時(shí)要面向全體學(xué)生，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)實(shí)行思維訓(xùn)練.

參考文獻(xiàn)：

[1]王新華. 深度學(xué)習(xí)視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2020（02）.

[2]張蕾萍. 促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略舉隅[J]. 教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)版），2019（12）.

[3]呂亞軍. 初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)體系構(gòu)建[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2019（09）.