以變式教學提升《簡易方程》教學實效的策略研究

摘要：變式教學作為數學教學的一種常見方式，對于方程教學有著特殊的效用：它能加深學生對于方程概念的認知，有利于學生構建數學方程的思想，從而提升教學效率以及學習能力。方程變式教學的主要策略包括：引入變式，澄清并深化方程概念理解;借助變式，突破方程教學難點、易錯點;巧用變式，培養學生列方程解決應用問題的能力。

關鍵詞：小學數學;方程;變式教學

在人教版小學五年級數學教材中，會涉及到方程的內容。方程長期以來都是小學數學教學中的重點和難點所在，它不僅是學生以后代數學習的基礎，而且跟學生的日常生活也有著千絲萬縷的聯系。然而對于小學五年級的學生而言，當然略顯抽象，如何使學生能夠更好地掌握方程的基本概念，提升解方程的能力，逐步培養起數學方程的思想，無疑是小學數學方程教學中的關鍵所在。變式教學作為數學教學的一種常見方式，對于方程教學有著特殊的效用。本文立足于此，著重探討了小學方程變式教學的策略。

一、小學方程變式教學概述

（一）變式教學的內涵

變式，從字面而言，它指的是某種范式的變形形式，通常而言，它會有兩種基本表現形態：一種是轉變范式中的某些非本質性因素，從而使其本質特征能夠得到更好地彰顯;另一種是在范式非本質因素不變的情形下，改變其本質特征來改變范式的內涵。變式教學就是指將變式引入到教學環節中，在數學教學中尤為常見，它通常是將數學中的某些公理、定理、概念乃至數學問題中的條件、結論等因素予以變形，進而引導學生從不同層面、不同角度來探索問題，加深對于知識的認知和理解。[1]因此，方程變式教學就是在方程教學中引入變式，以此來加強學生對于方程的學習。

（二）小學方程變式教學的意義

小學方程變式教學對于學生學習方程這一知識有著非常重要的意義。首先，變式教學能夠通過非本質因素的轉變來幫助學生排除背景干擾，進而加深對方程這一數學概念本質特征的認知;其次，方程變式教學以“變”為主導，無論是轉變方程中的數據，還是轉變方程的結構形態或解題方法，它都能給學生帶來一種新鮮感，這符合小學生認知事物的心理模式，能夠有效地提高教學效率;最后，方程變式教學中，變式是一種方法論，它能夠加強學生對事物本質的認知，從而在日后的數學學習中，不被數學問題的表象所迷惑，而是著力去探求其背后的知識點與原理，進而做到“以不變應萬變”，提升學生的數學學習能力。

二、小學方程變式教學的策略

方程變式教學對于方程教學乃至數學教學有著多重意義，但這并不意味著教師在教學中無章可循，相反，若想使方程變式教學最大化的發揮自身的作用，教師需要遵循一定的教學策略，并且在此之前，還要恪守相應的變式教學原則。

（一）引入變式，澄清并深化方程概念理解

無論學習哪一種知識，概念教學都是首要及必要的。學生只有了解并掌握了方程的概念之后，才能進行下一步的學習。教師可以通過轉變變式中的非本質因素以及本質因素兩種方式來加深學生對于方程概念的理解。首先，就轉變非本質因素而言：x+50=150是方程，教師可以轉變數據，以及x的倍數，但只要仍具備未知數x以及等號，那方程的屬性便不會改變。其次，就轉變本質因素而言，從上述概念定義可知，方程概念中的本質因素為未知數以及等式，任何變式只要更改了這兩個條件中的任何一個，那么方程將不復存在。

此外，方程概念中最為重要的兩點要素為未知數以及等式，因此，教師也可以借助于變式來加強學生對于未知數和等式性質的理解。

（二）借助變式，突破方程教學難點、易錯點

變式不僅有助于澄清并深化學生對于方程概念的理解，還能讓學生明確方程的化歸目標與變化規則。

1.借助變式，明確解方程的化歸目標

化歸就是將復雜的問題簡單化、未知的問題已知化，進而提升解題效率。教師可以通過將x=3這種最為基本的等式復雜化，來讓學生逆向了解化歸思想，比如：

X=3

2x=6

2x+9=15

2（x+2）+9=19。這種變化就是在已知x=3的前提下，將等式逐步復雜化。而求方程的解，則是在x未知的情形下，逐步轉化方程的形式，使之從未知走向已知。例如在3（x-8）+12=36方程中

方程的化歸目標就是將等式轉變為最為簡單的x=？的結構。

2.借助變式，理解解方程的變換規則

解方程的過程，其實就是通過變換方程形式，最終求出未知數的過程，而其中的重點則是方程的變換規則。

方程有以下幾種常見的變化規則：

（三）巧用變式，培養學生列方程解決應用問題的能力

1.巧用變式，引導學生把握問題的基本結構

應用問題是小學數學常見的題型，它的表現形式多種多樣，但基本結構卻是固定的。教師可以在基本結構不變的前提下，通過變式將簡單的問題復雜化，從而逐步提升學生的解題能力。如題目：5名教師帶著學生去看電影，已知電影票為100元一張，學生半價，總共花費了1100元，求學生的人數？此題可將學生人數設為x，則學生票價花費為50x，已知教師5名，票價100一張，則教師總票價為500，可以列出下面的方程式：

500+50x=1100

50x=600

X=12。由此可知學生為12人

教師也可以通過轉變條件，將此題目復雜化，如教師和學生去看電影，總共買了17張票，其中教師票每人100元，學生票半價，共付費1100元，請問學生有多少人？設學生為x，則教師為17-x，可以列出下面的方程式：

50x+100（17-x）=1100

50x=600

X=12

此題基本結構與上題是完全一樣的，這種變式可以培養學生以不變應萬變的能力。

2.巧用變式，幫助學生掌握設元的基本方法

設元分直接設元與間接設元兩種，巧用變式能夠幫助學生掌握設元的基本方法。比如在題目：從甲地到乙地由一段平路和一段上坡路構成，某人騎自行車從甲地到乙地，平路每小時15km，上坡路每小時10km，上坡路比平路多花了兩個小時，共走了100km，請求出平路所用時間？針對題目所求，教師可以將平路時間設為未知數x，則平路的路程為15x，上坡路比平路多花了兩個小時，為x+2小時，上坡路的路程則為10（x+2），根據題意總路程為100km，我們可以列出如下的方程式：

15x+10（x+2）=100

15x+10x+20=100

25x=80

X=3.2小時。由此可知，上坡路所花時間為3.2小時，而這正是題目當初所設的未知數x的解，這種設元方法就是直接設元。但并不是所有題目都適用直接設元，有些題目直接設元變量太多，學生難以求解，這個時候，就要換個思路來進行間接設元。如上面的題目可以轉變為：從甲地到乙地由一段平路和一段上坡路構成，騎自行車保持平路每小時行15千米，上坡路每小時行10千米，下坡路每小時行18千米，那么從甲地到乙地需29分鐘，從乙地到甲地需25分鐘，從甲地到乙地的路程是多少？此題和上題相比，基本內容沒變，只是多了從乙地返回甲地的條件，并且求解從時間變成了路程。如果直接設路程為x，則根據現條件，根本難以列出方程式，因此，教師可以將平路時間設為x，因為平路的路程與速度都是固定的，則平路的路程為15x，上坡路的路程可以表示為10（29-x），同理，下坡路的路程可以表示為18（25-x），其上下坡路的路程是相等的，則可以列出方程式：

10（29-x）=18（25-x）

290-10x=450-18x

8x=160

X=20.由此可知從甲地到乙地需要20分鐘，路程為1/3×15=5km，上坡時間為29-20=9分鐘，也就是0.15小時，則上坡路程為0.15×10=1.5km，則總路程為5+1.5=6.5km。這種變式能夠讓學生清楚什么情況下可以直接設元，什么情況下可以間接設元。

三、結語

小學方程變式教學是小學方程教學中的重要方式之一，它能夠通過對方程中非本質性因素的轉變，來加深學生對于方程本質特征的理解，不僅如此，它還能通過變式來突破方程教學中的難點與易錯點，并培養學生列方程解應用題的能力，因而，教師在小學方程變式教學中，要在恪守相應教學原則的基礎上，積極貫徹方程變式教學的策略，從概念、語言以及解題技巧和方程思維的教學中，引入變式，提升教學效果。

參考文獻

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[2]周進.數學課堂上如何進行變式教學[J].試題與研究，2009（21）：29

[3]謝強、黎軍.淺談小學數學方程教學[J].語數外學習，2013（05）：20

[4]李蕓.小學高年級數學教學中的習題“變式”的應用[J].新課程學習，2013（10）：137

作者簡介：陳雨妹（1986.07），女，漢族，浙江省杭州市人，武漢大學學士學位，高橋金帆實驗學校老師，研究方向：小學數學。