淺談高中數學二次函數最值的求解

付霞 潘繼斌 陳璐 羅艷

摘 要：本文主要做了三個方面的研究：通過翻閱和分析相關文獻資料總結了二次函數最值的基本技法，并通過具體部分例題給出講解，提出解題方法;結合數學的實際問題，對二次函數最值問題的學習提出建議.

關鍵詞：二次函數;最值;解題方法

1. 前言

華羅庚曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，數學無處不在。”數學是關于生活實際的教學科目，它不僅來自生活而且為生活服務。在高中數學的所有知識體系當中，二次函數最值問題所占的比重極其大，除了教材的知識學習以外，還大量的出現在各種練習題和考試中，通過歸納整理使其系統化，這樣學習者就可以找到正確的便捷的解題方法。

2. 高中二次函數最值問題的最重要類型

在高中的數學學習過程和高考考試內容中，涉及到的二次函數最值問題的題型非常多，很難一一羅列出來，本人通過查詢資料，總結出幾種常見、重點題型，希望對高中生和數學任教老師有點幫助。

2.1 解法一（配方原則）

二次函數的配方原則：用配方的形式對所給二次函數配方，再根據二次函數二次項系數的正負判斷它有最大值還是最小值，具體按這個步驟進行下去。

方法分析：

解題步驟前面已經講到了，這里重點分析這三種方法的適用性，面對不同條件時選擇不同的方法，這樣才能體現最優解，靈活使用各種方法才能把基礎知識學透、吃透，看到題目時首先分析條件的隱含的方向，（1）當中的特征是分子分母有一個為1，，此時此時選擇配方原則，簡單高效，若選擇法二、法三，則過程復雜不說，計算也較難，除此之外，這類方法在高度緊張的考試中，不易想到，反而耽誤寶貴的考試時間。（2）中的特征是分子的最高項系數的次數低于分母，且所求二次函數不等于0，此處運用到配方法的基礎運用，還有二次函數根的判斷，由此得出所求二次函數的最值，值得注意的是，可能題目中有嚴苛的定義域限制，解題時不可忽略，不然必定導致失分。（3）中的式子特征與（2）有點差別，題目隱含條件需要分子的最高項系數的次數高于分母，且運用到的均值不等式的式子均為正數，這樣運用簡單的不等式即可求出結果，記得條件不能忘記喲。

3.高中數學二次函數最值問題的“教”“學”建議

從認知發展角度來看，高中生的感知、記憶、想象、思維都得到了很大的提高，各個感覺能力已達到成人，抽象問題解決能力提高，維果茨基的在認知理論提出“最近發展區”。因此，教師要按照認知發展規律來組織教學，這樣才能達到事半功倍的效果。

從學習理論的角度來說，學生的學習方法、學校技能、學習策略都不相同，有意義接受學習理論是有效的教學理論基礎，數學有意義學習的實質：數學的語言或符號所代表的的新知識與學習者認知結構中已有的適當知識建立起非人為的實質性的聯系。

3.1 高中二次函數最值問題的教學建議

在高中三年中，二次函數最值問題貫穿始終，它是高中“教”“學”過程中的重難點，結合認知發展規律和學習理論，提出以下四點建議。

（1）依據學生的心理特點，選擇合適的導學案和課外輔導資料。

（2）改變教學模式，鼓勵學生探究學習。

（3）重視二次函數最值問題的習題課。

（4）借助多媒體技術輔助教學。

3.2 高中二次函數最值問題的學習建議

大部分高中生對二次函數最值問題存在四個主要的困難：一是對二次函數最值問題有心理陰影，且有逆反心理;二是沒掌握二次函數最值問題的基礎知識;三是缺少二次函數最值問題的知識的邏輯聯系;四是缺少歸納總結。四個主要的困難問題提出三點建議。第一，理解各知識之間的聯系，形成知識網絡。第二，善于歸納總結二次函數最值問題的類型和解法。第三，學會自我激勵，養成良好的學習習慣。

參考文獻

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作者簡介：付霞，女，漢族，四川廣安，碩士研究生在讀，課程與教學論（數學），湖北師范大學，435002