高中數學解題方法及技巧相關問題研究

張爾存

【摘要】隨著新課改政策的不斷推廣，我國教育領域越來越重視學生的全面發展.素質教育背景下，不僅要求學生掌握學科知識，還需具備良好的核心素養.對高中生來說，數學作為學習其他學科的重要工具，被廣泛重視.本文對高中數學解題方法及解題技巧相關問題進行研究，以期為促進我國高中數學健康穩定發展貢獻一份力量.

【關鍵詞】高中數學;解題方法;解題技巧;研究

引 言

高中數學作為高考的必考科目，其涵蓋的知識點較多，致使題型多樣，高中生較難借助簡單的方法快速提升解題能力.因此，高中生需在日常的解題練習過程中不斷改進和提升自身的解題方法及解題技巧，做到舉一反三、融會貫通.這樣就可以在真正的考試過程中通過合理的解題方法獲知正確答案.針對不同的題型，學會使用不同的解題方法及技巧，可以節省答題時間，還可以提升答題的準確率.

一、高中數學解題方法及技巧的重要性分析

數學作為主要學科之一，對學生思維能力的提升及構建科學系統的思維結構具有重要的意義.然而，學好數學的基礎需要學生學會解決數學問題，此類問題是指在做題及學習過程中遇到的各類需要解決的問題及困惑.數學解題能力不僅可以檢驗學生的學習效果，還可以體現出學生的數學學習能力.借助解題方法及技巧的培養，不但可以有效提升學生的數學解題能力，還可激發學生對數學知識的探索興趣，有助于學生構建完善的數學知識框架，為其日后學習打下堅實的基礎.因此，對高中數學解題方法及技巧的研究具有重要的意義.

二、高中數學解題方法及技巧分析

1.估算法

在高中數學考卷中，選擇題占有較大比重，此類題大多不需要學生進行精準的計算就可在選項中發現正確答案.因此，為了節省時間，高中生在做此類題時可以應用估算法進行解答.比如，一個多步乘除的復雜問題，只需將個位數具體計算出來即可得到準確答案.與此同時，一些試題可以借助估算的方式獲知答案的范圍及趨勢，進而通過此范圍及趨勢選取正確答案.這樣就可將節省的時間放在復雜的問題及檢查上，進而促使整體成績的提升.

2.換元法

在解答因式分解問題時，因多項式較為復雜，如果按照題設進行解答，會浪費大量的時間對式子進行重復書寫，且對學生的整體解題思路造成一定的影響.在高中生碰到此類問題時，可通過換元法對此類問題進行解答.換元法的本質是將式子中相同部分作為一個整體，用一個字母將其替代，從而使復雜的多項式變得簡單，提升解題的時效.與此同時，此類解題方法在數學試題中較為常見，可以化繁為簡、提升解題效率，是需要學生掌握的一種重要解題方法.

3.直接計算法

在高中數學中，有一部分問題可通過直接計算法得到答案.此類問題的題設所給的條件及求解的目的較為直接，是對學生掌握的公式及定理進行考查.這類問題可以使高中生對學過的知識理解得更深刻，且將題設給定的參數直接代到正確的公式及定理中進行求解即可獲得正確答案.與此同時，此類問題可能會有一些迷惑的條件及參數，這時需要學生熟練掌握公式及定理的具體使用條件才能獲得正確的答案.解此類數學問題時需特別注意題設中會給出一些不必要的參數及條件來迷惑大家，在面對此類問題時我們需對定理及公式的正確使用條件進行全面的了解及掌握.

4.代入法

就高中數學解題而言，部分選擇題借助常規的計算處理可能會變得相對復雜.遇到此類數學問題我們需進行靈活地轉變，借助帶入法可使數學問題簡單化，將四個選項中的答案逐個帶入數學原題驗證其正確性，進而可在相對短的時間內獲取試題的答案.通過此種方法不僅可保證答案的準確性，也會極大地提升做題的效率，將疑難數學問題簡單化.

例如：已知x+2+x=4，則x的值是（ ?）.

A.1 ? ?B.2 ? ?C.3 ? ?D.4.

借助傳統的解題思路需將原試題中x+2+x=4進行變形，然后再一步步進行求解，進而獲知x的解.此種方式不僅會消耗大量的計算時間，且存在計算過程中出錯造成所求解不對的問題發生.因此，對于此類問題我們可將已知的答案逐個帶入原試題，進而對其逐個驗證，確認等式是否成立進而獲知原試題答案.

5.排除法

在解答高中數學試題過程中，也會遇到一些答案較為離譜的問題，如果高中生具有一定的解題能力就會較易發現此類答案的錯誤，進而在試題解答過程中將其排除，縮小答案的范圍促使數學試題簡單化.例如，對于一些圖像試題，我們可通過一些數值的帶入對圖像的趨勢及方向進行合理地判斷，進而驗證答案是否正確.假如在驗證過程中出現一些答案不相符的情況，就可直接認定其為錯誤答案進而將其排除，縮小答案范圍.通過此種方式可有效提升解題的準確性.排除法在高中數學試題中極為常見，高中生需充分掌握排除法的應用場景及解題技巧，進而在解題過程中達到事半功倍的效果，提升高中數學解題的準確性及效率.

6.反證法

高中數學試題中有很多推理類試題，有時我們通過常規方法借助已知條件較難處理問題.對于證明題來說，反證法的應用對高中一些數學問題有非常積極的作用.假設給出的問題條件及結論不正確，借助反證法來進行逆向推理，由逆向思維獲知的結論和題設存在差異性或者違背一些數學公式，就可證明我們的假設是錯誤的，那么反過來推理題設中原有的結論就是正確的答案.對于一些試題來說，反證法的使用極為關鍵，可有效提升數學解題中對逆向思維的學習及理解，進而促使學生處理問題時更準確地獲知答案.

三、高中數學解題困難的原因分析

1.數學自身因素分析

對高中數學來說，學生難以順利解題的客觀因素是數學學科的嚴謹性及抽象性.高中數學的題目是邏輯性較強且抽象的，因此，有些對原理及概念理解認知水平較低的高中生會覺得解題較為困難.例如，空間立體知識對空間想象力較差的高中生來說掌握起來較為困難.與此同時，高中數學所涵蓋的知識點較多，必修加選修增加了學習數學的壓力.綜合上述因素，高中數學試題相對其他學科來說具有一定的難度，這也無形中增加了高中數學的解題難度.

2.學生因素的分析

對高中生自身來說，高中數學解題難的因素涵蓋了心理因素、知識因素、解題技巧因素及運算因素等.首先，部分高中生在心理上對學習數學感到恐懼，這樣就導致高中生在解題時不能很好地調動自身的積極性及主動性，進而影響其解題的效率.部分高中生還存在遇到自身未掌握的數學題就主動放棄的心理.數學解題是一種螺旋式的學習，需要不斷地探索嘗試進而找到解題的方法及技巧.其次，部分高中生對數學知識掌握不牢固造成解題難的問題.其主要體現在不能靈活運用公式及概念理論，數學基礎知識好比大樓的基石，如果高中生基礎知識掌握不牢固，就會造成其遇到相應問題時不能解答的情況.最后，部分高中生在解答高中數學試題的過程中會出現一定比例的運算失誤丟分的情況.解答試題的過程中必定會涉及計算的問題，部分學生雖然解題思路較為清晰，但經常會出現運算錯誤的，所以，運算強弱也直接決定著高中數學的解題效率.

3.教師因素的分析

對高中數學來說，教師的教和學生的學具有緊密的關聯性.因此，教師的教學態度及方法直接影響著學生學習的好壞.首先，高中數學教學過程中，部分教師存在著教學模式傳統單一的問題，未能有效調動學生學習的積極性及主動性，進而導致高中生數學成績不理想.其次，教師的教學態度直接影響著學生的學習熱情，針對一些學習存在困難的高中生，教師應通過科學的方式給予引導，增強其學習的自信心，進而促使其數學學習成績的提升.與此同時，高中教師解題技巧的傳授對學生數學成績的提升具有重要的作用.教師應借助課堂不斷滲入解題策略及技巧促使學生解題能力的提高.數學解題技巧的學習會不斷激發高中生數學學習的樂趣，進而促使其數學成績的提升.因此，對高中數學來說，教師的因素極為關鍵.

四、提升高中數學解題方法及技巧的合理化建議

1.熟練掌握函數的性質

函數的性質是指函數的單調性等特性，需要有一個整體代換的概念，只有將其當作一個整體才可應用相關的性質輔助解題.例如，正余弦定理需要強化練習，在眾多題目中被廣泛應用.在高中數學試題中運用輔助角公式及降冪公式就可將一些復雜的函數轉換為簡單的形式，進而解決函數性質的問題.借助函數的最值、周期及單調性、對稱周期及對稱軸等性質可將復雜的問題簡單化.在解題的過程中，可由函數的性質獲知題目的主線，進而在短時間內得到解題的基本思路及框架，節省答題時間的同時提升答題的準確率.

2.不斷豐富自身的解題技巧

對高中數學來說，在解題時可以通過發散性思維獲知不同的解題方法.例如，就三角函數而言，并不是只有一個方法可獲知答案，其區別在于有些方法可能較為復雜，有些方法可能較為簡單.因此，在看到一道題目時，可以嘗試不同的方法進行解答，在一種方式無法獲知答案后可以變換思路，通過其他思路分析問題并解決問題.在此過程中可以不斷培養自身的發散性思維能力，拓展自身的解題思路及技巧.對高中數學來說，解題也是考驗一個學生綜合素質的有效方法.

3.強化自身基礎知識的掌握

對高中數學來說，三角函數這類基本的知識點需要熟練地掌握，只有熟練記憶相關的定理性質才可在解題過程中熟練的應用.高中數學基礎知識的熟練掌握還可為學生進一步思考、培養發散性思維打下堅實的基礎.只有對基本性質、概念及理論有了一定的理解，才可以在此基礎上不斷地深化，不斷地探索.強化自身對基礎知識的掌握能力可以有效促使學生整體解題能力及解題技巧的提升.

結 語

本文首先對高中數學的解題方法及技巧的相關問題進行簡要地介紹，獲知了解題方法及技巧對高中數學的重要性.后續又對高中數學的解題方法及技巧進行了詳細地介紹，通過估算法、直接法、換元法、代入法、排除法及反證法可快速準確地獲知答案.與此同時，對高中數學解題困難的原因進行了分析，其主要為數學自身因素、學生因素及教師因素三類.最后，對提升高中數學解題方法及技巧提出了合理化建議，熟練掌握函數的性質、不斷豐富自身的解題技巧及強化自身基礎知識的掌握可有效縮短解題時間及提升解題的準確率.

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