探討數學教學中實施“少教多學”的有效途徑

陳妹

【摘要】2011年11月，在“全國教育科學‘十二五規劃2011年度立項課題負責人國家級培訓會”上，與會的專家成員暢談了對“少教多學”課題研究的認識和展望.在此大背景和新的教育環境形勢下，“少教多學”的理念逐漸進入了初中數學課堂教學中，這就要求教師改變傳統教學模式，把課堂還給學生，讓學生多學，教師盡可能少講，從而實現“少教多學”的雙贏.本文首先闡述了“少教多學”的內涵，在此基礎上著重探討了初中數學教學中實施“少教多學”的有效途徑.

【關鍵詞】初中數學;少教多學;有效途徑

捷克教育學家夸美紐斯在《大教學論》中提出班級教學制時曾提出：教學就是為了尋求一種有效的方法，使教師因此而可以少教，學生因此而以多學，學校因此少一些喧囂與勞苦，多一些閑暇、快樂與堅實的進步！ 隨著我國新課程改革的不斷深入與教育理論的不斷發展，“少教多學”的理念逐漸被各大中小學引入并進一步發展，逐漸進入課堂教學中.這就要求教師需要改變傳統的“教師講授為主導”的教學模式，要把課堂真正還給學生，讓他們以主人翁的態度去主動多學，教師盡可能少講，從而實現“少教多學”的雙贏.因此筆者根據自己的教學實踐談一些認識和體會.

一、“少教多學”的內涵

“少教多學”，從字面上來看即教師少教、學生多學，它是以學生為主體，教師為主導，教師少講、精講，讓學生學會自主學習的過程.“少教”不是讓教師減少投入，更不是棄學生于不顧，而是要啟發性地教、有針對性地教、創造性地教和發展性地教;“多學”是指學生在教師的引導下走向深度學習、積極學習、獨立學習.陶行知老先生提出的著名理論“教是為了不教”可以言簡意賅地講明了這種“教”與“學”之間的微妙關系，它是讓學生把“要我學”變為“我要學”的催化劑.“少教多學”不是一個簡簡單單的教學模式，而是一種教育理念和思想，它與新課程改革的理念是一致的，是對傳統的優秀教育理念的傳承和發展.

二、初中數學教學中實施“少教多學”的有效途徑

1.認真備課，做好課前準備

課堂的“少教”就意味著課前教師要“多做”，即上課前教師要更充分地備好教材，落實知識、能力、態度的三維教學目標，并根據班情、學情，設想好學生有可能出現的學習情況.“少教多學”的教學模式下，主要凸顯的是學生學習的主體地位，教師在這一過程中扮演引導者和組織者的角色.因此筆者認為實現“少教 ”這一目標的第一環節就是清楚要教什么，那么認真備課就顯得尤為重要，這需要教師精心設計每一個教學環節，做好充分的課前準備.

特級教師魏書生老師認為自己取得成功的諸多因素中，很重要的一條就是上課前從不打無準備之仗，每一節課都要認真地做好課前準備.因此，要做到“少教”就要熟悉教材體系，認真備課.一節好的備課，主要體現在備教材和備學生兩方面.

首先，備教材，就是教師要認真研究教材，吃透教材，認真研究新課標.新課標著眼于促進學生的全面、持續、和諧發展，以“生活·數學”“活動·思考”為主線，強調學生聯系已有的生活經驗，經歷解決實際問題的整個過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在知識與技能、過程與方法和情感態度與價值觀的三維目標方面得到發展.進而實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展.在教學中，教師應認真分析教學內容在整個初中數學體系中的地位和作用，制訂詳細的教學目標與要求，結合學生的學情，確定本節課的重點和難點.比如學習“二次函數”這部分內容時，教師要明確，學生是在已經學習了一次函數、正比例函數和反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念的.二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例.同時，二次函數和以前學過的一元二次方程及高中學習的一元二次不等式有著密切的聯系.所以確定本節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用，這為教師確定重難點指明了方向.再比如在研究正方體的“平面展開圖”時，會讓學生事先利用數學實驗手冊中的材料，每個人準備好至少3個的正方體.正式上課時，教師會根據教學目標，分小組進行，讓學生剪一剪、比一比，在活動中歸納和總結正方體的11種平面展開圖，讓學生在實踐的過程中積累數學活動經驗.

其次，備學生.《孫子兵法》云：知己知彼，百戰不殆.上課的對象是學生，所以，在上一節課之前，除了要熟悉教材，教師還要了解學生的基本情況，包括了解學生已有的知識水平、學習方法、學習興趣、學習習慣等.在每節課上課之前，教師應該清楚地分析出所教授的內容哪些是學生已經掌握的，哪些是學生可以通過自學能自主習得的，哪些是學生可能存在疑惑的等.比如，在講解“用一元一次方程解決實際問題”中的行程類問題時，教師知道學生通過小學的學習會直接利用“速度和”“速度差”，利用列算式快速地把簡單的追擊和相遇問題解決，所以一開始直接以一個開放式的問題引入，讓他們自己提出問題并解決問題，隨著所提問題的難度增加，學生會漸漸發現通過找相等關系，利用一元一次方程解決問題更方便和便于理解，逐步建立方程的思想，從而達到本節課的教學目標.

2.注重學習興趣的培養，激發學生的學習積極性

我們常說“興趣是最好的老師”，事實證明“少教多學”教育策略的實現與學生的興趣有著直接的關系，教師在教學過程中一定要注重學生學習興趣的培養，以此激發學生的學習熱情，進而大大提升課堂教學的效率和質量，以達到“少教多學”的目的.比如筆者在講解“合并同類項”這部分內容時，一開始筆者和學生共同來了一個熱身賽：求代數式3x2+2x-3x2-x+1的值.筆者和學生先交代了比賽規則：“請數學課代表隨意報一個x的值，為便于計算，所報數字為小于20的整數，我和同學們比賽，先求出正確答案者為勝.”話音剛落，學生都躍躍欲試，幾輪比拼下來，筆者都能很快速地報出正確答案，學生驚嘆不已，有了很強的求知欲.筆者正是抓住了學生有比較強烈的好奇心、好勝心和表現欲，所以設計一次師生共同比賽，激發學生的學習興趣和好奇心，從而誘發學生對新知識學習的意愿，充分調動學生的學習積極性，學生就成了學習的主動探索者.此時筆者也就很自然地引出了本節課的內容“合并同類項”，進一步帶領學生們學習和探索.

另外，教師在教育教學的過程中，多讓學生將教材中的知識與實際的生活聯系到一起.例如，教師在帶領學生對平行線判定的學習的過程中，通過生活中常見公路兩邊的欄桿、運動場的跑道、公園的“曲橋”引入，可以讓學生自己說說日常生活中還有哪些事物存在平行的情況，又是怎么斷定平行的呢？讓學生體會到生活中數學的應用價值，既能提高學生的學習興趣，激發學生探索知識的熱情，也能使學生認識到數學來源于生活，且作用于生活，數學就在我們身邊，激發學生學習數學的興趣.

3.開展小組合作學習

孔子提出的“三人行，必有我師焉”，就初步具有了合作學習的教學思想.每個人的學習能力是不同的，如果單靠學生自己一個人的學習，學習效果和學習效率上會存在一定的差異.因此，在學生獨立學習的基礎上，積極開展小組合作學習，充分發揮小組成員的學習積極性，讓學生由被動變主動，讓課堂充滿活力.在試卷講評課或者習題課中，筆者也非常注重發揮小組合作的重要性.通常情況下，筆者會讓他們自己分小組先研討一下試卷或者習題中出現的問題，讓小組成員之間充分交流，先解決一部分問題，最后一些共性的問題再集體呈現并討論解決.

在講解平行線這一章節的時候，會遇到如下的一道題：

起先，筆者讓學生充分獨立思考，組內再交流.最終，通過小組的共同合作探索，學生總結了以下幾種常見解法：

方法一 如圖2，過點E作MN∥AB，可得∠B=∠BEN，因為MN∥AB，AB∥CD，由平行公理得到MN∥CD，進而得到∠D=∠DEN，所以可得∠BED=∠BEN+∠DEN=∠B+∠D;

方法二 如圖3，延長BE交CD于點F，由AB∥CD得∠B=∠BFD，再利用外角可得∠BED=∠EFD+∠D=∠B+∠D;

方法三 如圖4，連接BD，根據三角形內角和可得，∠E=180°-∠EBD-∠EDB，由AB∥CD得∠ABD+∠CDB=180°，進而可得∠ABE+∠CDE=180°-∠EBD-∠EDB，所以得∠E=∠ABE+∠CDE.

通過此次的小組合作學習，學生表現了很強的學習主動性，積極探究解決問題的方法.通過交流和展示，小組之間、成員之間相互補充說明，每個人都有所收獲，進而達到了“少教多學”的目的.

4.適當的教材和問題的整合

教材整合保證課堂教學的高效和有效.教師在每一次的教學過程中，花費盡量少的時間，將盡量多的知識點講清楚，達到更多的教學效果，從教師的角度達到“少教多學”的目的.所以在教學中，教師應認真研讀課標和教材，對教材進行適當的取舍調整，在掌握學情的基礎上，從有利于學生學習的角度出發，提煉教材精髓，充實課時容量，化難為易，化繁為簡，使教學內容和難易度符合學生的認知規律和認知水平.

例如，在講解“平面圖形的認識”和“證明”的時候，原教材對很多的“文字命題”的說理都是簡單敘述，回避了命題及命題證明的相關問題，到了后面又把命題證明的完整格式重新做要求，這對學生的幾何書寫其實是不利的.所以，筆者在上課過程中，會把命題、逆命題、互逆命題、定理等內容，結合平行線的性質和判定定理的證明，讓學生對相關命題證明的要求一目了然，加強學生幾何書寫的規范性.

“圓”這一部分內容中，研究直線與圓的位置關系有三種，分別是相離、相切、相交.為了讓學生更加清晰明了，教師可以進行如下的內容整合：

第一，一條直線與圓的位置關系：

（1）根據圓心到直線的距離與半徑大小的比較或者直線與圓的交點個數，一條直線與圓存在三種位置關系，分別是直線與圓相交、直線與圓相切和直線與圓相離.

（2）重點講解圓的切線的判定定理和性質定理，特別注意在講解判斷一條直線是否為圓的切線時，要強調直線過半徑外端.

第二，兩條直線與圓的位置關系：

（1）過圓外一點的兩條直線均與圓相切，得到切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等.即設PA、PB與圓O分別相切于點A、B，則切線長PA=PB.

（2）過圓外一點的兩條直線，一條與圓相切，一條與圓相交，可得切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.即設ABP是⊙O的一條割線，PC是⊙O的一條切線，切點為C，則PC2=PA·PB.

（3）過圓外一點的兩條直線均與圓相交，可得割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等.即設過圓外一點P作圓的兩條割線PB、PD分別交圓為A、C兩點，就有：PA×PB=PC×PD.

第三，三條直線與圓的特殊位置關系：

這里主要研究三條直線與圓都相切的情況，即三角形的內切圓.此時可以回顧一下：（1）內心的定義和性質;（2）如何利用尺規作圖畫三角形的內切圓;（3）三角形的外接圓的作法.有可能的話，也可以將三角函數的正弦定理適當引入.

第四，四條直線與圓的特殊位置關系： 即形成了圓的外切四邊形.此時圓的外切四邊形的對邊的和相等，其本質就是轉化為利用切線長定理，利用線段的和的運算.

顧泠沅教授說：如果要用一句話來概括課堂教學的未來發展方向，那就是“以學定教，少教多學”.數學教師要在數學課堂上踐行“少教多學”，給學生發散思維的時間，給學生展示創造性思維的平臺，學生的學習積極性和學習熱情也跟著上漲.“少教多學”的課堂教學應當是由教師和學生共同去營造的，在探索“少教多學”的教學方式與方法的漫長道路之上，教師將與學生共同成長，真正將學習活動的主動權還給學生，建立雙向的和諧與師生之間的新的“教與學”的模式，最終實現雙贏的目標.

【參考文獻】

[1]賈莉.小學數學教學中“少教多學”教學模式分析[J].數學大世界（上旬），2018（10）.

[2]蔡陳波.少教多學 關注發展——談小學數學少教多學實施策略[J].名師在線，2018（4）.