提高學生數學文化背景題解題能力的教學策略探索

李欣 斯琴其木格

摘 要：近年來，我國中高考試卷中數學文化背景題的出現頻次逐年上升，內容逐漸豐富，開闊了學生視野。因此，分析數學文化背景題特點，提高學生解決此類問題的能力至關重要。本文分析了山西省近些年中考試卷中融入數學文化的趨勢，并針對怎樣提高學生數學文化背景題的解題能力問題提出了解決策略。

關鍵詞：數學文化;解題能力;教學策略

中圖分類號：G642 ?文獻標識碼：A ?文章編號：1673-260X（2021）12-0106-03

在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。”[1]由此可見，教育界對數學文化的重要性給予了肯定。教學生單純地進行解題，表面上看似與文化的“韻味”并不相關，但是歸根結底，解題是鍛煉“審慎的思維習慣”與“鍥而不舍的鉆研精神和科學態度”的絕好機會，也是體現“蘊含的數學精神和人文價值”的重要途徑[2]。目前的數學教育提倡解題教學中也應沁溢文化素養教學，不能把解題教學演變成“題型+技巧”，退化成“刺激—反應”，僅滿足于解出答案[3]。所以，提高學生解決數學文化背景題能力的教學策略探索具有時代必要性。

1 山西省中考試卷中數學文化背景題概貌

通過分析2008—2020年山西省中考試卷后發現，試卷中的數學文化背景題呈現出從無到有、題量和分值逐步穩定的趨勢。2008-2013年的全部試卷中總共只有一道數學文化相關題，2015年這類題出現頻次最多，之后每年都至少出現一道數學文化背景題。從題型和分值上分析，分值為3分的選擇題和分值為6至11分不等的綜合題。在選擇題中，主要考查學生對數學文化的認知程度，比如考查學生對國內外數學家和數學著作的了解程度。而綜合題中，則主要考查學生對素材的閱讀能力和理解能力。實際上，無論哪種類型題，都促使學生掌握基本的數學文化知識。可見，在教學中融入數學文化，進行數學文化相關知識的傳授是教師教學中非常重要的部分。因此，在教學設計、教材引申、開設趣味課堂等過程中，就要充分考慮數學文化的融入。

2 提高學生解決數學文化背景題能力的策略

2.1 把數學文化滲透到教學各環節

教師的教學過程是學生掌握數學文化知識的主要途徑。在數學課上得到教師的啟發與引導，學生就能接觸和學習更多的數學文化。教師應該仔細觀察，認真準備，將數學文化滲透到教學過程中方方面面的細節里。

2.1.1 從教材中發掘數學文化

每一個數學概念或定理等，一般都會涉及一個背景知識。例如：由誰發現的？如何發現的？有什么依據？因此，教師在教學設計過程中要仔細研讀教材并思考相關的數學文化知識都有哪些。在編排課程內容時要考慮到，學生通過該知識點的學習應該了解到哪些數學文化知識，怎樣才能激發學生對數學文化的興趣等等。教師如果結合數學家的故事講解教學相關內容，不僅能夠讓學生感受到數學并不枯燥，還能拓展學生的認知結構，開闊學生眼界。比如，講勾股定理時可以普及“公元前11世紀我國數學家商高回答周公問題時首次提出勾股定理，而國外將勾股定理稱之為畢達哥拉斯定理，是因為公元前6世紀古希臘人畢達哥拉斯也發現了這個公式，但是，比尚高的發明晚了幾百年”等知識。而講到該定理的證明時，可以給學生提供歷史上多名數學家采用的多種證明方法。比如，畢達哥拉斯用地板磚證明該結論;又比如趙爽的勾股圓方圖、柏拉圖的特例證明、歐幾里得提出的“新娘的橋椅”證明等等。學生通過這些證明過程的故事可以更牢固地掌握勾股定理，同時還能了解更多的著名數學家以及更多的證明方法，這樣即使在閱讀題里出現長篇的證明題學生也不會慌張，做題時心中有數、游刃有余。教師也要培養學生的創新精神，比如讓學生用剪拼法證明勾股定理，這樣學生在動手探索知識、獲得成就感的同時，深入體會數學家們堅韌不拔的科學精神，“在前人打好的基礎上，不斷地再創造”的意識會更加強烈。

2.1.2 在數學習題里融入數學文化

做題是學生學習和鞏固數學知識的必要途徑和主要手段。所以，應該在習題里融入數學文化背景題，用來鞏固學生對數學史、數學家、數學著作以及著名定理相關知識。編寫習題時可以結合這些數學文化知識，進行融合和擴展。近幾年以數學文化為背景的閱讀題在中考試卷中常出現，但是不少學生在閱讀相關題目時有焦慮感，尤其在數學題中出現一大堆文字敘述時，學生會感到困惑。學生習慣了簡單明了的數學題，面對有大篇幅文字閱讀內容的題就會容易出現不認真讀題、審題的情況，會很大程度上阻礙學生正常水平的發揮。所以，在平時的練習中就應該多布置數學文化為背景的閱讀題，通過這個工作不僅能夠豐富教師自身的數學文化知識，也能培養學生不斷探索數學文化知識的精神。

2.1.3 適當開設趣味數學課

除了通過課堂和練習讓學生獲得數學文化知識之外，可以開設數學文化趣味課堂，讓學生感受數學中蘊含的趣味性。例如，莫比烏斯環是很奇特的拓撲學結構，德國數學家莫比烏斯在玉米地散步時，突然看見玉米葉子形狀都是彎曲著耷拉下來，他順著葉子彎曲的方向連接，從而發現了神奇的圖形，面和邊界都只有一個的幾何形狀，這種圖形就是“莫比烏斯環”，也有人將其稱之為“怪圈”。老師在數學文化趣味課堂上可以帶領學生一起制作莫比烏斯環，過程中學生可能會發現，回收利用的標志、過山車、戒指等都可以是這種幾何形狀。這些與數學相關的有趣的事情，會增加學生對數學的熱愛。學生可以在輕松愉悅的環境中學到知識，增強數學文化的感受。

2.1.4 在復習課里總結數學文化

要形成關于數學文化的知識體系，可以做出思維導圖，將所涉及的數學家、數學著作以及證明過程等相關知識系統的梳理羅列出來，構成整體的框架。只有通過文字條理清楚地記錄下來，才能加深對知識的記憶。

2.1.5 借助信息技術滲透數學文化

在這高科技時代，信息技術對教學的輔助作用更加顯著，與此相關的技術是教師應該具備的素養。比如，講勾股定理證明方法時涉及的兩個內外弦圖模型，使用超級畫板就能實現外弦圖和內弦圖之間的聯動。通過演示，學生能夠直觀地看到兩個模型之間的互變，能夠理解兩種證明方法的本質。雖然勾股定理的證明方法有很多，但是利用信息技術可以說明這些方法從本質上相同。在信息技術的輔助作用下，使證明方法更加簡便，證明過程更加直觀。教師應當提升自己的信息技術水平，轉變教學方法，才能強化教學效果。

2.2 鍛煉學生豐富的思維能力

“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程[4]。”這是錢學森教授提出的觀點。實際上，所有人類活動都依賴人腦思維而發生，數學活動更是如此。在數學學習中，思維能力則顯得更加重要。閱讀理解、空間想象、運算和邏輯思維能力，都決定著學生做數學文化背景題的最終效果。

要重視培養閱讀理解能力。只有完全讀懂了題干的前提下，才能進行解題。教師在教學中要鼓勵學生讀例題、讀練習題，教會學生通過讀題抓住問題的關鍵信息、摒棄無關緊要的信息。具體來說，可以采取小組合作教學模式，小組成員一起討論交流題干的含義，讓學生產生思想的碰撞，思維進一步發展，最后教師進行分析糾正。有意識地鍛煉學生自己閱讀并理解題，切忌老師替學生讀題。

隨著閱讀能力的提高，其他思維能力才會逐步提升并不斷得到深化。比如以花拉子米發現解方程的故事為背景，一道題可能不只是一種解法，而有更多其他的解題方法。在教學準備中多選擇此類題型，提高學生全方位的思維能力。

2.3 激發學生對數學文化的興趣

學生剛開始接觸數學文化相關知識的時候都會感覺比較困難，接受度不高。因此，需要教師找到適合的切入點逐步深入。比如在講“旋轉”相關的知識點時，結合鐘表時針的旋轉、風車、摩天輪、陀螺的旋轉等生活案例，加強學生對旋轉現象的直觀想象意識，養成學生更多地觀察生活中的數學現象的好習慣。在講解“相似”相關的知識點時，讓學生動手觀察用放大鏡看到的圖形與原來的圖形的關系、真實的金字塔和金字塔模型的關系、電影膠片上的圖形和放映到屏幕上圖形的關系等學生熟知的生活例子。學生在觀察中會認識到數學知識對生活的重要性，會發現兩者之間密不可分的關系。在教學設計階段教師就應該注意到數學知識與數學文化的融合，可以在每一個或每幾個知識點中都要加入數學文化知識，就會更加提高學生對數學的興趣和對數學學習的重視度。

3 結語

數學是一門比較抽象的學科。為了避免學生對數學產生枯燥感，不能拘泥于教材內容本身，否則可能會削弱學生對數學產生的質樸興趣。如果讓學生只學習枯燥的理論知識，學生就會認為數學是一門冰冷、機械的學科。在當下的數學教學，存在著教師自身數學文化相關知識的積累不夠豐富，不注重數學文化背景題的教學策略等普遍問題。不少教師沒能充分認識到數學文化的重要性以及數學文化對學生全面發展的重大意義。學習任何知識，一定要了解到它的本質，不能只知道它狹義的一面而忽視它廣義的一面，數學也是如此。數學并不是冷冰冰的，而是有著悠久歷史和多彩文化的學科。數學的世界豐富多彩，需要教師和學生不斷地去發現和探索。在現代社會，數學文化素養成為我們每個人必須具備的素養。作為一名人民教師，應該拓展自身的數學文化知識范疇，豐富自己的知識儲備，在教學的各環節中融入數學文化，將數學文化帶進課堂，改變教學形式，提高教學質量，讓學生享受學習和研究數學的快樂，深刻體會數學這一學科豐富多樣的內涵和頑強的生命力，讓更多的學生真正喜歡數學文化。

參考文獻：

〔1〕錢德春，林山杰.數學中考文化類試題價值探析與思考[J].中學數學，2020，42（02）：26-29.

〔2〕劉小丹.基于解題和研究性學習的數學文化教學策略[J].數理化解題研究，2020，24（12）：33-34.

〔3〕林偉民.漫談數學文化滲透的課堂教學策略[J].數學之友，2019，33（24）：36.

〔4〕張偉.小學生數學思維能力培養之我見[J].小學教學研究，2013，34（32）：21.