核心素養下解題思維如何提升高中生數學學習能力

胡軍波

摘 ?要：解題，即解決問題，而問題在高中數學教學中的重要性是不言而喻的。學好數學知識除了要幫助學生走進更優秀的學府接受專業教育之外，也要確保學生能夠準確發現現實生活中的數學問題，并能通過數學抽象、數學建模活動解決問題。因此，高中數學教師要圍繞核心素養內涵來組織問題解決活動，以便培養學生的核心素養。

關鍵詞：核心素養;高中數學;解題研究;教學策略

“核心素養”一詞一經提出便在學校教育領域掀起了巨大浪潮，應通過學科素養教學改革逐步發展學生的核心素養，真正為學生的長遠發展做準備。為此，高中數學教師也應及時樹立核心素養改革理念，積極組織解題探究活動，綜合性地發展學生的數學思維能力、改善學生思維品質，讓學生既能有效解題，也能通過解題探究學會數學。本人在去年蚌埠市教育局舉辦的“四賽”比賽中獲得特等獎和解題能手稱號，本文將結合筆者本人對高中數學解題的理解和教學經驗，分析核心素養導向下教師應該如何優化解題探究活動。

一、培養良好的審題習慣

高中數學的難度較高，要學好數學并達到一定水平就必須養成良好的審題習慣，有一些同學在對數學題進行解答的時候，可能會因為一些客觀原因或者是主觀原因，沒有做到認真審題的要求，從而在解題環節浪費較多時間，并且還浪費了不少精力。做到認真審題，明確要求，才會事半功倍。一般情況下，提出問題，然后給出一定的條件，但是條件并不完善，是高中數學的出題方式，目的是讓學生依據給予的條件和已掌握的知識點通過思維方法來證明已給的結果或探求出未知的結論，所以在解題時學生需要做的是審清題干，抓主要信息。

數學不同于語文、英語等語言學科，它具有其獨特的學科魅力。很多時候，學生們僅僅看到數學計算的困難和解題思維的復雜，而沒有注意到數學研究中峰回路轉、化繁為簡的樂趣。造成這種現象的原因，一是因為教師在教學時一板一眼，緊緊抓住課本內容進行講解，沒有采用學生更容易接受的形式;二是因為教師們往往忽略了數學發展中的歷史和文化，學生們不了解數學的發展過程，自然不能感受到這門學科在歷史長河中的偉大作用。為了改善這兩個方面，教師可以在授課的時候豐富教學內容，盡量向學生們普及數學知識點所涉及的數學歷史，讓學生了解數學知識的由來，認識到數學發展的歷史意義。從而激發起學生的學習動力。

二、完善問題討論，從推導實現數學建模

過去教師在講授高中數學知識的過程中，也會運用多媒體給學生講述一些數學概念，但是多媒體上的內容基本上是以理論為主，知識點和課本中的內容沒有任何區別，當講到與圖形求證有關的數學知識點時，教師還是習慣通過習題的方式，給學生講解這部分數學理論，導致多媒體動圖和視頻教學的功能沒有充分發揮出來。因為高中數學課本中的圖形理論比較復雜，不再像初中數學中的幾何圖形那樣簡單，很多學生在面對比較復雜的圖形時，沒有空間感，經常感到很吃力，甚至會出現思維混亂、不知道從何下手的情況。因此，教師可以利用多媒體的視頻優勢，給學生立體展示空間幾何體的動態圖形，這樣可以促使學生通過多媒體，更為直觀地了解到空間幾何體圖形，讓他們在觀看的過程中，調動自己的大腦，分析不同圖形在空間幾何體的作用以及干擾圖形，在分析的過程中尋找到及解題的思路，提升他們的邏輯思維能力。

在解題指導活動中，高中數學教師的傳統做法是按照標準答案來解釋數學問題的思路、答案，學生的思維意識比較被動，甚至有一些學生會死記硬背問題答案。高中數學教師應主動組織問題討論活動，引導學生圍繞問題整理數學材料，使其通過集體討論、相互質疑來探究問題的解決方法，通過解題實踐活動來證明各個解題思路的正確性，通過豐富的邏輯推理實現數學建模。如在“等比數列的前n項和”一課教學中，筆者就展現了銀行關于存款復利問題的真實資料，據此創設了生活化問題情境，即現在有一萬塊的本金，按照銀行復利存款政策存款，請計算十年之后的本金和。這個問題實則可以幫助學生探究出等比數列前n項和通項公式，所以筆者十分重視問題探究活動，也為此組建了學生小組，要求學生按照福利政策列出每一年的本金和，從中分析等比問題，列出連加算式，據此推導等比數列前n項和的通項公式。通過集體討論，本班學生基本都可初步認識等比數列前n項和問題，也能利用自己所學過的數列知識展開合理猜想，通過數學運算來驗證等比數列前n項和的通項公式是否正確。這樣可有效提升學生的數學解題能力，使其更有效地構建數列模型來解決理財問題。

三、實現問題遷移，從解題過渡到知識運用

以往的高中數學教學活動是以課堂為唯一教學陣地的，教師很少會在現實生活中引導學生學習數學、用數學，直接限制了高中生的知識應用能力，無法綜合發展學生的數學學科素養。因此，高中數學教師要主動組織問題遷移活動，引導學生參與綜合實踐體驗活動，切實豐富學生的解題經驗。在“隨機抽樣”一課教學中，為了進一步培養學生的數學解題能力，筆者就設計了一輪拓展性解題活動：全面調查本市各所學校的升學率，分析本地高中畢業生去往的城市。這個統計任務比較繁重，且每一所學校的學生人數都比較多，學生很難通過全面統計來解決這一現實問題，所以會自然而然地分析隨機抽樣的可行性。于是，本班學生便遵循隨機抽樣的統計原則確定具體的統計對象，從本市高中學校中選擇幾所代表性的學校，再從中抽取學生樣本，體會隨機抽樣的科學性，也要初步學習用樣本估計總體。

四、整理生活材料，從感性展開抽象推導

創新是高中數學教學實踐中培養學生數學思維能力的必由之路。因此，教師應該樂于創新，敢于嘗試不同的教學方法，積累教育經驗，反思教育成果，不斷調整教學方法，使其具有提高學生數學思維能力的價值。教師可以在“隨機抽樣”的教學中采用“任務驅動+社會實踐”的教學模式，鼓勵學生在課堂上通過隨機抽樣談論自己想調查的統計對象，如布質環保袋的使用率、高中生平均月津貼分配等。在此基礎上，他們組織并計劃開展實踐活動，運用隨機抽樣的知識和技能完成調查和統計任務。其中，學生學習、運用“隨機抽樣”知識和設計、開展、總結社會實踐活動的過程，是數學思維能力良性發展的過程，也能有效培養學生組織規劃能力、人際交往能力、創新實踐等高層次思維能力，提高高中數學教育質量。

從數學學科的核心素養體系來看，“數學抽象”素養的基礎教學目的比較突出，因為高中生本身就需要通過數學抽象來生成數學認知，將現實問題轉化為數學問題，通過簡化、推導、猜想與證實活動解決相關問題，理解數學道理。以“隨機事件”一課教學為例，首先，筆者組織了抽獎活動，將學生的姓名寫在紙條上并放進小球之中，通過搖晃抽獎箱拋出姓名球，拋出一個球之后便停止抽獎，打開球查看姓名條，被選中的學生則可在筆記本、筆盒套裝、數學模擬題庫等獎品中選中獎品，循環往復，直到獎品被學生全部拿走。有幾個學生對獎品并不感興趣，但是對抽獎、中獎活動很有熱情，所以基本每個學生都會屏息凝視，內心暗暗期許自己能夠中獎。在這一活動中，筆者就讓學生思考了一個問題：學生中獎的概率是否一致？如何計算學生中獎的概率？這個抽獎活動是否公平公正？通過這些問題，學生則可自主思考隨機事件的性質、概念，也需認真分析判定一個事件是否屬于隨機事件的基本依據，自然而然地培養學生的概率意識。

五、滲透思想方法，從解題優化數學意識

在解題實踐活動中，高中數學教師要滲透數學思想方法教學指導，逐步優化學生的解題思維，促使學生形成舉一反三的解題能力。以“函數的基本性質”一課教學為例，筆者就利用商場打折促銷問題創設了問題情境，讓學生根據銷售額、折扣區間、利潤額等各個因素的數量關系來構建二次函數解析式，引導學生利用函數性質知識來分析促使銷售利潤最大化的合理折扣，使其積極利用函數知識來解題。在此過程中，筆者會全面滲透函數方程思想方法，引導學生樹立函數建模意識。同時，筆者也鼓勵本班學生自主畫圖，在解題時畫出二次函數解析式的圖像變動規律，引導學生利用函數圖像的變動趨勢來分析商場促銷問題，據此強調數形結合思想方法的重要性。

眾所周知，教師引導學生的思維開放需要通過某一問題為起點，通過解決問題而獲得成長和進步。因此，在數學教學中，教師讓學生善于發現問題、提出問題、探索問題和解決問題是非常重要的，每個教學環節都應該創設相應的問題情境。情境創設應該盡量滿足與現階段社會發展和與實際生活相關聯的情境，增強學生的體驗感，考慮學生的認知水平，激發學生的探索欲望，增強學生的自信心，讓學生設身處地地思考、探索問題，促進學生思維的鍛煉。在創設問題情境的過程中，教師需要考慮兩大問題：第一，教師需要強調問題的挑戰性，增強學生的滿足感。對于數學問題的導入來說，教師必須使學生的認知出現矛盾，進一步激發學生的探索欲望，鼓勵學生積極參與、大膽質疑、迎接挑戰。對于能引起學生認知沖突的問題來說，它們有利于學生獲得更深刻地體驗，如讓學生獲得動手實踐、積極探究的機會，使學生更深刻地感受到學習數學的樂趣，讓學生通過發現、提出問題，繼而找到解決問題的方法。第二，教師需要體現出開放性的特點。在數學教學中，問題情境的創設一定要體現出層次感、開放性的效果，這樣才能讓學生通過不同的路徑進行處理，為學生的思維創新提供條件。另外，對于問題情境的創設來說，不要過于簡單，也不要過于復雜，入手要簡單，卻能給學生一種不容易解決的感覺，這樣才能讓學生感受到生動有趣的教學特征，進一步增強學生的學習興趣，促使課堂氛圍更加活躍和積極。

總而言之，高中數學教師要利用生活資源創設問題情境，通過小組討論、平等的師生互動引導學生參與問題探究，結合綜合實踐活動引導學生自主解題，通過解題指導提煉數學思想方法，穩步提升學生的解題能力，使其積累有效解題經驗。

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