高等學校計算方法課程教學改革與思政建設探索

楊云磊

摘要本文對計算方法在高校工科專業(yè)的教學現(xiàn)狀做了闡述，介紹了計算方法課程學習的重要性，并就教學改革、課程思政建設以促進更好地開展計算方法教學給出參考性建議。

關鍵詞 計算方法 數(shù)值計算 數(shù)學實驗 課程思政

中圖分類號：G424文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.16.030

Reform and Ideological and Political Construction Exploration on the College Calculation Method Teaching Status

YANG Yunlei

（School of Mathematics and Statistics， Guizhou University， Guiyang， Guizhou 550025）

AbstractThis article expounds the teaching status of calculation method in college engineering majors， introduces the importance of calculation method course learning，and gives reference suggestions on teaching reform and curriculum ideological and political construction to promote better calculation method teaching.

Keywordscalculation method；numericalcalculation；mathematicalexperiment；curriculumideologicalandpolitical education

隨著計算科學和計算技術的迅速發(fā)展及其在各學科領域的廣泛應用，繼理論方法和實驗方法之后，科學計算的理論和方法逐漸成為科學研究的第三種基本手段，并日益受到各學科領域的專家和科技工作者的重視，計算方法是高等學校工科專業(yè)的一門重要基礎課程，主要介紹現(xiàn)代科學計算中常用的數(shù)值計算方法及理論，注重內容和方法的實用性。根據多年計算方法課程的教學實踐，本文對計算方法課程的教學現(xiàn)狀和改革、課程思政建設的思考做如下闡述。

1計算方法課程的教學現(xiàn)狀

計算方法課程內容既有自身嚴密的科學體系，又具有應用性和實踐性強的特點，作為高等學校工科專業(yè)高年級學生的基礎課程，在實際教學中卻存在一些問題，結合自身教學經驗，根本原因歸結如下：

1.1課程建設處于起步和探索階段

針對工科專業(yè)開設的計算方法課程，沒有統(tǒng)一的教學大綱作為指導，教學學時過少，沒有統(tǒng)一指定教材，而計算方法課程內容豐富，涉及數(shù)值計算的基本理論和基本方法，包括數(shù)值計算的誤差和基本原則、插值法、函數(shù)逼近與數(shù)據擬合、數(shù)值積分與數(shù)值微分、線性方程組的直接解法和迭代解法、非線性方程和非線性方程組的數(shù)值解法、矩陣特征值問題的數(shù)值計算、常微分方程數(shù)值解法和偏微分方程的數(shù)值解法，由于缺少統(tǒng)一的教學規(guī)劃作為指導，教師在教學實踐過程中可能會有不同的側重：比如注重內容的實用性，注重原理和方法的基本思想的闡述，注重計算方法的實際應用。一般講述課程全部內容需要60學時左右，結合數(shù)值實驗需80學時左右，而實際教學學時為32學時，教學學時過少會造成教學內容的較少和教學過程不夠詳盡。最后，不同教材內容涉及的范圍和深度具有一定的彈性，不根據學生的實際情況選擇教材給學生的學習增加了難度。

1.2學生數(shù)學專業(yè)知識掌握不牢固

一般來說，大學部分工科專業(yè)需要修的數(shù)學課程只有“高等數(shù)學”“線性代數(shù)”兩門，也有一些專業(yè)由于自身特點需要修讀較多的數(shù)學課，但是由于學生自身培養(yǎng)方案更側重專業(yè)課程的學習、時間少課程任務重等因素造成大部分學生對數(shù)學專業(yè)知識的掌握停留在表面，甚至不能深入理解并熟練應用。比如高等數(shù)學的學習，教師在授課時會側重于概念、定理的證明、原理和方法的基本思想講解，學生僅僅通過課堂學習并不能完全掌握理論知識，再加上課后缺乏大量的練習作為鞏固，時間久了，甚至覺得數(shù)學課比較難學，產生厭學心理，更不要說熟練運用數(shù)學基礎知識學習其他課程并解決專業(yè)或實際問題。

計算方法課程的結構體系和內容上偏重理論方法的分析和實際應用，學生要掌握基本理論和基本方法需要數(shù)學專業(yè)知識作為基礎，比如插值余項定理的證明，采用了構造輔助函數(shù)并利用了Rolle定理，學生對Rolle定理根本不清楚，這就給課程學習帶來困難。再如數(shù)值求積分基本思想的介紹，利用了積分中值定理，對積分區(qū)間的平均高度提出不同的近似，相應地就得到不同的數(shù)值求積公式，如果不理解積分中值定理，就不容易理解數(shù)值求積分的基本思想。

1.3學生不熟悉相應的數(shù)學軟件

在計算方法課程學習的過程中，不管是理論方法的學習還是課后實踐環(huán)節(jié)，都離不開大量的數(shù)值計算實例，教材各章通常都會給出較豐富的例題和練習題，且計算量較大，學生熟練相應的數(shù)學軟件可以更好的學習并掌握課程基本內容，使用計算機編程可以幫助學生學習、鞏固、加深理解計算方法，積累計算經驗，進一步體會算法的實質，但是大部分學生對Matlab、Mathematics、Maple等軟件根本不熟悉，特別是Matlab，這就給學生應用數(shù)學和計算機驗證所學到的數(shù)值方法、解決科學與工程計算問題帶來極大不便。

1.4缺少實踐和實驗教學環(huán)節(jié)

計算方法課程除了注重原理和方法的基本思想的闡述，在教學過程中還要注重數(shù)值計算方法的應用，只有通過實踐環(huán)節(jié)，進行大量的數(shù)值計算，才能更好的理解算法的應用，實際教學中往往更側重方法和原理的講解，忽略了數(shù)值實驗教學，或者沒有相應的實驗教學環(huán)節(jié)，造成學生在實際應用時，無法根據問題的應用背景，選擇正確的方法進行數(shù)值實驗。

1.5未將教學過程與思想政治教育融合

習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調：把思想政治工作貫穿教育教學全過程，開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面。要用好課程教學主渠道，使各類課程與思想理論課同向同行，形成協(xié)同效應。課程思政教育要求教師在課程教學實踐中積極探索實質性介入學生思想品德教育，將教學與學生當前的思想政治教育融合，實現(xiàn)立德樹人。

但是當前計算方法課程的思政教育現(xiàn)狀令人擔憂。比如不能充分發(fā)揮課堂教學在教書育人中的主渠道作用，依然以“思政課”作為學生思想政治教育的主要方式，教師自身思想政治教育意識不夠強，或者無法找到計算方法課程與思政教育元素的融合點，不能將思政教育貫穿實際教學的全部環(huán)節(jié)，沒有完整持續(xù)的課程思政等。

2計算方法課程的作用

2.1豐富學生的數(shù)學基礎理論知識

對于不能用理論精確描述，也不能使用實驗方法來處理的研究對象，科學計算能夠突破理論方法和實驗方法的局限，成為科研上不可或缺的一個基本方法。而科技領域的很多問題常常通過建立數(shù)學模型來解決，數(shù)學模型的求解就需要用到數(shù)值計算方法，很多復雜和大規(guī)模的計算問題都可以使用計算方法通過計算機編程實現(xiàn)，計算方法的內容包括數(shù)值逼近、數(shù)值代數(shù)和微分方程數(shù)值解三大塊，涉及了進行數(shù)值計算的基礎知識，重點介紹算法的構造、處理技巧以及與計算機的結合，還涉及誤差分析、收斂性和穩(wěn)定性的基本理論，通過學習可以豐富學生的數(shù)學基礎理論知識。

2.2培養(yǎng)學生的學習興趣

計算方法具有理論性、實用性和實踐性都很強的特點，每類問題都與實際問題的解決相關，每種方法都有相應的例題，通過問題特例來學習使用各種數(shù)值方法解決實際計算問題，學生在學習過程中比較容易理解，并參與實踐，會調動學生學習的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣。例如來自微分方程求解的大型方程組計算，大型線性方程組既來自相關數(shù)學問題，也來自許多實際問題，是計算方法課程中數(shù)值代數(shù)部分研究的重要問題，學生使用線性方程組的直接解法無法實現(xiàn)，通過引導學生將方程組轉化為等價的方程組，并構造迭代公式，得到向量序列，當向量序列的極限存在時，極限值就是方程組的解，學生針對同一問題，系數(shù)矩陣的不同分解方式就得到不同的等價方程組從而得到不同的迭代方法，既能帶動學生主動思考不同迭代法的構造，又能幫助學生掌握迭代法解大型方程組，化學生被動聽講為主動學習思考，更能激發(fā)學生課堂學習的積極性，喚醒學生學習計算方法課程的熱情。

2.3提高學生解決實際問題的能力

針對問題特例介紹方法的基本原理和思想，對同一問題進行不同方法的分析和比較，能夠在教學活動中提高學生解決問題的能力。比如數(shù)值逼近問題，插值法要求所求函數(shù)經過所有數(shù)據點，而函數(shù)逼近問題就不必要所求函數(shù)經過所有數(shù)據點，因為數(shù)據可能不準確或者數(shù)據量過大，計算方法課程的理論方法學習的過程實際上就是學生運用數(shù)學知識解決問題的過程，方法和理論思想的講解以及實例的練習提升了學生主動解決問題的能力。

采用計算機編程進行數(shù)值試驗可以檢驗數(shù)值方法的有效性，還能利用Matlab強大的可視化功能形象生動的展示數(shù)學模型的結果，比如可以通過繪圖觀察數(shù)據擬合的效果，通過圖形比較不同方法求解微分方程的誤差等，使學生直觀感受采用計算機解決實際問題的便利，從而激發(fā)學生學習的興趣和主動性，不僅對教學活動帶來便利，也使教學效果更顯著，促進學生解決實際問題能力的提升。

3計算方法課程的教學改革與思政建設探索

3.1學校建立動態(tài)發(fā)展的課程建設機制

學校應該加強計算方法課程建設，建立動態(tài)發(fā)展的課程規(guī)劃，包括課程模式和教學模式兩個方面。從課程模式建設角度來講，學校應該針對學生專業(yè)特性和學生特點設置課程目標和課程內容；從教學模式建設角度考慮，應該制定相對穩(wěn)定適合學生的教學規(guī)劃以指導教師的教學行為。動態(tài)變化的適合學生發(fā)展的課程內容，加上統(tǒng)一合理的教學計劃，會使教學效果事半功倍。

3.2增設數(shù)學實驗課程

學校可以提前開展數(shù)學試驗課程選修課，如Matlab與數(shù)學實驗，或者數(shù)學軟件課程Mathematics、Maple、C++等，將數(shù)學實驗課程提前融入學生的學習過程，提高學生對數(shù)學軟件的熟練使用能力和利用計算機編程解決實際問題的能力，為學習計算方法課程打好基礎。

3.3開展數(shù)學實驗教學

計算方法課程特色十分明顯，即要學習各類特定問題的計算方法并進行誤差分析，又必須要通過上機實驗來驗證方法原理的正確性和誤差的大小，因此針對計算方法課程增設數(shù)值實驗教學環(huán)節(jié)，將實驗教學融入理論教學環(huán)節(jié)并配合適當?shù)纳蠙C練習，通過實踐幫助學生更好的學習、鞏固、加深理解數(shù)值計算的理論和方法，進一步積累使用計算機進行數(shù)值實驗的經驗，從而加深體會每類算法的實質，通過實驗教學還可以讓學生參與到教學活動中，提高學生學習的主動性，培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力以及解決實際問題的創(chuàng)新能力。

3.4在教學實踐中融入課程思政元素

在當前課程思政育人理念的新形勢下，高等學校以構建全員、全程、全課程的課程教學與思想政治理論教學相融合的綜合教育方式，因而，承擔計算方法課程教學任務的廣大教師，應該積極主動投身教學改革與創(chuàng)新，主動適應課程思政新的教學模式，在具體的教學實際中，找到思政教育與課程教學的融入點，將思政元素融入教學過程中，將專業(yè)知識與思政元素結合貫穿整個教學設計，并且堅持實施于全部課程教學，學生在完成專業(yè)知識學習的同時，思想上也受到了洗禮，激發(fā)情感共鳴。

下面結合具體教學實例，探索在計算方法課程中融入思政元素的思路。

二是實踐環(huán)節(jié)與美學教育的融合，計算方法課程介紹科學計算的基本方法，科學計算可視化是目前很熱門的研究問題，比如基于科學計算的數(shù)據表示的一些藝術圖形的例子，將計算方法與藝術設計結合，可以幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美以及數(shù)學在工程技術領域中的重要作用，從而培養(yǎng)學的自豪感和文化自信，引導學生扎實學習專業(yè)知識，立志做出一流科技成果，實現(xiàn)人生價值。

三是不同算法的比較與科研創(chuàng)新教育的融合，在講解插值法時，要指出不同插值法的優(yōu)缺點，比如Lagrange插值公式結構緊湊、便于理論分析，容易得到插值多項式的值，但是插值節(jié)點的增加、減少或者位置改變會造成整個插值公式的結構改變，逐次線性插值法不需要寫出插值多項式的具體表達式，這在解決實際問題需要插值多項式的表達式時無法使用，Newton插值多項式可以避免這種缺點，每增加一個節(jié)點時，只附加一項上去即可。這樣在課堂教學中循序漸進，引導和培養(yǎng)學生的研究興趣和探索創(chuàng)新精神。

3.5提高教師素質

計算方法課程學習的主體是學生，教師是教學成敗的重要因素，因此要建設一支高水平且穩(wěn)定的教師團隊，承擔學校工科類專業(yè)計算方法教學任務，并且不斷培養(yǎng)，提高教師教學水平和自身專業(yè)能力。另外，可以動員教師參與到學校課程思政建設中，以教學實踐指導教學內容和教學規(guī)劃的制定，形成良性循環(huán)的課程建設與教學氛圍，將計算方法課程教學的全過程融入思政元素，幫助學生形成正確的世界觀、人生觀、價值觀，為中國的科技發(fā)展提供人才支撐。

科學研究和工程技術領域都離不開科學計算，科學計算的核心既是數(shù)值計算，掌握數(shù)值計算的理論和方法是高等學校工科專業(yè)學生的必修課，計算方法是一門兼具基礎性和應用性的數(shù)學科學分支，適用于實際數(shù)值計算問題，有利于學生應用數(shù)學工具解決實際問題，提高人才培養(yǎng)質量，單純的教學比較枯燥，必須探索教學改革和思政建設，幫助學生掌握基本原理和思想，并在學習過程中進一步提高思想政治水平。本文通過分析計算方法課程的教學現(xiàn)狀以及在高等學校工科專業(yè)的重要作用，從多個角度探索了課程教學改革和思政建設的內容，針對思政元素與課堂教學的融入列舉了豐富的案例，以促進計算方法教學效果的改善與提高。

基金項目：貴州大學引進人才科研項目（貴大人基合字（2019[47]））；貴州省科技計劃一般項目（黔科合基礎-ZK[2021]一般017）

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