關于初中數學中動點問題的教學策略分析

摘 要：動點是初中數學的重點與難點，在中考中出現頻率較高，占有較高分值。為使學生攻克這一難點，在各類測試中獲得理想分值，應做好動點問題的教學研究，并結合具體習題講解，使其掌握解題技巧，不斷提高動點問題解題能力。在動點問題的教學中，教師要重視學生解題思維的培養，使學生能夠更好地建構知識體系。文章結合自身教學實際，就如何開展動點問題教學談談自己的看法。

關鍵詞：初中數學;動點問題;教學

動點問題難在正確尋找未知與已知參數的聯系，其涉及的知識點較多，包括幾何圖形的判定、分類討論、函數思想等，不少學生望而生畏。授課中應選擇代表性習題，幫助其尋找突破口。通過抓住關鍵點引導學生展開思考，認真剖析解題過程，發現解題中存在的困難，并在困難解決中感受探究的樂趣，使其樹立解題自信。教師在引導學生解決動點問題時，要利用學生已有的知識基礎，巧妙通過相應的題目去深化學生的認知，以實現學生對動點問題的掌握，最終實現知識的建構。

一、 四邊形中的動點問題教學

初中數學涉及的四邊形有：平行四邊形、矩形、菱形等。所學內容包括四邊形性質以及對應的判定定理，是解答動點問題的重要依據。教師在教學之前，要先認真了解這些圖形有什么特點，他們所涉及的知識原理是什么，并能夠根據動點問題與各圖形之間的關系，使學生能夠深入研究四邊形關于動點問題內容。教師只有先系統地掌握四邊形中所涉及的動點問題知識，才能夠在課堂上更好地引領學生進行研究，以幫助學生系統掌握知識。教師在授課中可從兩方面入手，進行動點問題教學：一方面，使學生打牢四邊形知識基礎。端正學習態度，不僅要牢固記憶四邊形性質、判定定理，掌握邊、對角線之間的關系，而且要求其深入理解，做到以不變應萬變。另一方面，創設訓練問題情境。積極創設動點問題情境，對學生加強訓練，促進其從知識掌握到能力提升的轉變。動點問題情境的創設，可以根據學生的認知水平，巧妙地將知識與圖形無痕對接起來，以幫助學生更感性地認知學習內容，并在解題過程中逐漸上升到理性認知，最終促進學生更好地掌握知識，提升能力。

【例1】 如圖1所示矩形ABCD中，AB、AD分別長4、12。按照圖示將其折起，C剛好和AD上的M點重合，且PD=3。AB邊上存在不與端點重合的兩個動點G、Q，GQ=2。四邊形MEGQ周長的最小值為：??? 。

該題目難度較大，為增強解題信心，應做好訓練引導。解題時，如圖2，找到M關于AB的對稱點M′，在EN截取ER=2，連接M′R和AB交于點G，而后過點E，作EQ∥RG，和AB交于點Q。

∵ER=GQ，且ER∥GQ易知四邊形ERGQ為平行四邊形，則QE=GR。

由對稱性可知GM=GM′，即，MG+QE=GM′+GR=M′R，此時MG+QE最小，即，四邊形MEQG的周長最小，在直角三角形M′RN中，NR=4-2=2，M′R=112+22=55。

又∵ME=5，GQ=2，因此，四邊形MEQG的最小周長值為7+55。

二、 圓中的動點問題教學

圓是初中數學的重點內容，涉及的知識點多而零碎，相關動點問題難度較大。面對知識點多的問題，教師要系統地將各個知識點聯系起來，通過靈活的知識呈現，巧妙將多而零碎的知識變成系統的內容，以幫助學生突破難點。為使其掌握圓中動點問題解題方法，一方面，提高圓知識應用的靈活性，即，課堂上多講解新穎的試題，使其牢固掌握，靈活運用圓的特點，為解答有關圓動點問題奠定堅實基礎。在引入試題時，教師要精心選擇，通過設計與圓中動點問題相關的知識，以促進學生更好地掌握圓的性質。另一方面，注重結合學生實際情況，特別是學生知識結構中關于圓的基礎性知識，實現新知識與舊知識的對接，優選與講解經典的有關圓動點問題的例題，使其感受解題過程，積極總結解答動點問題的思路，給以后解答類似問題帶來啟示。

【例2】 如圖3，△ABC為直角三角形，∠BAC為直角，AB=AC，BC=42，AC上存在一動點D，連接BD，以AD為直徑的圓和BD相較于E，線段CE的長度的最小值為??? 。

解答圓的動點問題時應注重應用直徑所對的圓周角為直角這一性質。該題解題時關鍵在于確定點E的位置。先連接AE，由已知條件不難求出AB=AC=4，由AD為直徑，可知∠AED=∠AEB=90°，由此可見點E在以AB為直徑的圓O上。由圖4可知，當O、E、C三點共線時CE的值最小。在直角三角形AOC中，由已知條件可求得OC=OA2+AC2=25，∴CE的最小值=OC-OE=25-2。

三、 拋物線中的動點問題教學

拋物線中的動點問題常為壓軸題，對學生綜合素質要求較高，難度較大。拋物線中蘊含的動點問題要通過循序漸進的學習，才能夠讓學生逐步清晰地建立知識體系，并在多樣化的問題解決中提升學習認知，最終掌握拋物線中的動點問題的解決方法。教師在授課中為使學生掌握該題型解題方法，一方面，要做好二次函數知識講解，使其熟練掌握二次函數圖像知識，尤其掌握點的縱、橫坐標與對稱軸的關系，即，如果x1，x2關于對稱軸x=a對稱，則其縱坐標相等，x1+x2=2a。另一方面，選擇合適例題進行針對性訓練，從簡單例題入手，使其逐漸掌握與積累相關解題技巧，樹立解答拋物線動點問題的自信，并在不斷的問題解決中提升對拋物線的認知與理解。

【例3】 如圖5，拋物線y=ax2+bx，過A（4，0），B（1，3）兩點，B和C關于對稱軸對稱。過點B的直線垂直于x軸與點H。①求出拋物線的表達式;②直接寫出C點坐標，求△ABC的面積;③P是拋物線位于第四象限的動點，當△ABP的面積為6時，求點P的坐標。

該題目的前兩問較為簡單，第三問難度稍大。要想求出P點坐標，由圖6可知，需要根據三角形面積知識進行巧妙轉化，即，S△ABP=S△ABH+S四邊形HAPD-S△BPD。

由已知條件不難求出拋物線的解析式為y=-x2+4x，點C的坐標為（3，3）S△ABC=12×2×3=3。解答第三問時，過P點作PD⊥BH交BH于點D。設點P（m，-m2+4m），則根據已知條件不難求出BH=AH=3，HD=m2-4m，PD=m-1。由S△ABP=S△ABH+S四邊形HAPD-S△BPD可得：

12×3×3+12（3+m-1）（m2-4m）-12（m-1）（3+m2-4m）=6，

整理得到3m2-15m=0，解得m1=0（舍去）或m2=5，

∴點P的坐標為（5，-5）。

總之，初中數學中動點問題難度普遍較大，它所涉及的知識又比較多。這就要求教師不能以孤立的方法引導學生學習動點問題，而應該將與動點問題相關的知識整合成知識脈絡，通過知識脈絡幫助學生理清各個知識之間的關系，并在問題解決中提升解題思維能力。教師在教學中一方面要總結常見動點問題題型以及考查的知識點，為學生深入細致地學習基礎知識，解答動點問題做好鋪墊，另一方面，通過創設問題情境、講解例題，加強訓練等，不斷提高學生動點問題解題技巧與能力。只有不斷地優化教學方法，巧妙地將動點問題與學過的知識相聯系，并借助圖形輔助，使學生能夠系統地掌握知識，最終達到數學思維能力的全面發展。

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作者簡介：

林志琴，福建省泉州市，泉州第十一中學。