初中數學變式教學的“紅與黑”

王錦峰

摘要：本研究將針對當前初中數學課堂教學中的變式展開分析與探索，并且結合變式的教學方法應用以及變式的原則對學生進行講解與分析，進而突出變式在數學思維中的滲透方式，凸顯變式在教學過程中存在的問題。另外，研究將基于教育現代化背景對變式的教學理念，以及“變與不變”的特征做出深度的講解與論述，以此分析和闡釋變式教學在初中數學中的地位和作用。

關鍵詞：初中數學? 變式教學? 原則? 特征

隨著新課改的實施與推進，變式教學工作的開展較以往產生了很大的不同。教師不僅關注變式對學生數學思維產生的影響，同時也關注學生在學習變式過程中出現的問題，并針對不同的問題設計了符合問題解決需要的方法與思路。通過對該方法的有效應用，可以進一步發展和提升學生對數學知識中變式相關內容的理解深度，且可以幫助學生應用有效的計算方法對變式作出深度的探索和研究。在初中變式教學中，教師需要讓學生對其基本內容進行了解，且需要根據學生的學習能力和學習現狀，應用循序漸進引導的方法，通過深入淺出的教學理念，提升學生對變式知識的掌握與理解能力。

一、加強對例題變式原則的理解

（一）系統性原則

教師在變式教學中，需要突出變式的系統性原則，以此對學生開展后續教學工作，能夠有效突出變式的概念與含義，且能夠通過螺旋上升的方法培養學生的變式學習能力。在這一背景下，教師需要結合知識外延與知識拓展的方法對學生進行教學與指導，并且要在這一過程中對學生進行組織結構的架設，以此幫助學生將零散的數學知識進行有效的歸納與總結，進而通過概念的理解與定義的認知提升學生的變式學習能力。在這一背景下，系統性原則的應用能夠有效幫助學生構建科學的學習框架。

（二）目的性原則

在日常教學工作中，教師需要結合變式的改變對學生進行變式獨特性的教學，通過該方法有效明確教學的目標，突出教學的針對性，進而克服學生在學習變式過程中產生的問題，以防因為盲目學習而扭曲學生的學習思維，違背學生的學習規律。如教師可以應用勾股定理的內容對學生進行教學，通過反映三角形之間的變式關系，引導學生了解“勾三股四弦五”的概念。或者，教師還可以結合普通三角形如何分割直角三角形的方法對學生進行教學，這一方法的應用同樣可以突出勾股定理的變式原則，反映變式教學的目的性和主要特征。

（三）探索性原則

教師在教學變式知識點的時候，可以深入引導學生對已經學過的知識做出理解與分析，并且要鼓勵學生應用所學的知識對變式學習進行經驗的總結。這樣，可以幫助學生逐漸探索得出變式的本質。如在教學分式計算內容的時候，教師可以設計相關例題為“（a/b）÷（a/2b）”。設計字母化的例題，能夠有效提升學生的思維發散能力，且可以鼓勵學生將不同的數字代入到其中進行計算和分析。基于此，學生提出，可以將之看作是“（9/4）÷（3/4）”，其中，a代表的是3，b代表的是2。這樣，便可以有效地解決這一問題，突出變式的概念與定義。隨后，教師可以通過舉一反三的方式對學生進行例題的講解與分析，并且要不斷加大難度，提升學生的訓練水平，進而幫助學生建立探索性的學習思維。

二、滲透對例題變式應用的思想

（一）題變解不變的變式

首先，教師需要對學生分析什么是“題變解不變”，并且要讓學生明白，在學習數學知識的過程中，例題作為一種適應學習環境而開發出來的引導教學工作開展的內容，其主要作用在于解決問題，因此例題的核心內容都是一致的。所以，不論題目如何變化，其解題的方法與策略都是不變的。如教師可以設計例題為：在一個已知的等腰三角形中，其中，=，∠是直角，而所在的直線上作了一點，在點成立之后，=。隨后，教師應用這一題目對學生進行作圖能力的訓練，以此幫助學生探索“題變解不變”的概念。學生作圖之后，一個大體的模型會展現在學生眼前，基于此學生會明白，不論題目改變為什么樣，其求證范圍、求證方法和輔助求證信息都是在原有的狀態下為解題提供信息和依據的。

（二）題變解多變的變式

其次，教師需要對學生分析什么是“題變解多變”，并且要求學生明白，在原題的計算過程中，可以通過逆向思維或者正向思維對其進行研究與分析，同時在原題的一般化設計結構中，會存在一定概率的特殊化設計方法。而在面對特殊化題目設計的時候，就需要結合“題變解多變”的方法對其進行研究。教師在對學生進行這一內容教學的時候，需要結合特殊例題的設計背景以及已知條件分析相應的結論，并且要通過合理變化題例的形式來反映例題的問題，提出解題思路。如教師可以將上述題目修改為：已知點P在AC上，求證PA和PB的關系。這樣，便能夠在解題過程中引入其他三角形，而且可以突出“線線關系”的計算原則。在這一方法的應用中，能夠有效地提升學生的數學思維，且可以幫助學生實現對變式題目正向思維和逆向思維的計算。

三、教學誤區的規避與問題的查找

變式在初中數學教學中被應用得越來越廣泛，但是其中依然存在很多誤區值得教師對其進行研究與探討，進而通過科學的方法對問題作出有效的解決，為后續的教學工作開展提供相應的支撐與保障。如教師在教學中，對于變式教學的時機把握不準確，導致教學效果大打折扣;在變式數量掌控中，教師對于量變到質變的認知和理解不夠深入，導致教學內容有失偏頗;在日常教學的過程中，教師存在盲目教育和盲從的現象，導致課堂知識的講解不夠深入。針對以上問題，教師需要對其作出規避，且需要應用科學的方法對其進行有效的解決。在解決問題的過程中，教師需要應用全新的教學理念和教學方法對其進行完善與優化。如教師可以在教育現代化的背景下，融合信息技術教學方法，通過多媒體動態畫面的展示，幫助學生將既定的知識改變為動態的內容，進而提升學生的學習直觀性，提高學生的學習積極性。或者，教師還可以利用“循序漸進，深入引導”的教學理念對學生進行變式知識的培養與提升，結合不同的知識要點，融合變式的教學內容，對學生進行點滴的輔導與幫助。在這一背景下，學生可以在潛移默化的環境中對變式產生深入的理解，提升對變式的應用能力。

四、教育現代化背景下教學理念“變與不變”的有機結合

從變式的“變與不變”的角度對教學方法與教學手段進行分析，教師不論在任何教學背景下，都需要應用全新的教學理念，通過現代化教育方法對學生進行引導與培養，以此提升初中數學課堂教學的效率，提高學生的學習能力，帶動課堂教學的整體質量不斷發展與進步。只有在這一背景下，才能實現對教學理念和教學模式“變與不變”的應用，才能讓教學內容和教學方法有效地融合在一起，為學生提供優質的教學服務。

五、結語

在數學課堂教學工作中，教師所應用的教學方法、教學手段和教學理念對于學生的學習效果有著深入的影響。特別是在當前的初中數學教學中，教師務必要運用全新的教學理念，融合先進的教學方法對學生進行培養與引導。正如同在變式教學工作中，既可以有效突出變式的特征反映變式在命題過程中的規律，又能夠體現變式在初中教學中的應用方法和應用價值。

參考文獻：

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責任編輯：黃大燦