數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

李靜

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性和邏輯性的特點(diǎn)，在初中生學(xué)習(xí)這一學(xué)科時(shí)，通常會(huì)因?yàn)槠渲心承┻^(guò)于抽象性或過(guò)于邏輯性的知識(shí)而停滯不前，使得初中生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方面較弱，但即使這樣，初中生也不應(yīng)該放棄對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。作為教師，應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的引入，幫助學(xué)生明確解題思路，提高學(xué)生解題效果。本文分析初中數(shù)學(xué)解題時(shí)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略希望對(duì)有關(guān)學(xué)者有所幫助。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題;數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用策略

引言：

初中數(shù)學(xué)難題解答中，引入數(shù)形結(jié)合思想，將幾何知識(shí)和代數(shù)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，借助代數(shù)方式解答幾何問(wèn)題，利用幾何圖形解答代數(shù)問(wèn)題，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，降低題目解答難度，有效解決數(shù)學(xué)難題[1]。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的有效利用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)。

一、借助數(shù)形結(jié)合使得難題簡(jiǎn)單化

在初中數(shù)學(xué)解題中，多數(shù)的數(shù)學(xué)題目看似簡(jiǎn)單，但其題目中隱藏著幾個(gè)干擾信息，并且數(shù)學(xué)題目主要是通過(guò)語(yǔ)言和數(shù)字進(jìn)行描述，使得題目較為冗長(zhǎng)繁瑣，解題較為枯燥，學(xué)生很容易掉入陷阱，使得學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤，甚至?xí)绊懙綄W(xué)生自信心，使得學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理[2]。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)形結(jié)合的引入，幫助學(xué)生解答難題，根據(jù)題目敘述通過(guò)圖形展示，清除題目中的干擾信息，獲取有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，降低題目解答難度，順利完成題目解答。

例1 x、y、z均為介于（0，1）之間的數(shù)，求證：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）小于1。

解析：根據(jù)題目中的已知，x、y、z均介于（0，1）并且出現(xiàn)了x（1-y）、y（1-z）、z（1-x）三個(gè)代數(shù)式，如果按照常規(guī)解題方式，難以完成題目求解，解題過(guò)程非常復(fù)雜，很容易出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方式，對(duì)題目進(jìn)行分析。教師首先讓學(xué)生畫(huà)出一個(gè)正方形，并且正方形的邊長(zhǎng)是1，之后，在邊上分別劃分部分，分別表示x、y、z，如圖1所示。通過(guò)對(duì)圖形進(jìn)行分析，將三個(gè)代數(shù)式轉(zhuǎn)化成圖形面積，并且做出相應(yīng)的分析。如x（1-y）表示其中的一個(gè)長(zhǎng)方形面積，同理對(duì)其他兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分析。那么x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）則轉(zhuǎn)化成圖形面積，而正方形的面積是1，所以得出x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）<1成立。

通過(guò)對(duì)上述例題的分析，在數(shù)學(xué)難題解題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)能夠引導(dǎo)學(xué)生正確利用圖形，將復(fù)雜題目簡(jiǎn)單化處理，幫助學(xué)生思考和解答難題，明確問(wèn)題解決思路，找出其中的數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生解題效率。

圖1

二、在應(yīng)用題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法

在利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決應(yīng)用題問(wèn)題時(shí)，可以首先根據(jù)題目數(shù)據(jù)來(lái)畫(huà)出圖形，然后通過(guò)圖形來(lái)簡(jiǎn)單地觀察和判斷題目當(dāng)中的一些位置關(guān)系等，再利用這些得出的結(jié)論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)這一方法，便能夠大大簡(jiǎn)化初中生的解題步驟，進(jìn)而提升初中生的解題速度[3]。當(dāng)然這種方法還可以讓學(xué)生今后再面對(duì)應(yīng)用題時(shí)，消除膽怯抵觸的情緒，思考可以運(yùn)用的解題技巧，把握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

例2：已知有一個(gè)三角形ABC，做出它的高為AD，然后分別做∠A和∠B的角平分線，其交BC與AC分別為E、F，且AE與BF相交于點(diǎn)O，∠CAB=50°，∠C=60°，試求∠DAE和∠BOA的度數(shù)。

解析：在我們遇到這一問(wèn)題時(shí)，如果憑空想象，那么無(wú)法快速找到解題的突破口，因?yàn)槠渲猩婕暗降亩际浅橄蟮膸缀沃R(shí)，所以求解的時(shí)候可以嘗試采用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行直觀化處理，這樣可以幫助我們快速求解問(wèn)題。

解：首先，要根據(jù)題意內(nèi)容畫(huà)出圖像，圖像如圖2所示。

圖2

解：因?yàn)椤螦=50°，∠C=60°，所以∠ABC=180°-50°-60°=70°，又因?yàn)椤螦DC=90°，所以∠DAC=180°-90°-60°=30°，又因?yàn)锳E與BF分別為角平分線，所以∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，所以∠AFB=60°+35°=95°，∠BOA=25°+95°=120°，所以得出∠DAC=30°，∠BOA=120°。

三、在線性規(guī)劃題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法

線性規(guī)劃題便是一個(gè)典型的利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在遇到這一問(wèn)題時(shí)，初中生必須要根據(jù)題目?jī)?nèi)容畫(huà)出圖形，然后在此之后再去解決特定問(wèn)題。在遇到此類問(wèn)題時(shí)，初中生首先就應(yīng)該根據(jù)題目?jī)?nèi)容來(lái)畫(huà)出正確的圖形，找出正確的區(qū)域，然后再根據(jù)題目要求計(jì)算出問(wèn)題的答案。由此可知，在線性規(guī)劃類的題型中，利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決問(wèn)題是十分重要的，只有畫(huà)出了正確的區(qū)域，才能夠根據(jù)問(wèn)題的要求逐步得出問(wèn)題的答案。

結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)形結(jié)合思想要求大家要學(xué)會(huì)在數(shù)和形之間完成轉(zhuǎn)換，靈活地進(jìn)行解題，將原本復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。同學(xué)們應(yīng)從實(shí)際情況出發(fā)，根據(jù)不同的題目選擇合適的數(shù)形結(jié)合方式，循序漸進(jìn)地學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉婷婷.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題思想方法探究[J].數(shù)理化解題研究，2020（35）：17-18.

[2]唐秋.談初中數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)合法[J].現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2020（24）：25-27.

[3]鄧勝利.數(shù)形結(jié)合的解題思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（19）：34-35.