具身認(rèn)知：指向基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

薛翠艷

[摘 要]基于“具身認(rèn)知”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠讓學(xué)生充分施展身體的靈活性與能動(dòng)性，以“體認(rèn)”的方式認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)世界、形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并解決真實(shí)世界中復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，充分發(fā)揮基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生認(rèn)知過程中的推動(dòng)與生成作用。

[關(guān)鍵詞]具身認(rèn)知;基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);教學(xué)策略

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2021）35-0061-02

一、相關(guān)概念的主要內(nèi)容與理論特點(diǎn)

“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是指學(xué)生通過觀察思考、動(dòng)手操作、合作探究、討論交流等活動(dòng)，所獲得的直接或間接的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

“具身認(rèn)知”的主要內(nèi)容：人的身體在認(rèn)知活動(dòng)中起關(guān)鍵和基礎(chǔ)作用，人的感知能力（如知覺的廣度、可感知的極限等）是身體的自然屬性所決定的，認(rèn)知活動(dòng)是在“身體的感覺和運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)”中產(chǎn)生的。

“具身認(rèn)知”理論認(rèn)為“認(rèn)知、身體、環(huán)境”是動(dòng)態(tài)的統(tǒng)一體，認(rèn)知活動(dòng)是身體與環(huán)境持續(xù)交互生成的過程。例如，人類通過長(zhǎng)時(shí)間觀察月亮，發(fā)現(xiàn)了月圓月缺的規(guī)律;牛頓通過觀察蘋果樹上落下的蘋果，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律;等等。

二、具身認(rèn)知與數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)原理相通

具身認(rèn)知理念強(qiáng)調(diào)認(rèn)知的“具身”性，讓身體參與和體驗(yàn)環(huán)境并不斷交互包容，并在此過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、生成概念，這與數(shù)學(xué)的研究方法（觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、論證等）十分契合。

以具身認(rèn)知為導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生充分施展身體的靈活性與能動(dòng)性，以“體認(rèn)”的方式認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)世界、形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并解決真實(shí)世界中復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，能夠充分發(fā)揮基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生認(rèn)知過程中的推動(dòng)與生成作用。

三、基于具身認(rèn)知的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)生成策略

下面，以蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)三角形”的教學(xué)為例，談?wù)劸呱碚J(rèn)知理論促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)生成與積累的路徑與方法。

（一）情境具身——喚醒認(rèn)識(shí)，引入新知

（1）出示生活中常見的畫面，讓學(xué)生尋找斜拉橋、攝像機(jī)支架、自行車等畫面中的三角形，并用紅線標(biāo)出來。

（2）讓學(xué)生回憶身邊常見的三角形（如屋頂、房梁、空調(diào)支架、紅領(lǐng)巾等），喚醒學(xué)生對(duì)三角形的生活經(jīng)驗(yàn)，并由此引入新知——認(rèn)識(shí)三角形。

【思考：“情境具身”是指借助外在條件，再現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生的熟悉情境，使學(xué)生產(chǎn)生感同身受的具身效應(yīng)。利用學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景創(chuàng)設(shè)情境，就是把三角形的概念與學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，使學(xué)生產(chǎn)生熟悉的具身感受，為下面的新知探究建立經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。】

（二）實(shí)感具身——觀察操作，認(rèn)識(shí)新知

探究目標(biāo)1：通過操作體驗(yàn)，建立三角形概念

（1）動(dòng)手繪制三角形，積累三角形直接經(jīng)驗(yàn)

①用小棒擺：每人拿出三根長(zhǎng)度相同的小棒，在課桌上首尾相連圍成一個(gè)三角形。

②在釘子板上圍：在釘子板上選三個(gè)釘子，用線圍成一個(gè)三角形。

③沿著三角板的邊畫：把三角板平放在白紙上，左手壓住三角板，右手拿筆沿著三角板的邊畫出三角形。

④用直尺在方格紙上畫：拿出方格紙，選三個(gè)點(diǎn)，用直尺畫線，畫出三角形。

【思考：“實(shí)感具身”是指通過主體感受、親身體驗(yàn)引發(fā)學(xué)生的具身認(rèn)知活動(dòng)。在數(shù)學(xué)課堂上，最常見的“實(shí)感具身”方式就是實(shí)驗(yàn)操作。讓學(xué)生用多種方法繪制三角形，是為了讓學(xué)生獲得多角度的感官體驗(yàn)，積累最直接的具身認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，為下一步由直觀經(jīng)驗(yàn)向抽象的三角形概念轉(zhuǎn)化做好鋪墊。】

（2）觀察分析三角形，把直接經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為概念

①交流反饋：指名學(xué)生介紹上面四種畫三角形的方法，并說說畫三角形時(shí)要注意什么;教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)與總結(jié)，著重通過正反兩方面的例子幫助學(xué)生理解“首尾相接”的意思。

②嘗試讓學(xué)生抓住“三條”“線段”“首尾相接”等關(guān)鍵詞說出三角形的概念。

③總結(jié)、呈現(xiàn)概念：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形;三角形有3條邊、3個(gè)頂點(diǎn)、3個(gè)角。

【思考：學(xué)生通過探究，已經(jīng)積累了直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師只要稍加點(diǎn)撥，學(xué)生就能很輕松地概括出三角形的概念。這樣在具身認(rèn)知過程中生成新概念，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與抽象思維能力，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的觀察能力和縝密的思維習(xí)慣。】

探究目標(biāo)2：通過操作體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)三角形的高

（1）探究測(cè)量“人字梁”的高

①課件出示“人字梁”圖片，探究如何測(cè)量“人字梁”的高。

②引導(dǎo)思考：“人字梁”的高應(yīng)該從什么地方量起？量“人字梁”的高實(shí)際上就是量圖中哪條線段的長(zhǎng)度？這條線段和“人字梁”下面的橫梁在位置上有什么關(guān)系？（學(xué)生嘗試測(cè)量課本第76頁“人字梁”的高度，教師巡視指導(dǎo)）

③交流反饋：“人字梁”的高應(yīng)該從頂點(diǎn)量起;“人字梁”的高度是頂點(diǎn)到它對(duì)邊的距離;這條線段與“人字梁”的底邊互相垂直。

（2）建立三角形的高的概念

①引導(dǎo)學(xué)生從測(cè)量人字梁高度的經(jīng)驗(yàn)中概括三角形的高的概念：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。（學(xué)生齊讀并背誦三角形高的概念）

②交流探討：一個(gè)三角形有幾條高？（三角形有3個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)都可以向?qū)叜嬕粭l高，所以三角形有3條高）

③教師總結(jié)：每個(gè)三角形都有3條高，三角形的每一條邊都可以看作底，都有相對(duì)應(yīng)的高。

（3）探究三角形的高的畫法

①屏幕動(dòng)圖演示三角形的高的畫法。②教師在黑板上演示：把三角尺的一條直角邊與三角形的一條邊重合，再慢慢移動(dòng)到頂點(diǎn)，然后畫出頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段（畫虛線），并標(biāo)出垂足，最后寫上“高”和“底”。③畫三角形的高應(yīng)注意的問題：畫三角形的高要用直角三角板;畫三角形的高要用虛線;要分別注明“底”“高”“頂點(diǎn)”和表示直角的符號(hào)“┐”。

【思考：通過動(dòng)手操作、觀察思考、交流探討、分析推理、歸納概括等實(shí)感具身體驗(yàn)，幫助學(xué)生由實(shí)感向抽象轉(zhuǎn)化、由體驗(yàn)向經(jīng)驗(yàn)遷移，不僅豐富了學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且讓學(xué)生經(jīng)歷了多維度的思維訓(xùn)練。】

（三）實(shí)踐具身——遷移運(yùn)用，深化經(jīng)驗(yàn)

為了讓學(xué)生對(duì)概念的理解更深入、更牢固，有必要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)運(yùn)用新知解決實(shí)際問題，積累實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為了增加練習(xí)的趣味性與挑戰(zhàn)性，筆者設(shè)計(jì)了學(xué)生喜歡的“闖關(guān)游戲”：

第1關(guān)：畫出每個(gè)三角形底邊上的高（如圖1）。

（1）在答題紙上畫出三角形的高，同桌可以邊交流邊畫。

（2）畫第三個(gè)三角形的高時(shí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（一條邊與高重合了）

討論分析后得出：第三個(gè)三角形是直角三角形，如果用它的一條直角邊作底，那么高就是另一條直角邊。

第2關(guān)：在方格紙上畫出一個(gè)底是5厘米，高是3厘米的三角形。

（1）指名板演，其他學(xué)生在答題紙上完成。

（2）交流討論：你們畫出的這些三角形都是“底是5厘米”“高是3厘米”嗎？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

反饋總結(jié)：底和高都相等的三角形，它們的形狀不一定相同。

第3關(guān)：四人小組合作用七巧板拼三角形。

（1）用兩塊拼一個(gè)三角形。

（2）用三塊拼一個(gè)三角形。

（3）你還能用幾塊拼一個(gè)三角形？

【思考：“實(shí)踐具身”是指讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，積累實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在闖關(guān)游戲中，學(xué)生既要?jiǎng)邮植僮鳎忠治鏊伎迹诮鉀Q問題的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，積累新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不僅提升了學(xué)生的發(fā)散性思維，而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。】

（四）離線具身——反思新知，積淀經(jīng)驗(yàn)

1.概念梳理與反思總結(jié)

（1）三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

（2）三角形有3條邊、3個(gè)頂點(diǎn)、3個(gè)角、3條高。

（3）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。

2.拓展閱讀與深度思考

探究目標(biāo)3：通過操作與反思，認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性

（1）自學(xué)課本第79頁“你知道嗎”，思考“你知道嗎”中的問題，嘗試其中的小實(shí)驗(yàn)。

（2）小組合作：先用四根木條釘一個(gè)框架，再用三根木條釘一個(gè)框架。

（3）分別用力拉四邊形框架和三角形框架，看看有什么發(fā)現(xiàn)。（四邊形框架容易變形;三角形框架不易變形）

討論后得出：三角形具有穩(wěn)定性;舉出運(yùn)用三角形穩(wěn)定性原理的生活實(shí)例。（如斜拉橋、房梁、攝像機(jī)支架、自行車等）

【思考：“離線具身”是指學(xué)生依托自身經(jīng)驗(yàn)或者根據(jù)別人的語言描繪，加上自己的心理想象喚起的具身效應(yīng)。上面經(jīng)過實(shí)驗(yàn)操作、合作探究、鞏固練習(xí)，學(xué)生對(duì)三角形概念已經(jīng)有了很透徹的理解，但學(xué)生的視野僅僅限于課本所提供的案例，為了開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野、豐富學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累，有必要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步拓展閱讀與深度思考。】

（責(zé)編 羅 艷）