探索培養(yǎng)小學(xué)幾何直觀能力的有效方法

馮靜

【摘要】數(shù)學(xué)是一門生活實(shí)踐性特征較為明顯的課程，人們對現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)物的直觀是人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的開始，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的在于為現(xiàn)實(shí)生活提供指導(dǎo)性作用。小學(xué)是義務(wù)教育的初始階段，也標(biāo)志著學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的正式“起航”，所以，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，并在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中始終落實(shí)這種能力，對于小學(xué)生核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題能力的鍛煉，以及終生學(xué)習(xí)的堅(jiān)持，具有不可或缺的重要價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);幾何直觀能力;培養(yǎng)方法;有效性

引言：2011版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了“幾何直觀”的概念，認(rèn)為幾何和圖形是數(shù)學(xué)知識(shí)的兩大基本特征，利用圖形的基本特征來對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行描述、分析，對于簡化復(fù)雜數(shù)學(xué)概念、明確數(shù)學(xué)解題思路具有重要意義。受到特定年齡特征、不同思維特征和心理機(jī)制的影響，小學(xué)生在理解抽象概念時(shí)具有一定的難度。因此，對小學(xué)生進(jìn)行幾何直觀能力的培養(yǎng)，實(shí)踐能力、思維能力的鍛煉具有重要意義。

一、培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力的現(xiàn)實(shí)意義

（一）強(qiáng)化學(xué)生的直觀感知能力，簡化復(fù)雜問題

小學(xué)生與其他年齡學(xué)生最明顯的區(qū)別就在于，小學(xué)生思維能力有待進(jìn)一步完善，對數(shù)學(xué)問題的理解能力也有待加強(qiáng)，所以通常在面對某些數(shù)學(xué)概念和問題時(shí)無從下手，甚至經(jīng)過教師的講解之后，依舊無法理解，這就是小學(xué)生幾何直觀能力缺失的具體表現(xiàn)。因此，必須培養(yǎng)學(xué)生的直觀感知能力，通過動(dòng)手實(shí)踐或圖像展示等形式，將復(fù)雜的問題或理論進(jìn)行簡化，從而強(qiáng)化學(xué)生對知識(shí)的理解和吸收。

（二）升華學(xué)生的直觀感知，具象化抽象問題

幾何直觀就是將抽象問題進(jìn)行具象化處理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力就意味著學(xué)生可以立足現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過觀察與比較、動(dòng)手操作等方法，獲得對圖形的認(rèn)識(shí)，并獲得一種空間感，從而將抽象理論轉(zhuǎn)化為具象化的生活體驗(yàn)或?qū)W生思維可理解的現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象。與此同時(shí)，倘若通過這種轉(zhuǎn)化可以得出正確的結(jié)論，那么，也可以將這種方式沿用到其他問題的解決上。

（三）引導(dǎo)學(xué)生尋找最佳解題思路

總體來說，雖然應(yīng)試教育在我國教學(xué)體制中的地位仍然非常穩(wěn)固，但是，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的還是要提高學(xué)生的解題能力。而小學(xué)階段的孩子正處在具體運(yùn)算水平階段，對某些復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)也不會(huì)非常全面。而通過訓(xùn)練小學(xué)生的幾何直觀能力，就能夠利用圖形的直觀性特征將數(shù)量問題簡單化和形象化，從而找到最佳的求解思路。比如《數(shù)的奇偶性》教學(xué)時(shí)，存在以下問題——在南岸停靠的小船，起航駛往北岸，到達(dá)岸邊后再次返回南岸，這樣往返13次之后，船停在哪個(gè)岸邊？學(xué)生就可以在紙上畫圖，用兩條線分別代表南岸和北岸，在兩條線之間來回勾畫模擬船只行駛方向，最終得出正確答案。

二、培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的方法

（一）融入繪畫策略，運(yùn)用數(shù)學(xué)表征

小學(xué)是學(xué)生接觸數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的起步階段，這一時(shí)期的學(xué)生普遍無法在閱讀完題目要求后，在頭腦中構(gòu)建出一個(gè)清晰直觀的幾何模型，因此無法理清解題思路，甚至?xí)萑脲e(cuò)亂的思維中，無法正確解答題目。這種情況的出現(xiàn)，與學(xué)生在解題時(shí)沒有將繪畫策略融入其中有分不開關(guān)系。因此，在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀解題能力時(shí)，教師要同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生看圖、讀圖和作圖的能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的特征來分析和解決問題。

（二）融入實(shí)踐策略，構(gòu)建空間觀念

教育的目的在于指導(dǎo)實(shí)踐，而教學(xué)實(shí)踐效果的好壞將對教學(xué)效果產(chǎn)生直接影響，因此，教師要在教學(xué)過程中加大教學(xué)實(shí)踐開展力度，并建立起實(shí)踐操作與空間想象訓(xùn)練之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，提升幾何直觀能力，以深化學(xué)生對知識(shí)的理解，使學(xué)生對知識(shí)的理解轉(zhuǎn)化為長久的記憶。倘若無法將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與教學(xué)實(shí)踐結(jié)合起來，就可能造成學(xué)生頭腦中知識(shí)的混亂狀態(tài)。

（三）數(shù)形結(jié)合策略，促進(jìn)直觀感知

盡管小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的很多概念具有較強(qiáng)的抽象性，但這絲毫不影響其幾何意義，這種雙重屬性就預(yù)示著，小學(xué)階段孩子的思維能力和探究能力會(huì)難以完整、全面地理解和記憶教材中的概念和知識(shí)點(diǎn)。這就需要教師有意識(shí)地將抽象的數(shù)學(xué)概念和直觀的幾何圖形結(jié)合在一起，來便于學(xué)生的理解和記憶。與此同時(shí)，日常生活中也存在著很多數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用情境，通過數(shù)形結(jié)合方法，不但可以使抽象的數(shù)學(xué)問題簡單化，還可以將圖形問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，使問題更加精準(zhǔn)，而“數(shù)”與“形”相互滲透的過程，就為學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)提供了強(qiáng)有力的支持。

比如在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“乘法口訣”習(xí)題練習(xí)時(shí)，一個(gè)正方形表示數(shù)字5，那么這個(gè)大正方形表示數(shù)字幾？學(xué)生在看到這道題目的時(shí)，肯定會(huì)摸不清頭腦，不知道怎么解答。這時(shí)，教師可以圍繞數(shù)與形展開引導(dǎo)，讓學(xué)生觀察大正方形包括幾個(gè)小正方形，學(xué)生觀察后回答4個(gè)，然后教師要繼續(xù)引導(dǎo)——4個(gè)小正方形能用什么數(shù)字表示？這時(shí)候，小學(xué)生就會(huì)認(rèn)為，這是4個(gè)5相加，從而列出算式4*5=20.通過這樣的方式，學(xué)生對圖形與幾何之間的相互轉(zhuǎn)化有了更直觀的感受，強(qiáng)化了對數(shù)和形的直觀感知。

結(jié)束語

綜上所述，作為小學(xué)生核心素養(yǎng)的主要部分，對幾何直觀能力的訓(xùn)練和應(yīng)用對小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義。而小學(xué)階段的孩子普遍年齡較小、思維邏輯能力較為薄弱，對成人的依賴性較強(qiáng)，所以，教師必須意識(shí)到自身對小學(xué)生的影響力，并通過對課堂教學(xué)方式的調(diào)整，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透幾何直觀教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直觀方法解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題的能力。

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本文系：河北省容城縣教育科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃2020年度立項(xiàng)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)的實(shí)踐與研究”（課題編號：RC1001）系列成果之一。