初中數學概念生成教學初探

張紅英

【摘 要】當前初中數學概念教學中存在許多問題，導致學生的淺層學習。為了促進學生數學概念的深層學習，本文結合實踐和理論學習，探索了初中數學概念生成教學的策略：數學概念教學要追溯概念的本原性問題、剖析概念的本質屬性、重視概念的延伸價值和應用方向。凸顯概念學習的價值，促進學生對概念認識的深度學習，是提高數學教學質量的有效手段，更是培養學生數學核心素養的有效途徑。

【關鍵詞】數學概念 生成教學 深度學習 數學核心素養

當前初中數學概念教學中，還存在一些問題，如教師不注重學生思維方式的培養，導致學生在學習概念時，進行的是機械的“淺層學習”，只能獲得不具有實際效用的“惰性知識”。在教學中教師要促進學生進行主動、聯系、有意義的“深度學習”，幫助學生掌握解決真實情境下復雜問題的能力。

一、數學概念教學要追溯概念的本原性問題

數學概念的產生大多來源于現實或自然科學中出現的問題，這類問題通常稱為本原性問題。概念的學習應該圍繞本原性問題展開，正是探索如何還原數學的本原性問題，讓數學問題更具有真實性，激發學生學習數學內驅力[1]。因此，學習概念時要追溯概念的“前身”，即“我來自哪”，充分挖掘概念產生的背景及新知識學習的必要性、合理性，讓學生有發現新概念、新知識的經歷，激發學生的求知欲、學習興趣和內驅力。

例如，在學習北京師范大學版教材八年級上冊“函數”這一概念的時候，教師可以引導學生通過回顧、聯想，明確函數的“前身”其實就是七年級下冊學習的變量之間的關系，前者和后者的表達方式都有圖像、表格、關系式三種，而只不過函數概念的本質是兩個變量之間的一種依存關系，舍棄了非本質屬性，著重研究的是兩個變量之間的依存關系。

數學概念的發生和形成過程不盡相同，教師無法在教學過程中詳細展示每個概念的發展過程，但可以根據各種概念的產生背景，結合學生的具體情況，選擇適當的方式方法，讓學生感知學習概念的必要性，激發學生的學習興趣，為理解概念做好鋪墊。

二、數學概念教學必須剖析概念的本質屬性

教師引導學生研究概念的內涵和外延這一環節的核心就是讓學生明確和理解概念，讓學生認識概念本身、解讀概念、捕捉概念中的核心要素，包括如何用數學方式、語言、符號、圖像表示概念等。在分析過程中突出概念的本質屬性以及抓住主要矛盾，即清晰剖析概念的“今生”，解決“我是誰”的問題。這樣的學習過程會讓學生對新概念、新知識有更多自己的想法和更深層次的認識，從而培養良好的習慣和思維方式。

例如，在講解代數式的概念時，教學的設計如下：

4n? ?2n? ?11f+2? ?a3? ? ? （1+15%）m? ?（1-45%）x

觀察以上所列式子，回答下列問題：

（1）它們是由什么構成的？

（2）它們是怎樣構成的？

（3）你能用自己的語言描述它們構成的特征嗎？

師生活動：學生觀察、分析、討論，最后歸納得出代數式的各個組成部分，并用語言進行描述。

通過這個問題串的層層引導、分析，讓學生抽象、概括出代數式的定義。

緊接著，筆者設計了辨析概念這一環節：

下列式子是代數式嗎？說明你的理由。

（1）2a2x3? ?（2）? ?（3）b

（4）5? ? （5）4+3（x-1）

（6）a（3x+2y）=3ax+2ay? ?（7）x-1>4

師生活動：①學生通過獨立思考，可以得出（1）（2）（5）是代數式，教師引導學生對那些有爭議的式子展開討論。

②針對學生討論的結果，對出現的問題以及存疑，教師重點引導學生思考解決。

問題1：（3）b不是代數式，因為b中不含數字，不符合定義的描述。

問題解決：一是b中不是不含數字;二是即使不含數字，引導學生回歸定義，讓學生從定義中解讀出“代數式”并不是要求數和字母必須同時出現。

問題2：（4）5不是代數式，因為5中不含字母。

問題解決：還是讓學生回歸定義，在問題1的基礎上容易得出結論。

問題3：（6）a（3x+2y）=3ax+2ay中含有數、字母以及運算符號，所以是代數式。

問題解決：讓學生意識到等號不是運算符號，理解代數式的定義必須先弄清楚什么是“運算符號”。（6）中含有“=”，而“=”不是一個運算符號，所以整個式子是一個等式。

通過這一系列的活動，學生對代數式的概念有了明確的了解，并能回到定義解決問題，真正找到了概念的“今生”，即完全抓住了概念的本質屬性和主要矛盾。而且，學生經歷了概念學習、研究的全過程，感悟到數學概念學習的思維方式，能夠很好地培養數學核心素養。

正面揭示概念的內涵以后，采用定義辨析的方式突出概念的本質屬性是常用的一種方式。當然，概念的理解方式也是多樣的，可以在實例中、操作中明確概念或在概念體系中辨析概念等。

三、數學概念教學應重視概念的延伸價值和應用方向

概念形成之后，要及時練習鞏固，加深理解記憶，發現問題并及時處理，這部分更多地體現在做題、解題、測試上，這也只是延續“后世”的一部分。更重要的是要將概念的抽象知識和實際問題結合起來，明白數學知識背后的內涵和意義，這就需要進一步引導學生思考，從多角度引導學生進行探究，運用案例生成知識，幫助學生進一步深化知識[2]。讓學生通過解決問題，積累經驗、歸納形成思想方法，并分清新概念是屬于工具性的概念還是獨立的知識系統，清楚其對后續學習的服務功能，明確發展方向，不要把“講題、做題”看作延續“后世”的全部，徹底弄明白“我到哪里去”的問題。

例如，代數式概念形成后，設計這樣一組題目讓學生練習：

1.列代數式

某公園的門票價格是成人票每張10元，兒童票每張5元。若一個旅游團有x名成人和y名兒童，用代數式表示這個旅游團應付的門票費。

這個問題中10x+5y的x、y分別表示什么呢？10x+5y在本題中又表示什么呢？

2.想一想（代數式的意義）

（1）代數式6p可以表示什么呢？

（2）代數式（1+8%）x可以表示什么？

（3）用具體數值代替（1+8%）x中的x ，并解釋所得代數式值的意義。

3.做一做（代數式的值）

現代營養學家用身體質量指數衡量人體胖瘦程度，這個指數等于人體體重（㎏）與人體身高（m）平方的商。對于成年人來說，身體質量指數在18.5～24之間，體重適中;身體質量指數低于18.5，體重過輕;身體質量指數高于24，體重超重。

（1）設一個人的體重為w（㎏），身高為h（m），求他的身體質量指數。

（2）老師的身高是1.73m，體重是70㎏，老師的體重是否適中？

（3）你的身體質量指數是多少？

（4）回家幫爸爸媽媽算一下他們身體質量指數。

第1題的練習屬于知覺水平的應用，要求學生會列代數式。第2題是讓學生理解在不同情境中代數式所表示的意義不同，并通過開放性的練習，賦予代數式不同的實際意義，更進一步體會字母代表數的遠大意義。在生活中尋找代數式的原型，培養學生發散思維和運用知識的能力，找到代數式的“去向”。第3題目的是進一步理解列代數式和求代數式的值的意義，讓學生感受到數學與日常生活及其他學科的聯系，有效地對概念進行了延續。因此第2、3題屬于思維水平的應用，追蹤到代數式這一概念的“去向”，更完美地勾畫了概念的“后世”。

數學概念是抽象的、難以理解的，概念的學習需要一個長期的過程。作為數學教育工作者，我們要遵循教育規律，立足學生數學核心素養的培養，不急功近利，在數學概念學習中努力通過對概念的“前身”“今生”“后世”的追溯、剖析、延續，讓學生充分經歷概念的形成、發展、應用和問題解決的過程，促進深度學習，培養辯證唯物主義觀念，完善認知結構，發展思維能力，積累概念學習、研究的經驗，培養數學核心素養，從而提高數學教學質量。

參考文獻

[1] 何嘉駒，吳敏.基于問題驅動理論的概念課教學設計——以弧度制概念教學設計為例[J].中學數學研究（華南師范大學）：下半月，2017（12）：11-13.

[2] 李華.淺析初中數學生成性教學策略[J].數理化解題研究，2018（2）：41-42.

（作者單位：廣東省普寧市蓮壇初級中學）

責任編輯：胡玉敏

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