妙用錯誤 優化教學

摘 要：學生在學習中一旦犯錯就會偏離原本的學習軌道，導致學習效果受到極大影響，但這并不意味著錯誤無用。對于學生所犯的錯誤，教師應理性對待、科學挖掘與利用。大量的教學實踐已經充分表明，學生所犯的錯誤是一筆寶貴的教學資源，教師若能巧妙運用，就能助推師生更有效率地教與學，從而實現預期教學目標。文章立足初中數學教學實踐，以錯誤資源的恰當運用為切入點，從“保護學生數學學習信心”“引導學生進行自我反思”“深化學生數學學習認知”“鍛煉學生舉一反三能力”“提升教師實際教學水平”五個方面入手，對初中數學教學實踐中師生巧妙利用錯誤資源，優化與提升初中數學學科教學實效這一主題進行了細致闡述與探討。

關鍵詞：初中數學;錯誤資源;教學策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）48-0043-03

作者簡介：唐禮萍（1977.4—），女，江蘇省靖江市城南新區中學，九年級數學備課組長，中學一級教師，獲靖江市“教學能手”“師德標兵”稱號。

引? ?言

學生在學習過程中會不可避免地遇到一些問題，導致其思考出現偏差。因此，在教學實踐中，面對學生所犯下的各種類型的學習錯誤，教師不能視若無睹，更不能過于嚴厲地批評，而要引導學生正視錯誤，與學生一起耐心分析，帶著學生尋找出現錯誤的原因，巧妙、合理地利用錯誤，提高學習能力[1]。身為一名初中數學教師，筆者在自身的教學實踐中，有意識地正視學生數學學習過程中出現的錯誤，并對其進行恰當合理地挖掘與利用，使錯誤資源切實發揮其應有的價值與作用，促使學生更有效地學習，從而提升學生數學學習實效，促進學生更好地進步與發展。本文中，筆者僅結合自身的初中數學教學經驗，對初中數學教學中學生錯誤資源的巧妙運用這一主題發表個人認識與看法。

一、妙用錯誤資源，保護學生數學學習信心

提到錯誤，很多人下意識地認為這是不對的，是不應該出現與發生的，應予以摒棄。具體到初中數學學習中，部分學生極易鉆進“錯誤的牛角尖”，認為一旦自己出現了某種錯誤，就意味著自己沒有學好數學知識，學得不扎實、不深刻。也正因如此，這部分學生很容易否定自己，逐漸失去數學學習信心[2]。與其形成鮮明對比的是，還有部分學生對自己出現的錯誤不甚在意，認為錯了就是錯了，無所謂。這兩種認知都是對學習錯誤的不恰當理解，需要糾正。

為此，初中數學教師應引導學生正確對待錯誤資源，保護學生的數學學習信心，讓他們堅定自己能學好數學知識的信念[3]。例如，在復習“正數和負數”這一節知識時，筆者帶領學生做了一道正負數相關的經典判斷問題：一個數不是負數就是正數。這一數學問題的難度并不大，考查的是學生對正負數相關基礎數學知識的認知與掌握程度。在實際做題過程中，部分學生認為這一說法是正確的。在這部分學生看來，正數和負數是相對的，一個數不是正數就是負數，卻唯獨遺漏了一個極為特殊的存在，即“0”。對于學生出現的錯誤，筆者并沒有嚴厲指責學生，而是引導學生認真思考，尤其是高度注意這種“非黑即白”的描述，并找出有力的辯駁證據。這一提醒使學生意識到數學學習中出現錯誤并不是不能被原諒，也不能不重視，應尋找出錯的原因，有效避免此類錯誤在以后的數學學習中再次出現，進而提升數學學習效果。如此，在這道雖然簡單卻極有學習價值的數學錯題中，筆者巧妙地保護了學生的數學學習信心，同時幫助學生更高效地學習了數學知識。

二、妙用錯誤資源，引導學生進行自我反思

在教學實踐中，學生往往更在意解題結果，卻很少有意識地對做對、做錯的原因進行認真分析、總結與反思，導致出錯的地方在下次依然會出錯[4]。這既不利于學生深度學習，也不能促進學生數學學科核心素養的提升。這種只關注表面而不深刻分析本質的不良學習習慣將對學生的學習乃至以后的社會生活產生負面影響。由此可見，初中數學教師應有意識地引導學生形成正確的認知，既要關注解題結果，也要關注解題過程，還要對學習過程中出現的錯誤進行剖析。這樣對錯誤的反思才是深刻的，有助于學生養成良好的學習習慣，促進學生的長遠進步與發展[5]。

例如，在復習“平行線”的相關知識時，筆者向學生拋出了一個問題：“‘過任意一點可作已知直線的一條平行線’這一描述是否正確？”對于這一問題，部分學生給出了“正確”的回答。對此，筆者沒有直接給出學生正確的答案，而是鼓勵學生再次認真分析問題。這時，有些原本回答“正確”的學生反應過來，意識到一種可能—若這個點在直線上，這一點便是與直線重合的，根本無法過這一點做出已知直線的平行線。因此，原本給出“正確”回答的學生又反駁了自己原有的答案，給出“錯誤”的回答。這留給他們的數學學習印象是極為深刻的，能使他們意識到數學是一門非常嚴謹的學科，任何細小的疏漏都可能導致所得到的結果是錯誤的。這也讓學生明白，面對數學知識、數學問題，應結合所學內容認真思考，養成反思習慣，確保所給出的回答是正確的。如此一來，相較于指責或批評學生給出錯誤答案，筆者巧妙利用錯誤資源，引導學生再次進行認真思考，使學生受到的認知沖擊更為深刻，而這也能增強他們日后做好數學反思的意識。因此，教師合理挖掘與運用錯誤資源，不僅不會使原本的數學復習課的教學節奏受到干擾，還會使學生日后的數學學習乃至其他學科的學習都因此得到提升。這也是學生對數學學習中錯誤資源巧妙運用的意義所在[6]。

三、妙用錯誤資源，深化學生數學學習認知

在數學學習中，無論學生出于何種原因遇到問題、出現錯誤，其實質上都表明學生對具體數學知識點掌握得不夠扎實、牢固[7]。因此，初中數學教師在教學實踐中要高度重視學生學習中呈現出的錯誤資源，深度挖掘、合理利用，幫助學生以一種輕松、高效的方式突破認知障礙，攻克知識點[8]。從這一層意義來講，教師妙用錯誤資源，能在很大程度上起到幫助學生查漏補缺、豐富與完善知識框架與體系的重要作用，有助于學生更深刻地掌握數學知識，提升數學學科核心素養。

例如，在復習“近似數和有效數字”的相關數學知識時，筆者發現部分學生仍存在認知障礙，即對近似數和有效數字未能形成足夠深刻的認知與理解。因此，在面對“2020年，某省年財政總收入達到2580億元，請問，近似數2580億精確到的是哪一位？”這一類型的應用題時，不少學生極容易出錯，認為其精確到了“個位”，這便陷入了問題設置的“陷阱”中，也反映出學生在以往的學習中對近似數和有效數字未能形成足夠深刻的理解，暴露出其數學學習的缺陷與短板。針對這一情況，筆者敏銳地抓住學生在解決該數學問題中出現的錯誤，再次向學生講述了有效數字的概念，即從一個數的左邊第一個非零數字起，到精確到的數位止，所有數字都是這個數的有效數字;而近似數的概念則是一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。這兩個數學概念是學生學習過的，學生有一定的理解，但并不深刻。這時，筆者聯系剛才學生做錯的數學問題，帶領學生詳細剖析2580億元這一實際數字，學生便能很好地透過描述認知這一數字所代表的真正數學含義，從而對近似數和有效數字建立更進一步的深刻認知。

在此，對于基礎類數學錯誤，筆者正視并巧妙處理、運用，避免了盲目批評給學生自尊心帶來的傷害，而是以一種輕松、高效的方式深化了學生對“近似數”“有效數字”這兩個數學概念的理解與掌握，幫助學生實現了查漏補缺，提升了復習的效率與質量，也讓學生在日后的數學學習中遇到類似問題時能從容、正確應對。

四、妙用錯誤資源，鍛煉學生舉一反三能力

學生利用所學知識解決某一問題顯然是不夠的，需要在深刻認知的基礎上做到舉一反三，不再以狹窄的視角孤立地看待問題，具備靈活的知識遷移能力，有效建立知識間的聯系，形成足夠深刻且清晰的數學學習認知及體驗。這樣的學習才是有效率、有質量的深度學習[9]。

例如，在復習“線段的長短比較”這一節數學知識時，學生遇到了這樣一道數學問題：線段AB長5cm，BC長3cm，且A、B、C在同一條直線上，請問A、C兩點之間的距離是多少？對于這一問題，學生很容易采取直接相加的解題方式，即因為線段AB長5cm，BC長3cm，則A、C兩點之間的距離等于AB+BC的距離，即5+3=8（cm），卻遺漏了一種情況，即C點沒有在線段AB外，而在兩點之間。這一問題難度不大，經過筆者提醒，班上很多學生反應了過來，知道自己出錯的原因在于思維不夠嚴謹，也認識到在日后遇到這類問題時要全面考慮，避免漏掉某一情況。在學生認識到這一點后，筆者提出類似問題：線段AB長10cm，在直線AB上有一個點C，且BC長4cm，M是線段AC的中點，則線段AM有多長？學生很容易就聯想到這道題有兩種情況：一為點C在線段AB中間時，一為點C在線段AB外時。

學生對一道數學錯題進行認真挖掘與巧妙利用后，能對這一類數學問題產生深刻印象與反思，并學會靈活的知識遷移與正確解答，進而鍛煉舉一反三的數學學習能力[10]。

五、妙用錯誤資源，提升教師實際教學水平

對待學生學習中出現的錯誤，不少教師持有一種偏見，認為其不應存在，因此往往對學生出現的各種錯誤給予簡單、粗暴的否定[11]。誠然，錯誤暴露出學生學習的不足，但如何將錯誤轉化為可貴的教學財富，這考驗了教師的教學智慧及水平。只會嚴厲指責而不引導學生認真分析出錯原因的教學方式，表現了教師教學不自信的一面，也體現了教師不能靈活應對教學。而那些恰當運用、巧妙轉化錯誤的教學方式方法，則彰顯了教師在教學實踐中不斷思考、反思與發展的過程，是教師提升自我、完善自我的有效途徑[12]。

筆者自身的初中數學教學實踐很好地證明了這一點。猶記得剛從事教學工作時，筆者不允許學生出現錯誤，對于學生學習中暴露出的種種問題，筆者反復講解，甚至指責學生，但教學效果不甚理想。基于此，筆者開始思考如何巧妙利用學生學習中出現的錯誤，如何改正學生偏離正確軌道的數學學習思路。在長期的摸索和大量的實踐中，筆者意識到錯誤只是學生學習中出現的一種正常現象。教師應引導學生理智看待、合理分析、仔細反思與總結，保證學生在日后不再犯相同的錯誤[13]。也正是有了教學理念的轉變，筆者在之后的教學中不再一味排斥學生所犯的錯誤，而是以一種平常心對待，并結合實際情況對其進行巧妙轉化與運用，從而提高了學生的學習效率和數學的教學質量，實現了教學理念、教學行為的極大轉變。

結? ? 語

正所謂“人非圣賢，孰能無過”，初中學生在數學學習中自然會出現種種問題。這些錯誤反映了學生的學習習慣，暴露出學生未能掌握的數學知識點，更凸顯出學生數學學習存在的部分盲區，這些都是需要初中數學教師高度關注與重視的。因此，初中數學教師在日常教學中要善于挖掘和利用學生錯誤資源，對學生進行有針對性的引導，幫助學生彌補學習不足，構建完善的知識體系。在日后的初中數學教學中，筆者將進一步探索學生錯誤資源的巧妙運用策略，助推教師高效地教，學生輕松而有質量地學，實現師生共同進步與成長。

[參考文獻]

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