初中數學教學中數形結合思想的應用探究

王靚坤

【摘要】數形結合思想可以將抽象的數學知識變得更加直觀，因此，教師在初中數學教學中融入和滲透數形結合思想，不僅能加強對初中生邏輯思維和解題能力的培養，還能促進學生學習效果的提升.本文將分析初中數學教學中融入數形結合思想的原則，并講述初中數學教學中融入數形結合思想的途徑和策略，希望可以有效提升初中階段數學教學質量和教學效率，并促進初中生綜合數學素養的提升.

【關鍵詞】數學教學;初中階段;數形結合

一、引言

信息技術的不斷發展，使得教學途徑和教學模式越來越多元化.教師可以利用數學史和信息技術，在數學教學中滲透數形結合思想，這不僅會使相關的數學知識簡單易懂，還能幫助學生加強對相關數學知識的理解和掌握.同時，教師可以利用數形結合思想，加強數學教學趣味性，以此吸引學生主動參與到數學學習中.并且，數形結合思想可以將“數”與“形”進行充分連接，這有利于學生深入理解相關數學知識，也能幫助學生學會熟練應用相關知識解決實際問題.

二、初中數學中融入數形結合思想的原則

教師在數學教學過程中融入數形結合思想，可以使課堂教學質量得到不斷優化.教師可以利用直觀的圖形，講解復雜的數學知識，這種知識轉化可以使學生清晰認知相關的數學知識.同時，學生可以通過學習理清自身學習思路，養成較為清晰的邏輯思維.因此，數學教師要加強對數形結合思想的重視，在教學中應用數學思想時也要遵守直觀性、循序漸進、反復滲透原則.

（一）直觀性原則

數形結合思想在運用過程中，需要以形象思維展開，學生可以通過圖形更直觀地理解抽象數學知識.教師可以利用圖像展現數學公式動態過程，這種教學模式可以加強對學生數學思維和數學素養的培養，也能使枯燥乏味的課堂教學變得立體化，吸引學生主動參與到教學中.例如，教師利用幾何圖形向學生表述相關數學知識，學生需要通過圖形進行知識轉化.因此，教師應用數形結合思想時，要具有一定直觀性，這樣不僅有利于加強學生對相關數學知識的了解，也能拓展學生思維.教師可以根據學生的個性特點和思維規律，通過多媒體和實物進行直觀教學，這種教學模式不僅能活躍課堂氛圍，還能通過動態演示形式，使學生深入了解相關數學知識.同時，教師在教學過程中也要引導學生主動參與到學習中，這樣教師可以根據學生的實時動態，調整教學策略和教學模式，學生也能了解數形結合思想.

（二）循序漸進原則

素質教育的不斷發展，使得傳統教學模式逐漸不符合學生的發展需要.教師要充分尊重學生個性特點，并加強對學生的引導和啟發，這樣才能使學生個性化成長，也能避免千篇一律的教育模式，降低學生思維活躍性.教師需要通過數形結合思想引導學生了解數學發展規律，也要通過由淺至深的方式循序漸進地講解數學知識.同時，教師可以根據相關幾何圖形培養學生嚴謹的思維邏輯，這也能有效提升學生答題能力和數學素養.例如，教師要首先引導學生循序漸進地了解相關數學知識，也要帶領學生共同進行總結和反思，這不僅能使學生真正了解相關數學知識，也能使學生的自主學習能力、實踐能力和創新能力逐漸增強.因此，數學教學融入數形結合思想時，必須遵守循序漸進原則，這不僅能使不同層次的學生共同成長，也能充分體現教育的公平、公正性.

（三）反復滲透原則

學生在學習數學知識的過程中，需要不斷促進自身知識結構的優化和重組，這樣才能促進學習能力和實踐能力的提升.因此，數學教師在教學過程中，需要利用數形結合思想，不斷拓展學生思維邏輯和知識視野，這樣不僅能吸引學生主動參與到數學學習中，也能使學生將腦海中的新舊知識構成完整的知識鏈條.同時，學生在學習和了解新的幾何圖形和數學知識時，會對原有的知識結構進行再次理解，這也使得數形結合教學模式本身具有一定的反復性.學生通過反復回憶原有知識體系，加強對原有數學知識的理性認知.而教師不僅要在課堂教學過程中講解新的數學知識，還要引導學生加強對原有知識體系的優化，這種反復滲透的教學模式有利于學生形成清晰的解題思路，也能為學生日后學習奠定基礎.

（四）理論結合實際原則

初中生處在抽象邏輯思維發展的重要階段，教師如何利用好學生的好奇心，將其帶進數學知識的學習中是初中數學老師的重要任務之一.畢達哥拉斯有一次應邀參加一位政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著美麗的正方形大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言，但這位善于觀察和理解的數學家卻凝視腳下這些排列規則、美麗的方形瓷磚，畢達哥拉斯不是只欣賞瓷磚的美麗，而是想到它們和“數”之間的關系，于是拿了畫筆蹲在地板上，選了一塊地磚，以它的對角線為邊畫一個正方形，他發現這個正方形面積恰好等于兩塊磚的面積和.他很好奇，于是再以兩塊地磚拼成的矩形之對角線作另一個正方形，他發現這個正方形之面積等于5塊磚的面積和畢達哥拉斯做出了大膽的假設：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和.

我們在學習這些定理的時候，可以將這些定理背后的故事展現出來，作為一個思維引導.數學不僅在課本上，更是與實際生活息息相關，偉大的數學家將其總結出來，并指導生活當中的實際應用.對于學生喜歡玩的游戲，有條件的教師可以將其中的某些圖形結構出來，解構其背后用到的數學知識，使數學知識變得栩栩如生，而不再是一些字符、公式或大量的習題，使學生了解數學知識是如何從生活中而來，又是怎樣被數學家一步步證明最終成為定理，定理之所以為定理就是其經過無數人的驗證，是自然界存在的法則.

三、初中數學教學中應用數形結合思想的途徑

學生在數學學習過程中要感受知識，也要學會如何利用相關數學公式解決問題，因此，數學教學過程中融入數形結合思想時，教師要盡量利用多元化手段，這樣不僅能提升數學教學的靈活性，還能使不同層次的學生得到共同成長.

（一）借助信息技術應用數形結合思想

教師可以利用信息技術，向學生講述相關數學知識.例如，教師可以利用多媒體技術將文字、聲頻、圖片，進行充分融合，并在課堂中進行播放，這不僅能使學生更直觀、具體地了解數學知識，還能增加課堂趣味性，吸引學生主動參與到數學教學中.數形結合是用文字和數學符號展示相關問題，教師利用幾何圖形講解數學元素間的關聯，借用信息技術可以提升教學效果和教學質量，也能使學生更直觀地了解相關數學知識.同時，教師利用多媒體進行動態展示，也能將抽象的數學知識進一步剖析，這不僅能加強學生探究精神的培養，還能使學生的邏輯思維能力不斷提升.例如，教師可以利用多媒體展示正方體從平面到立體圖的全過程，學生可以通過觀看相關視頻，增強空間想象能力.并且，教師也要根據課堂教學效果和學生課堂表現，隨時調整教學步驟和教學策略，以促進課堂教學的科學化和合理化.

（二）將數學史融入數形結合思想

教師可以利用數學史幫助學生加強對數學知識的了解和掌握.數學史可以使學生充分了解公式及數學原理的發現過程，也能使學生充分感受到數學知識的魅力.因此，教師要加強對數學史的學習和了解，這樣才能熟練應用數學史進行教學.例如，在進行直角坐標系教學時，教師可以向學生講述直角坐標系，又稱笛卡兒直角坐標系，并向學生講述關于直角坐標系相關傳說，以培養學生勇于探索的創新精神.教師也可以在勾股定理教學時引入趙爽所標注的《勾股圓方圖注》，趙爽是我國古代數學家，學生不僅可以在學習時了解到數形結合的便捷性，還可以加強對民族歷史的了解，增強民族責任感.教師將數學史融入數形結合思想，不僅使課堂教學趣味性有效增加，還能使學生受到數學家感染，主動參與到數學學習中.

（三）將簡單項目融入數形結合思想

數學從實際生活中而來，經過人們的不斷總結、發展最終成為各種明確的公式，從解決最簡答的土地丈量、日常貨幣結算，到設計高樓大廈、飛機大炮，無不用到數學知識，那么學生怎么才能體會數學的這種力量，并愿意學好它呢？我們以學校門口的大門為例，模擬一個大門從設計到建造的全過程，首先在計算機上建模，設計一個學校大門，圖形涉及長方形、正方形、圓以及直角，教師通過計算機模型，設定一些已知量，還有一些未知量，在這一步中，學生計算相應的未知量，通過討論預計模型的合理性以及可實現的可能性，對模型有個初步的了解.在模型設計完以后，學生進行總費用以及工程材料的計算，在這個過程中可以設定一些與實際相符的費用結算，比如質保金的扣除及返還方法，加入函數等公式運算，通過總費用以及相應條件完成材料價格數量的計算后，學生串聯起簡單的計算方式，結合在實際生活中的應用.后期的建造裝飾階段，教師同樣設定條件，以及需要達到的效果，通過一個完整的項目，使學生能直觀地感受到一個項目從開始到建造結束需要經歷哪些過程，在這個過程中用到哪些數學知識，利用數學的力量可以達到什么目的.教師通過一些學生沒有學過的知識來激發不生的好奇心，讓學生知道學過哪些知識后就可以解決這些問題，達到復習舊知識，學習新知識，對未來的知識感到好奇的目的，讓數學的魅力散發出來.

四、初中數學教學中應用數形結合思想的策略

（一）在概念教學過程中應用數形結合思想

數學教師在教學過程中要加強概念教學，不僅要引導學生加強對抽象性較強的數學概念的理解，還要幫助學生鞏固記憶.由于數學概念抽象性較強，因此記憶也較為困難，有的學生經過一段時間會忘記學習過的數學概念.教師可以利用數形結合思想，深入剖析數學概念，以此鞏固學生記憶，促進學生綜合能力提升.例如，在講授全等三角形時，教師可以利用數形結合思想，深入剖析數學概念，并引導學生加強對相關概念的理解.教師可以利用信息技術展示相同圖形，通過全方位展示后，向學生講述全等圖形概念，這樣學生就能理解全等圖形是兩個可以完全重合的圖形.教師還可以向學生展示兩組不同圖形，以鞏固學生記憶.一組是形狀相同，但面積不同的圖形;另一組是面積相同，但形狀不同的圖形，這有利于學生加強對全等圖形這一數學概念的深度理解.并且，教師也要引導學生加強對相關數學概念的熟練使用，這可以鞏固學生記憶，并使學生的數學能力充分提升.

（二）在解題教學過程中應用數形結合思想

教師可以在解題教學過程中，應用數形結合思想，讓學生知其然，還知其所以然，這樣學生才能充分掌握數學知識精髓，并加強對數形結合思想的理解和應用.同時，學生要學會在解題過程中熟練進行圖形和概念轉換，這樣學生才能熟練應用相關數學知識.在二次函數教學時，教師可以融入數形結合思想引導學生解題.例如，二次函數圖像和橫坐標軸有兩個交點時，二次函數對應的方程便有不同的兩個解，交點的橫坐標是方程的解，教師可以利用圖像幫助學生直觀了解二次函數.教師還可以在進行反比例函數教學時，引導學生利用數形結合思想進行解題.例如，P是反比例函數y=5x在第一象限分支中的一個動點，PR垂直于x軸，也會隨著x不斷變大，請問三角形的面積會發生怎樣的變化？這屬于反比例函數中較為經典的習題，教師可以利用數形結合思想，將其轉化為幾何形象進行解題，這樣學生便能得知三角形是直角三角形時，面積并不會隨點變化而變化，并通過驗證面積，得知答案的正確性.

（三）在復習教學中應用數形結合思想

傳統數學教學過程中，有的教師過于注重學生成績，因此，學生的邏輯思維能力和創新能力一直無法得到有效提升.教師可以在復習教學過程，應用數形結合思想，提升數學復習教學效果，這樣不僅能改善學生學習情況，還能加強對數學知識的歸納和總結.學生可以在復習中加強對數形結合思想的反復實踐，通過實踐可以有效提升學生邏輯思維能力和創新能力，也能以此形成思維導圖，幫助學生形成完整知識結構.同時，學生利用數形結合思想進行復習，也能提升復習效果和復習質量.例如，學生在復習二次函數時，已經通過學習得知二次函數相應圖案坐標位置決定各參數的位置、正負等等，如果教師在其中融入相關圖形，可以使學生更直觀地了解相關知識，這也有利于提升復習效率和復習質量.

（四）引導學生在生活實踐中應用數形結合思想

數學教師除了在課堂教學中教會學生經典理論之外，還需要引導學生在日常生活中應用數學思想、數學思維，在平時商家各種節日的打折活動中，如何看破商家的營銷思維，引導學生使用數學知識來解決問題.生活與數學知識緊密相連，數學來源于生活，最終也會回到生活，如何使數學的公式、定理最后轉化為解決生活中的各種問題的方法，讓數學思維存在于學生的腦海中，激發學生探索數學的奧秘的欲望，并站在前人的肩膀上探索更多的數學成果，是數學老師教學的另一使命.

五、結束語

在初中數學教學過程中，教師應用數形結合思想可以使學生充分掌握教材中的重點和難點，也能使學生提升數學素養和綜合能力.因此，數學教師要更新教學理念和教學模式，明確教學目標，并有意識地在教學過程中融入數形結合思想，這樣才能幫助學生化解較難的數學習題，也能使學生的邏輯思維能力和解題能力逐漸提升.教師要加強培養學生的幾何直觀能力，這樣才能使學生充分認知到數形結合思想的魅力，并積極利用數形結合模式開展自主學習.

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