談數學課堂教學的拓展性

吳建軍

【摘要】拓展是初中數學課堂教學中一個不可或缺的環節，它能夠引領學生更為通透地理解知識，更為熟稔地運用知識。但是，部分教師在拓展過程中忽視了拓展的“度”，使拓展流于形式。本研究認為，有效拓展一定要把握其“深度”“廣度”和“限度”。唯有如此，才能夠彰顯生本理念、凸顯主動樂學、體現減負增效，才能夠讓初中數學課堂變得更加有“品質”。

【關鍵詞】初中數學；課堂拓展；深度；廣度；限度

【中圖分類號】G633.6【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2021）24—0088—03

無論從教師優化課堂教學的角度來看，還是從學生發展核心素養的角度分析，對課堂的有“度”拓展，都顯得極為必要。拓展能夠將教材零散的知識系統化，讓學生禁錮的思維自由化，也讓課堂枯燥的活動趣味化。但有效拓展必須有“度”，必須是秉承生本理念、彰顯主動樂學、體現減負增效的有“深度”、有“廣度”、有“限度”的拓展。如此拓展，才能夠讓初中數學課堂變得更加有“品質”。

有效拓展，必須是一種有“深度”的拓展，是一種彰顯生本理念的“恰好”，有助于學生挖掘思維潛力、活用所學知識，有助于學生關聯新舊知識、構建知識網絡。

比如，在學習北師大版七年級數學“數軸”這部分內容時，在拓展運用環節中，筆者設計了三項內容：第一項是讓學生描述數軸上的動點，第二項是讓學生確定數軸上兩點之間的距離，第三項是讓學生利用數軸比較有理數的大小，并利用數軸化解絕對值。

顯然，本堂課拓展環節的這三項內容，猶如一道階梯，能夠引領學生從淺層學習轉向深度探究，從考查學生對數軸知識的理解轉向對數軸知識的運用。特別是第三項拓展內容，將數軸知識與之前學習過的有理數、絕對值等相關內容聯系在了一起，有助于學生建構清晰的知識體系。當然，在“深度”拓展中需要把握其原則與“度”。同時，還要實現縱向拓展，幫助學生深入理解知識，且這里的“深度”主要體現在內容的難度以及學習的層次上。同時，在拓展過程中，需要根據班級學生的實際情況制訂學習任務，實現縱向拓展，引導學生更好地理解基礎性知識。此外，從新課標的方向分析，新時代的學生應該具有足夠的空間與時間去思考、分析、探究，所以在“深度”拓展中，要通過自主探索、合作交流等方式，引導學生發現學習數學的樂趣，從根本上解決學生“吃不飽”“吃不好”的問題。

有“品質”的數學課堂，應該是學生主動樂學、思維張弛有度、練習難易適中的課堂[1]。為了打造這種有“品質”的課堂，教師應該持續不斷、卓有成效地拓展課堂的“廣度”。有“廣度”的課堂，能夠貫通數學知識之間的縱橫聯系，能夠打通學科教學之間的固化壁壘，能夠突破學生思維空間的發展局限。這種有“廣度”的拓展，能夠讓學生原本狹窄的知識理解視野變得更加開闊，能夠讓學生將貌似零零星星的知識有條不紊、井然有序地關聯起來，形成知識網絡、發展核心素養、提升學習效益。有“廣度”的拓展，必須橫向拓展[2]。教師要從初中生的認知發展特點出發進行橫向拓展，尋找到基礎性課程的延伸內容以及跨界聯系的知識點。如，在完成基礎性教學任務之后，可以引導學生領悟數形結合思想，并強化練習，實現橫向遷移，如此可以為數學學習做好鋪墊。同時，在“廣度”拓展中還要實現與生活的聯系，將生活中值得思考且正在經歷的數學問題融入到教學之中，實現生活與數學的有機融合。

以教學“勾股定理”這部分內容為例，筆者設計了這樣一些拓展性練習：練習一：小芳的叔叔承包了一個長方形魚塘，已知該魚塘的面積是48平方米，其對角線的長度是10米。小芳的叔叔想要給魚塘建造圍欄，問至少需要購買多少米圍欄網？這道拓展練習題目，將長方形的面積、周長等知識與勾股定理的知識聯系到了一起。練習二：在某建筑物A處有一個標志物，A距離地面9米，在距離建筑物12米處有一個探照燈B，該燈發出的光正好照射到標志物上，則探照燈B距離標志物A有多少米？這道拓展練習題目，打破了物理學科與數學學科之間的壁壘，提升了學生跨學科知識解決實際問題的能力。此外，筆者還設計了一些與勾股定理知識相關的變式訓練，有效突破了學生的思維發展局限。

初中數學課堂中的拓展，既不能夠超越課程標準的“限度”，也不能夠超越學生認知的“限度”，還不能夠超越課堂時間的“限度”[3]。唯有如此，才能夠讓初中數學課堂變得更加有“品質”。

1.不超越課程標準的“限度”。課程標準是教材內容的統領，因此，拓展必須是在課程標準范圍之內的適度拓展。初中數學教師在課堂中拓展，一定要守好課程標準這個“底線”，絕對不能夠為了拓展而拓展，而將一些超綱的內容融入到拓展運用環節之中。在初中數學拓展運用環節中，如果教師能夠守好課程標準這個“底線”，那么，就能夠明顯降低拓展的難度，把握拓展的準度、提升拓展的效度，就能夠真正實現減負增效。

以教學“有理數的乘法”這部分內容為例，在拓展運用環節，筆者不僅設計了形式多樣的有理數乘法算式，如，正數乘負數、負數乘負數、正數乘零、負數乘零、正數乘1以及負數乘1等，還設計了一些因數相同的有理數乘法算式。顯而易見，無論是拓展運用環節中形式多樣的有理數乘法算式，還是拓展運用環節中因數相同的有理數乘法算式，都是在課程標準之內的有“限度”的拓展。尤其是對因數相同的有理數乘法算式的拓展，不僅提升了本節課教學的高度，還為后續學習有理數的乘法奠定了基礎、埋下了伏筆、做好了鋪墊。

2.不超越學生認知的“限度”。在拓展運用環節，無論是知識的拓展，還是能力的拓展，都必須要把握好學生認知的“限度”。如果教師設計的拓展運用內容超越了學生認知的“限度”，那么，這些拓展運用內容就會成為學生進一步理解知識的瓶頸，以及他們進一步運用知識的障礙。因此，在設計拓展運用環節時，必須要對學生的實際學情進行深入淺出的分析。

比如，在教學北師大版八年級數學上冊“數怎么又不夠用了”這部分內容時，為了能夠恰如其分地在學生認知的“限度”之內適度拓展，筆者對學生的實際學情，或已有認知全面、深入、細致地進行了調查與了解。通過調查與了解，筆者發現，在小學階段，學生已經學習過自然數、小數、整數和分數。進入初中，在學習七年級數學的過程中，因為數不夠用了，所以引入了負數的概念。在本節課的學習過程中，學生會進一步發現，數又不夠用了。在此基礎上，教師引入了“無理數”和“有理數”的概念。因此，在拓展運用環節，筆者設計了一項教學活動，即讓學生以思維導圖的形式對已經學習過的自然數、小數、整數、分數、有理數和無理數進行分類。

很顯然，本節課中的這些拓展運用內容，是基于學生的已有認知與實際水平精心設計的。這樣的拓展，恰到好處、恰如其分，不僅不會給學生增加學習的負擔，還能夠提升學生學習的效益，讓學生對各種數有更為清晰、更為具體、更為細致、更為翔實的認識與理解。

3.不超越課堂時間的“限度”。拓展運用，只是課堂教學中的一個必備環節，是引領課堂從風平浪靜走向波濤壯闊的一座橋梁。因此，課堂教學中拓展運用，一定要把握時間的“限度”。一旦課堂拓展運用超過了時間的“限度”，那么，勢必就會“擠占”其他教學環節的時間，整個課堂教學的秩序就會被打亂，課堂的效益就會直線下降。此外，在拓展運用環節，教師不僅要指導學生一絲不茍地完成一些課堂練習，還要啟迪學生圍繞這些課堂練習展開深入淺出的思考。如此，才能夠在有限的課堂時間之內，將拓展運用的作用最大化，讓拓展運用真正成為減負增效的催化劑。

例如，為了確保課堂拓展運用環節不超越課堂時間的“限度”，教師不僅要在拓展運用環節的設計方面多花心思，還要對課堂拓展運用環節進行充分預設。在充分預設的前提下，對形形色色、各種各樣的課堂拓展運用環節進行“取舍”，保留一些省時高效的拓展運用環節，舍棄一些耗時低效的拓展運用環節。如，教師可以將一些計算量大的拓展運用練習舍棄，保留一些有代表性與典型性的拓展運用練習。

綜上所述，初中數學課堂教學中的拓展，一定要有“度”，既要有“深度”，也要有“廣度”，還要有“限度”。唯有如此，教師才能夠更好地在拓展運用環節中彰顯生本理念、凸顯主動樂學、體現減負增效。與此同時，初中數學課堂也就會更加有“品質”。

[1]薛永飛.有效拓展讓數學課堂走向深刻[J].廣西教育，2016（09）：42-43.

[2]江婤萍.拓展數學課堂的“度”，讓數學更有生命力[J].都市家教月刊，2015.

[3]黃玉珠.數學課堂拓展教學的“適度”策略[J].現代教育科學（小學教師），2013（03）：132-134.