數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

陳鎮(zhèn)鋒

摘要：從古至今“數(shù)”和“形”是眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)，其同時(shí)也是組成初中數(shù)學(xué)教學(xué)思想核心的基礎(chǔ)部分。“數(shù)”和“形”兩者存在著一定關(guān)聯(lián)性，我們一般將這種關(guān)聯(lián)稱之為“數(shù)形結(jié)合”。作為重要的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合將事物“數(shù)”與“形”的兩個(gè)屬性反映了出來，使抽象思維與形象思維進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，從而化繁為簡、化難為易。基于此，本文以“以形助教”及“以數(shù)解形”方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合為切入點(diǎn)，通過對(duì)數(shù)形結(jié)合的基本原則、思想思路、教學(xué)價(jià)值等方面的闡述，深入論述數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的實(shí)施策略。

關(guān)鍵詞：?初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)思想方法

作為一種傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合既可以利用幾何圖形的直觀視覺來展現(xiàn)數(shù)與數(shù)的關(guān)聯(lián)，也可以通過數(shù)的“準(zhǔn)確性”來量化事物的屬性。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”這從側(cè)面也證明了“數(shù)”和“形”之間的密切聯(lián)系。總的來說，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維方針，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的核心能力，尤其是推動(dòng)學(xué)生解題能力的提升。另一方面還可以增加學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，從根本上調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂氛圍。

一、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，也是一門對(duì)思維能力要求較高的學(xué)科。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，通過利用“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)表象與目標(biāo)本質(zhì)的融合。數(shù)形結(jié)合的思想從本質(zhì)上來說是一種解題思考的過程，在有形與無形之間化解問題，解決問題[1]。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想具有重要的價(jià)值。

首先，通過滲透數(shù)形結(jié)合的思想能夠訓(xùn)練學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中的思維，提高學(xué)生的直觀思維與邏輯思維能力，讓學(xué)生用發(fā)展的、辯證的思維去思考問題，探索解題的奧妙，尋找解題的捷徑。基于數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)目標(biāo)，與新時(shí)期初中數(shù)學(xué)發(fā)展能力培養(yǎng)的宗旨在本質(zhì)上是完全契合的。

其次，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中采取“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)法，還可以有效促動(dòng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)程度。強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情操，以及追求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步的吸引力。

再次，數(shù)形結(jié)合的思想具有廣泛的應(yīng)用性，這是任何一種數(shù)學(xué)思想所不能比擬的，也正是基于這樣的應(yīng)用范圍，其應(yīng)用價(jià)值被進(jìn)一步放大。在初中數(shù)學(xué)的核心教學(xué)路徑中，數(shù)形結(jié)合是重要的指導(dǎo)思想。其應(yīng)用的內(nèi)容非常豐富，包括分?jǐn)?shù)應(yīng)用、絕對(duì)值、立體幾何、解析幾何、數(shù)列問題、線性規(guī)劃、三角函數(shù)、方程及不等式、函數(shù)問題、集合問題。數(shù)形結(jié)合的思想在各個(gè)學(xué)段的教學(xué)中都具有非常積極的意義，尤其是中學(xué)階段，教職人員更應(yīng)科學(xué)合理的進(jìn)行運(yùn)用。

二、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）把握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用原則

1.把握直觀性原則

形象思維是認(rèn)知活動(dòng)的基礎(chǔ)，在形象上直觀的知識(shí)能夠讓學(xué)生更快的領(lǐng)會(huì)教學(xué)內(nèi)容和要點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合的思想也需要遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，教師在教學(xué)中要善于利用直觀的教具，例如實(shí)物直觀教具、模象直觀教具以及多媒體聲音、圖像教具，進(jìn)而助力于學(xué)生觀察分析能力提升。

2.學(xué)習(xí)興趣調(diào)動(dòng)原則

教學(xué)課堂活動(dòng)的主體是學(xué)生，教師是重要的組織者與引導(dǎo)者。因此，在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)上，不僅要突出每一名學(xué)生的主體地位，還要兼顧好教師的特殊角色。尤其要轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)參與狀況，變被動(dòng)為主動(dòng)，從根本調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極度與興趣，從而強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的使用意識(shí)。

3.循序漸進(jìn)和反復(fù)滲透原則

人的認(rèn)知發(fā)展是從理性到感性的過程，教師對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也必須遵循這樣的規(guī)律，教師要把握“引導(dǎo)-滲透-總結(jié)-感悟”這樣的啟發(fā)式教學(xué)過程，循序漸進(jìn)的滲透數(shù)形結(jié)合的思想。同時(shí)，要把握對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建過程中的反復(fù)滲透，通過不斷的擴(kuò)充、鞏固知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)用自如的能力。

（二）初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用具體策略

在初中各學(xué)習(xí)階段所學(xué)習(xí)內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用程度也是有所不同的，初中起始階段主要涉及數(shù)軸、有理數(shù)、實(shí)數(shù)及其運(yùn)算，整式加減法，追趕問題，概率事件穩(wěn)定性問題，具體體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。中間階段對(duì)不等關(guān)系與位置與坐標(biāo)、一元一次不等式、平面直角坐標(biāo)系位置與坐標(biāo)與函數(shù)等內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，進(jìn)一步深入理解數(shù)形結(jié)合的思想。初中最后階段所學(xué)習(xí)的內(nèi)容則是一元二次方程及應(yīng)用、概率與統(tǒng)計(jì)、圖形相似、二次函數(shù)等素材，更深層次的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。筆者從“依形判數(shù)”、“就數(shù)論形”、“數(shù)形互助”三個(gè)方面，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行分析。

1.依形判數(shù)，用形解決數(shù)的問題。

在教學(xué)中，數(shù)量的呈現(xiàn)十分抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較吃力且不易把握知識(shí)點(diǎn)。這時(shí)就需要通過“形”來解決“數(shù)”的問題。這一系列應(yīng)用的關(guān)鍵在于數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，通過對(duì)圖形的分析、判斷最終解決數(shù)量問題。

2.就數(shù)論形，用數(shù)解決形的問題。

在定量計(jì)算方面，“數(shù)”具有“形”所不具備的優(yōu)勢(shì)，特別是對(duì)于復(fù)雜的“形”，還需要正確的將圖形數(shù)字化，觀察圖形特點(diǎn)，挖掘隱含條件，利用幾何意義進(jìn)行解題。

3.數(shù)形互助，有機(jī)配合化解問題

“數(shù)”和“形”不是簡單的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，而是結(jié)合實(shí)際情況，相互配合共同化解問題。這就需要教師在傳授數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的時(shí)候，要教會(huì)學(xué)生從已知問題和結(jié)論共同出發(fā)，認(rèn)真查找內(nèi)在的“形”與“數(shù)”的關(guān)系，真正做到看“形”思“數(shù)”，見“數(shù)”想“形”，掌握數(shù)形結(jié)合的思想本質(zhì)。

三、結(jié)語

綜上所述，在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要充分考慮學(xué)生認(rèn)知水平和發(fā)展規(guī)律，把握數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的原則，在日常教學(xué)中，以發(fā)展數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)，以數(shù)形應(yīng)用為手段，不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，響應(yīng)新時(shí)期初中數(shù)學(xué)教育改革目標(biāo)。