“閱讀與思考”中培養數學核心素養策略

連維勇

摘? ?要：通過以“閱讀與思考”中的黃金分割數為例的教學實踐策略，有效發掘培養數學核心素養價值點、功能點，精雕過程感悟內化數學核心素養作用點。

關鍵詞：黃金分割數;數學核心素養;閱讀與思考

義務教育數學課程標準（2011版）指出“綜合與實踐”是指一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。“綜合與實踐”要突出結合實際情境，經歷設計解決具體問題方案的過程，嘗試發現和提出問題，反思參與活動的全過程，將研究的結果形成報告或小論文，進一步獲得數學活動經驗，發展應用意識和創新能力[ 1 ]。 從綜合與實踐的視角來看，“閱讀與思考”材料的使用，要讓教師通過合理恰當的問題引領，學生自主參與合作交流，主動探究展示結果，積極動腦動手，積累活動經驗，激發創造潛能，提升學生的素質。

將發展學生核心素養作為思考問題的出發點和落腳點，具體到數學學科而言，教師在處理、設計數學教學問題時，應當把“需要發展什么素養”、“可以發展什么素養”、“如何發展相應素養”作為更深層次的目標來思考。讓學生在數學學習活動中，經歷從具體到抽象、運算與推理、幾何直觀、數據分析和問題解決等為重點的思維活動，獲得數學核心知識，提高思維能力形成數學學科核心素養[ 2 ]。教師只有進行這樣的思考，課堂的活動設計、問題串聯，學生的數學核心素養的培育才有章可循。“閱讀與思考”材料注重體現數學與生活實際、數學與其他學科、數學內部知識的聯系和綜合應用，因此，教師在實施“綜合與實踐”中的“閱讀與思考”時，要更加注重通過文本分析挖掘數學核心素養潛在點，通過問題設計生成體現數學核心素養功能的學案，在實施解決問題中發展學生數學核心素養。

現行新人教版初中數學教材中的《綜合與實踐》領域中的《閱讀與思考》共計27篇，分布在23章里，數學核心素養滲透在各篇之中，教師在實施“閱讀與思考”過程中，可以通過引導學生把握整體閱讀的流程，根據主題把握閱讀重心，學習轉化文本提取信息的方式，讓學生形成自讀策略，提升閱讀技能與思考實效;促進學生深入思考事件的歷史價值，思考問題的數學本質，思考素材的延伸意義，思考方法的合理發散;發掘其立德樹人、五育并舉的內蘊價值。以下以人教版初三上第二十一章《一元二次方程》第二節之后的“閱讀與思考”欄目的《黃金分割數》為例，談談以問題為主軸滲透數學核心素養的“閱讀與思考”實踐策略。

1? 精析文本 有效發掘的數學核心素養價值點

積累數學活動經驗，培養學生應用意識和創新意識，是數學課程的重要目標，“閱讀與思考”的材料內容包含數學史類、數學課外知識類、數學興趣類，是對數學課程的有意義且有必要的補充，是實現這些目標重要的和有效的載體。對于閱讀與思考的內容，“可以發展什么素養”是需要教師綜合相關資源，領會編寫者的意圖，尋找其中蘊含的核心素養的增值點。

通過對文本材料的深入分析，可以發現其中蘊含著數學抽象、數學運算、數學模型，數學推理等多處核心素養的增值點。文本第1部分描述雕塑中有關比例的實際問題，可以培養學生將雕塑整體、上半身、下半身抽象成三條線段，并用字母表示其長度的一般性的數學抽象能力;文本第2部分將數學問題抽象成一元二次方程模型，可以培養學生數學模型能力;文本第3部分尋找五角星中的線段比例為黃金分割數，可培養直觀想象能力，并通過代數運算與邏輯推理來證明其余線段也可以成為黃金分割數比例，培養學生的數學運算能力和數學推理能力：文本第4部分講述黃金分割數廣泛應用，可跨學科形成關聯知識發展應用意識和創新意識，并進行德育滲透及培養高尚的鑒賞力和數學審美觀。

2? 精設問題 合理導向數學核心素養功能點

以 “如何發展核心素養”作為教師教學設計與實施教學的出發點，對用好用實教材中的“閱讀與思考”資源，將起到積極的促進學生對學科中最基本、最本質、最重要、最核心的內容與思想方法的形成。

在對文本精析的基礎上，設置以下5個問題為主的學案， 合理導向數學核心素養功能點。

問題1. 閱讀人教版初三上冊教材18頁的《黃金分割數》，請你在課前通過查閱資料，了解黃金分割數的相關內容，并在課上與同學們交流。

問題2. 要使一個人體雕塑的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，這個高度比應是多少？

問題3. 如圖1，在正五角星中存在黃金分割數，通過證明可以得到N，M是線段BE的黃金分割點（即■=■=■? ），請你猜測哪些線段之比也是黃金分割數，為什么？

問題4.（1）是否存在和為-1，積也為-1的兩個數？

（2）請你猜測以下式子的值，并求解一下為什么，還能寫出這樣的式子嗎？

①■

②■

問題5.

（1）如圖2，已知線段AB，請尺規作圖作出線段AB一個黃金分割點。

（2）通過折紙，將一張A4紙，折出一個面積最大且兩邊之比為黃金分割數的矩形。

問題①重在讓學生自主參與調查探究形成報告，發展交流能力，初步了解黃金分割數及其廣泛應用。

問題②重在讓學生發展抽象能力數學模型能力，理解黃金分割數數學本質。

問題③重在讓學生在猜測中，應用黃金分割數的性質特征，發展直觀想象能力，并通過代數運算與代數推理發展運算能力與邏輯推理能力。

問題④重在讓學生在代數運算與代數推理中，拓展應用黃金分割數的性質特征，深度理解關于黃金分割數的x2+x-1=0方程模型，提升運算能力，邏輯推理能力和數學模型意識。

問題⑤重在讓學生動手畫圖、折紙設計黃金分割數，操作應用黃金分割數的性質特征，提升應用意識和創造意識。

3? 精雕過程 感悟內化數學核心素養作用點

用好用實教材中的“閱讀與思考”的資源，要以“如何發展核心素養”作為教學實施的落腳點。精細雕琢問題的解決過程，關聯數學學科知識內部的整體性，豐富數學知識的應用范圍，體現數學學科的內涵魅力，讓學生在主動參與解決問題的過程當中，體驗到數學的巧妙性、系統性、豐富性、有趣性、審美性，促進學生感悟內化數學學科素養的作用

問題1.可以預設“為使自己身高比例更協調，請計算自己要穿多高的鞋子？”讓學生再次關注黃金分割數的廣泛應用，激發正向情感、培養理性審美情趣等。

問題2.歸納黃金分割數？漬=■是x2+x-1=0的正根的數學模型，得到？漬2+？漬-1=0，可變形為？漬2=1-？漬，？漬=1-？漬2=（1+？漬）（1-？漬），1=？漬2+？漬=？漬（1+？漬）為以后推理及運算埋下伏筆，加深體會數學模型。

問題3.如圖3從圖形的角度、線段的長短關系可以從直觀想象的角度猜測成為黃金分割數的比例線段有■，■，■，■。假設■=■=■=？漬，則BM=NE=？漬BE，則BN=ME=（1-？漬）BE，MN=（2？漬-1）BE，所以■=■■=■=■=？漬，■=■=■=■=■=■=？漬，也可以？漬=■代入運算得出。若學了圓與相似三角形知識就可以證明■=■=■。通過運算和推理證明的過程中，發展學生的運算能力和推理能力。

問題4.（1）引導學生用一元方程，二元方程組，根與系數關系構造一元二次方程等方法求解，從而再次體會方程模型。（2） 引導學生觀察式子的結構可以發現部分與整體相同，可設■ =x，則化簡為■=x，變形為x2+x-1=0，從而值為？漬=■。同樣方法可以求出②式值為■。 培養學生對代數式的特征的觀察、猜想、驗證、證明的數學思考思維方式。在解釋為什么時，可以將？漬的性質特征進行變式，由？漬2=1-？漬得到？漬=■，然后不斷的迭代得到①式，由1=？漬2+？漬=？漬（1+？漬）得到？漬=■，然后不斷的迭代得到②式，同理，由1=？漬（1+？漬）得到1+？漬=■，？漬=■-1，然后不斷的迭代得到■-1=？漬。以此培養學生方程模型、運算能力與推理能力。

問題5.（1） 教師引導學生先設計草圖、邏輯推理、轉化為基本尺規作圖。將已知線段AB作為單位1，要得到黃金分割點點C，即使得AC=■，引導觀察1，■，■可以構成直角三角形的三邊。如圖4，作直角三角形ABD，使∠ABD=90°，BD=■AB以D為圓心BD為半徑作弧交AD于E，以A為圓心AE為半徑作弧交AB于點C，C即為所求。

（2）折紙可以類比以上的尺規作圖得出黃金分割數的矩形。通過動手畫圖、折紙設計黃金分割數，進一步提升應用意識和創造意識。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：41，48.

[2] 劉曉玫，黃延林.深度學習：走向核心素養（學科教學指南 初中數學）[M].北京：教育科學出版社，2019（4）.