基于MKT理論的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)新探

杜曉婷

【摘要】MKT理論是由美國密歇根州立大學(xué)教授鮑爾及其團(tuán)隊(duì)提出的，該理論立足于數(shù)學(xué)學(xué)科，從數(shù)學(xué)的角度做數(shù)學(xué)教育研究.本文基于MKT理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，探索和思考如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).基于MKT理論的教學(xué)設(shè)計(jì)分析有助于教師厘清教材思路，有效把握教學(xué)內(nèi)容;有助于學(xué)生對知識(shí)的深度理解，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì);MKT理論

一、MKT理論的內(nèi)涵

MKT理論（Mathematical Knowledge for Teaching），意為面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，是由美國密歇根州立大學(xué)教授鮑爾及其團(tuán)隊(duì)提出的，該理論認(rèn)為數(shù)學(xué)教師不僅應(yīng)具備學(xué)科知識(shí)，而且應(yīng)具備和學(xué)科教學(xué)相關(guān)的知識(shí).該理論分為兩大類：學(xué)科知識(shí)（SMK）與學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）.其中學(xué)科知識(shí)又由一般內(nèi)容知識(shí)（CCK）、專門內(nèi)容知識(shí)（SCK）、數(shù)學(xué)水準(zhǔn)知識(shí)（HCK）三部分組成;而學(xué)科教學(xué)知識(shí)則由內(nèi)容與學(xué)生的知識(shí)（KCS）、內(nèi)容與教學(xué)的知識(shí)（KCT）以及內(nèi)容與課程的知識(shí)（KCC）組成.筆者認(rèn)為MKT理論很好地解釋了教師有效教學(xué)需要的知識(shí)結(jié)構(gòu)，六個(gè)成分全面涵蓋了教學(xué)設(shè)計(jì)所需的教材分析、學(xué)情分析、教法分析等，對課堂教學(xué)設(shè)計(jì)有很好的指導(dǎo)作用.

二、基于MKT理論的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值

基于MKT理論的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)對于當(dāng)前在學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景下

的初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，有比較重要的意義.一是有助于教師厘清教材思路，有效把握教學(xué)內(nèi)容.教師通過對所教授內(nèi)容進(jìn)行MKT理論的CCK、HCK、KCC的成分分析，分別從單純的數(shù)學(xué)知識(shí)、內(nèi)容與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系、內(nèi)容與課程的聯(lián)系這三方面考慮，弄清有關(guān)知識(shí)在教材體系中的編排，理解這樣編排的原因，認(rèn)真去揣摩和欣賞，從而整體把握教材，在課堂教學(xué)中分階段落實(shí).二是有助于學(xué)生對知識(shí)的深度理解，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

三、對教學(xué)內(nèi)容的MKT成分分析

筆者以“平面直角坐標(biāo)系”這部分內(nèi)容為例，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行MKT成分分析，從而探索教學(xué)設(shè)計(jì)的新路徑.

1.一般內(nèi)容知識(shí)（CCK）

CCK是指初中階段對學(xué)生普遍要求的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，它是一種“純”的數(shù)學(xué)知識(shí).《上海市初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)基本要求》對本節(jié)內(nèi)容的具體要求：懂得平面直角坐標(biāo)系的概念和構(gòu)成;懂得平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo);懂得點(diǎn)與坐標(biāo)之間的一一對應(yīng)關(guān)系.

根據(jù)成分分析，筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)中安排了如下練習(xí)作為概念應(yīng)用：

（1）寫出下圖中平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）在所給方格紙的

平面

直角坐標(biāo)系內(nèi)，描出下列各點(diǎn).

A（-1，3）、B（-4，-2）、C（3，-3）、D（5，0）、E（0，-1）.

（3）說出x軸、y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是????????? ;

y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是????????? .

2.專門內(nèi)容知識(shí)（SCK）

SCK是指教師為了教學(xué)而必須具備的一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師有了它才能準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念.如數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的發(fā)生、發(fā)展和形成過程等知識(shí).教師對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行SCK分析，厘清平面直角坐標(biāo)系這一知識(shí)的發(fā)展形成過程，使學(xué)生在課堂上沿著數(shù)學(xué)家的足跡探索新知，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì).

平面直角坐標(biāo)系的發(fā)展的經(jīng)歷了三個(gè)階段：單軸的確定，負(fù)坐標(biāo)的出現(xiàn)，坐標(biāo)系的出現(xiàn).教師借鑒平面直角坐標(biāo)系發(fā)展的歷史設(shè)計(jì)問題串，引發(fā)認(rèn)知沖突，從而引入情境，讓學(xué)生探究如何表達(dá)平面上的點(diǎn)的位置，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系概念建構(gòu)的深入理解.具體引入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)如下：

有一天，笛卡爾生病臥床，但他頭腦一直沒有休息，在反復(fù)思考一個(gè)問題：通過什么樣的辦法才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來，突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，在天花板上爬，蜘蛛在天花板上一會(huì)兒上下拉絲，一會(huì)兒左右拉絲.蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗.請你想一想，笛卡爾是如何表示蜘蛛在天花板上的位置的呢？

（1）如果這只蜘蛛向左爬了4米，我們可以怎么用數(shù)來表示它的位置？如果向右爬了3米呢？

（2）如果這只蜘蛛向左爬了4米，又向上爬了3米，我們可以怎么用數(shù)來表示它的位置？

3.數(shù)學(xué)水準(zhǔn)知識(shí)（HCK）

HCK既包括關(guān)于不同的數(shù)學(xué)專題在課程中有著怎樣的聯(lián)系的知識(shí)，也包括關(guān)于某一數(shù)學(xué)專題與后面出現(xiàn)的概念間的聯(lián)系的知識(shí).平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)需要結(jié)合數(shù)軸、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)、相交線與平行線的相關(guān)知識(shí).平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)是學(xué)生今后學(xué)習(xí)函數(shù)圖像和平面解析幾何的必要基礎(chǔ).

根據(jù)上述分析，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中建立模型時(shí)，從數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造兩條數(shù)軸，使得平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，從一維過渡到二維.這樣的教學(xué)方式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生易于理解模型的建立.

4.內(nèi)容與學(xué)生的知識(shí)（KCS）

KCS指學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的思考方式.教師應(yīng)分析本節(jié)課中學(xué)生可能存在的困惑：一是對平面直角坐標(biāo)系價(jià)值、作用的認(rèn)識(shí)模糊，不知道為什么要引入這一概念;二是對平面直角坐標(biāo)系的概念停留在記憶層面，不理解它的本質(zhì).存在上述現(xiàn)象是因?yàn)檎n堂教學(xué)脫離了數(shù)學(xué)背景，教師缺乏對數(shù)學(xué)背景的了解，不關(guān)注思維發(fā)展規(guī)律，這樣去情境化的數(shù)學(xué)教學(xué)不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解.

5.內(nèi)容與教學(xué)的知識(shí)（KCT）

KCT綜合了內(nèi)容和教學(xué)兩個(gè)方面的知識(shí).具體指教師為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)學(xué)情分析、教學(xué)內(nèi)容選擇有效的呈現(xiàn)手段設(shè)計(jì)教學(xué)過程.

筆者認(rèn)為體驗(yàn)、揭示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，突破知識(shí)生成的瓶頸，合理有序地構(gòu)建認(rèn)識(shí)體系是本節(jié)課關(guān)鍵.本節(jié)課設(shè)計(jì)的基本流程：

由此設(shè)計(jì)五個(gè)環(huán)節(jié)：（1）創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)思考;（2）建立模型，建構(gòu)概念;（3）學(xué)習(xí)歷史，理解概念;（4）應(yīng)用概念，正確辨析;（5）課堂小結(jié)，促進(jìn)提升.

6.內(nèi)容與課程的知識(shí)（KCC）

KCC是指關(guān)于課程的知識(shí)，這類知識(shí)陳述教學(xué)框架和課程從預(yù)設(shè)到實(shí)施再到達(dá)成的轉(zhuǎn)化過程.

四、基于MKT理論的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐的思考

對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行MKT成分分析，這些成分從學(xué)科內(nèi)容知識(shí)和教師具備的教學(xué)知識(shí)兩大方面全面涵蓋了教學(xué)設(shè)計(jì)的前期分析，分析的對象涉及學(xué)生、教材、教師.在實(shí)踐的過程中，筆者獲得了如下的思考.

1.教學(xué)嘗試新路徑：從內(nèi)蘊(yùn)于學(xué)科背后的認(rèn)識(shí)視角出發(fā).數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生是一個(gè)推陳出新的過程.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師如果能從知識(shí)的形成和發(fā)展角度進(jìn)行分析，通過歷史上知識(shí)形成過程中產(chǎn)生的認(rèn)知沖突來預(yù)測學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)的困難，就可以更好地找準(zhǔn)難點(diǎn).

2.教育現(xiàn)代化新要求：提升自身的專門內(nèi)容知識(shí).專門內(nèi)容知識(shí)（SCK）是教師從事教學(xué)任務(wù)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí).教師擁有SCK才能準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)概念、解釋數(shù)學(xué)法則等.教師在教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)科的視角看世界，這就要求教師有豐富的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，SCK能使教師著眼于數(shù)學(xué)學(xué)科的整體結(jié)構(gòu).

【參考文獻(xiàn)】

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