直播課“一元一次不等式的應(yīng)用”備課的過(guò)程

段麗珍

【摘要】直播課順利完成的背后是教師們的反復(fù)研磨.教師為了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果精心設(shè)計(jì)每一環(huán)節(jié)，為了優(yōu)化怎么引入、例題的講解方式、練習(xí)題的取舍、語(yǔ)言的精準(zhǔn)表達(dá)等方面多次進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)集體備課.每位教師盡己之力為直播課做貢獻(xiàn)，形成合力，研討教研.

【關(guān)鍵詞】直播;備課;研磨;合作;貢獻(xiàn)

在 “停課不停教，停課不停學(xué)”活動(dòng)中，我校初一數(shù)學(xué)備課組的11位教師于2020年正月初六進(jìn)行了1個(gè)多小時(shí)的網(wǎng)絡(luò)集體備課，接著每天加班加點(diǎn)做直播課程準(zhǔn)備19級(jí)1095名學(xué)生的學(xué)習(xí)課程，精備每一節(jié)課.筆者以“一元一次不等式的應(yīng)用”一課為例，談?wù)勛约簜湔n的過(guò)程.

一、備課準(zhǔn)備

我從2020年正月初六的集體備課之后著手備課.秦皇島下了大雪，我心里想的都是開(kāi)學(xué)的網(wǎng)絡(luò)直播課程、1095名學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)以及怎么設(shè)計(jì)課程才會(huì)使學(xué)生有更多的收獲. “凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，因此好的準(zhǔn)備對(duì)于直播課的順利進(jìn)行太重要了.

二、備課開(kāi)始

我查閱課標(biāo)，學(xué)習(xí)了冀教版教材的“一元一次不等式的應(yīng)用”，在網(wǎng)上查閱了北師大版、華師大版、蘇科新版的課程內(nèi)容，參考了“一元一次不等式的應(yīng)用”相關(guān)課件20個(gè)，做了這一節(jié)的測(cè)試題，又查閱了這章的輔導(dǎo)書(shū)，把菁優(yōu)網(wǎng)、學(xué)科網(wǎng)的課件和習(xí)題都看了一遍.我靜下心來(lái)，再看冀教版的這一節(jié)內(nèi)容，自己設(shè)計(jì)教學(xué)思路.我在備課中的困惑有以下幾點(diǎn).

（一）怎么引入和如何引入

第一種引入：直接開(kāi)門見(jiàn)山，按照書(shū)上的方式講不等式應(yīng)用題，列出不等式，再抽象過(guò)程.

第二種引入：復(fù)習(xí)不等式，列出不等式、轉(zhuǎn)化不等號(hào)引入.

用不等式表示下列關(guān)系：（1）y的相反數(shù)與8的差至少為0;（2）m+1不大于-5;（3）x的5倍不小于2;（4）速度不超過(guò)40 km/h.在列不等式時(shí)，抓住不大于、不小于、不超過(guò)等字眼，轉(zhuǎn)化為不等號(hào)引入.

第三種引入：一元一次方程列不等關(guān)系引入.改編一元一次方程應(yīng)用題目，變化題目條件，就變成了一元一次不等式的應(yīng)用.

我思考完這三種方式，自己淘汰了第一種，后兩種怎么選，我們備課組就開(kāi)了小組視頻會(huì)議，商量定奪.

（二）例題講解的方式

典型例題： 在直播課程中，引領(lǐng)學(xué)生怎么分析.

需要討論：這道題如何找不等關(guān)系？如何找關(guān)鍵詞？用什么樣的教學(xué)方式？

（三）練習(xí)題的選擇

在1個(gè)小時(shí)的直播課中我準(zhǔn)備了40多道題，怎么安排順序？怎么安排更合理？這都需要在集體備課中討論.

三、開(kāi)視頻會(huì)議磨課

接下來(lái)，倪輝老師、王麗麗老師和我組成三人備課組，每天開(kāi)QQ視頻備課小組會(huì).倪老師對(duì)教材的把握非常好，隨時(shí)給出合理的指導(dǎo)，傾囊相授，我非常感謝倪老師.在復(fù)雜的動(dòng)畫設(shè)計(jì)中，麗麗會(huì)幫我改課件，非常感謝.我們研討的內(nèi)容：課程思路怎么設(shè)計(jì)？怎么設(shè)計(jì)主線？怎么選題？選哪一道題更典型？書(shū)后題哪道題在課上講？哪道題練習(xí)？如何引導(dǎo)學(xué)生找不等關(guān)系？

磨課：思路的選擇.

（一）精準(zhǔn)定位學(xué)習(xí)目標(biāo)

教師要確定本節(jié)課完成的內(nèi)容是什么，難度在哪個(gè)層次，要了解學(xué)生一節(jié)課下來(lái)，腦子里留下了什么.接下來(lái)我們字斟句酌，思考怎么能準(zhǔn)確表達(dá)以下的學(xué)習(xí)目標(biāo).

1.類比一元一次方程解應(yīng)用題，在一元一次不等式的應(yīng)用題中認(rèn)真審題，能用文字表述不等關(guān)系.

2.解一元一次不等式應(yīng)用的過(guò)程中形成正確的解題步驟，體會(huì)不等式在解決應(yīng)用問(wèn)題中的實(shí)際意義.

3.根據(jù)題意，確定未知數(shù)的數(shù)值（如整數(shù)問(wèn)題）.

（二）優(yōu)選引入方式

對(duì)一元一次方程應(yīng)用題目進(jìn)行改編，增加了“不少于”“至少”等字眼就變成了一元一次不等式的應(yīng)用，所以我選擇第三種引入方式，其好處是將溫故知新與學(xué)習(xí)新知巧妙地聯(lián)系到了一起.

類比方程應(yīng)用解題方法和過(guò)程，不等式應(yīng)用有審、設(shè)、列、解、答.學(xué)生根據(jù)自己原有認(rèn)知學(xué)習(xí)新的知識(shí)，找到方程應(yīng)用與不等式應(yīng)用的內(nèi)部聯(lián)系，避免知識(shí)的碎片化.

（三）例題的選擇

主要找關(guān)鍵詞，列出不等關(guān)系體會(huì)不等式在解決應(yīng)用問(wèn)題中的實(shí)際意義，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、分析和解決問(wèn)題的能力.

（四）練習(xí)題的取與舍

我們?cè)诩w備課中討論了我準(zhǔn)備的40多道題，從中精挑細(xì)選出15道，然后思考怎樣安排順序?qū)訉舆f進(jìn)才能使學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知不斷深化.

第一類：練習(xí)鞏固選的是與例題匹配的書(shū)后題.為了讓學(xué)生在直播課程中掌握基礎(chǔ)知識(shí)，我從書(shū)上選了兩道典型題，目的是練習(xí)學(xué)生審題，讓學(xué)生在題目中畫關(guān)鍵詞、轉(zhuǎn)化不等號(hào)，訓(xùn)練學(xué)生會(huì)列不等式，讓學(xué)生體會(huì)解題步驟.第二類：強(qiáng)化訓(xùn)練題來(lái)自學(xué)生每天的數(shù)學(xué)限時(shí)練作業(yè)，主要是練習(xí)學(xué)生審題，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確列出不等式.第三類：思維提升的題目是面對(duì)優(yōu)秀學(xué)生的思維訓(xùn)練而設(shè)計(jì).在不等式應(yīng)用的授課中，教師講到哪種難度合理呢？因此，我們反復(fù)思考選題的難度，充分考慮學(xué)生的情況.不同的學(xué)生要有不同程度的發(fā)展，我們小組決定在授課中舍掉參數(shù)應(yīng)用題，選擇典型的問(wèn)題.我們最終決定的第一題是以經(jīng)濟(jì)類為背景的題目，難點(diǎn)是找利潤(rùn);第二道題目是方案比較應(yīng)用題，即比較甲、乙兩家哪家劃算的問(wèn)題，需要學(xué)生進(jìn)行分類討論.

（五）教案的確定

巧設(shè)“問(wèn)題串”的教學(xué)方式，使學(xué)生收獲翻倍.

第一環(huán)節(jié)：溫故知新.

設(shè)計(jì)意圖：回顧一元一次方程的應(yīng)用，類比解一元一次方程的應(yīng)用的方法和過(guò)程解一元一次不等式.方程應(yīng)用題是找量與量建立等量關(guān)系，不等式應(yīng)用題是找量與量的不等關(guān)系.為了讓學(xué)生更好地建立知識(shí)聯(lián)系，我們?cè)O(shè)計(jì)了“問(wèn)題串”.

在數(shù)學(xué)競(jìng)賽的預(yù)選賽中共有20道題，每道題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小明以總分80分通過(guò)預(yù)選賽，他答對(duì)了多少道題？

問(wèn)題一：這道題目的關(guān)鍵詞是什么？

追問(wèn)：總分80分就是方程的一個(gè)關(guān)鍵詞，而總分應(yīng)怎么表示呢？

問(wèn)題二：如何找等量關(guān)系？你能寫出來(lái)嗎？

問(wèn)題三：如何表示得分和扣分呢？如何設(shè)未知數(shù)呢？

問(wèn)題四：怎么列出方程呢？

第二環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)新知.

設(shè)計(jì)意圖：把上面的題目稍做變化，就變成了一元一次不等式的應(yīng)用.巧設(shè)“問(wèn)題串”抓不等式應(yīng)用題目中的關(guān)鍵詞，轉(zhuǎn)化不等號(hào)，從而找到不等關(guān)系，列出不等式.

在數(shù)學(xué)競(jìng)賽的預(yù)選賽中共有20道題，每道題答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小明總分不少于80分通過(guò)預(yù)選賽，他至少答對(duì)了多少道題？

類比方程應(yīng)用題的解題方法和過(guò)程，因此需要先找不等關(guān)系解應(yīng)用題.

問(wèn)題一：題目中有明顯表示不等式的關(guān)鍵詞嗎？如果有，又是什么呢？

追問(wèn)：哪個(gè)是和列不等式相關(guān)的關(guān)鍵詞？

回答：有關(guān)鍵詞，是不少于和至少.至少是題目中要求的量，列不等式的關(guān)鍵詞是不少于.

問(wèn)題二：如何列這道應(yīng)用題的不等關(guān)系？

總分大于等于80，列出不等關(guān)系：（答對(duì)）得分-（答錯(cuò)或不答）扣分≥80.

設(shè)未知數(shù)，即設(shè)答對(duì)了x道題，列出不等式：10x-5（20-x）≥80，解得x ≥ 12.

問(wèn)題三：解這道題時(shí)，我們首先審題，抓關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化為正確的不等號(hào)，列出不等關(guān)系，還有哪些詞是表示不等式的呢？

回答：超過(guò)、不超過(guò)、低于、不低于、至多、至少等，這樣的詞語(yǔ)我們要引起注意，可能就是題目中可以轉(zhuǎn)化成不等號(hào)的關(guān)鍵詞.

問(wèn)題四：在解題的過(guò)程中，有哪些步驟？

回答：類比方程應(yīng)用解題的方法和過(guò)程，不等式的應(yīng)用有審、設(shè)、列、解、答.

第三環(huán)節(jié)：典型例題.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)例題，在核心問(wèn)題上巧設(shè)主問(wèn)題，以核心問(wèn)題為中心設(shè)計(jì)問(wèn)題串，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度思考.

某商場(chǎng)響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，決定采購(gòu)一批電冰箱優(yōu)惠銷售給農(nóng)民朋友.商場(chǎng)從廠家直接購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電冰箱共80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的 2倍，購(gòu)買三種電冰箱的總金額不超過(guò)132000元，已知甲、乙、丙三種電冰箱每臺(tái)的出廠價(jià)格分別為1200元、1600元和2000元，那么該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)的乙種電冰箱至少為多少臺(tái)？

問(wèn)題一：如何用不等式解這道題？

問(wèn)題二：要解這道題需要找不等關(guān)系，怎么找不等關(guān)系呢？

追問(wèn)一：要找不等關(guān)系，需要找題目中表示不等式的關(guān)鍵詞，怎么找關(guān)鍵詞呢？

追問(wèn)二：觀察題目發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵詞是不超過(guò)，轉(zhuǎn)化為不等號(hào)是“≤”，又是什么小于等于132000元呢？

追問(wèn)三：題目中的總金額小于等于132000元（總金額≤132000元），這個(gè)金額可以表示成什么呢？

題目中甲、乙、丙三種電冰箱的金額之和是總金額，總金額小于等于132000元.換句話說(shuō)，就是甲種電冰箱的金額、乙種電冰箱的金額、丙種電冰箱的金額之和小于等于132000元.從而得到不等關(guān)系：甲種電冰箱的金額+乙種電冰箱的金額+丙種電冰箱的金額 ≤132000元.

問(wèn)題三：甲種電冰箱的金額、乙種電冰箱的金額、丙種電冰箱的金額又怎么表示呢？

甲種電冰箱的金額等于甲一臺(tái)電冰箱的出廠價(jià)乘以臺(tái)數(shù)，同樣乙種的金額等于乙一臺(tái)電冰箱的出廠價(jià)乘以臺(tái)數(shù)，丙種電冰箱的金額等于丙一臺(tái)電冰箱的價(jià)格乘以臺(tái)數(shù)，不等關(guān)系又可寫為：

1200 ×甲種冰箱數(shù) +1600 ×乙種冰箱數(shù) +2000 ×丙種冰箱數(shù)≤132000.

已知題目中甲種、乙種和丙種電冰箱的出廠價(jià)，我們只要找到甲、乙、丙三種電冰箱的數(shù)量就可以了.

追問(wèn)一：那如何找甲、乙兩種電冰箱的數(shù)量呢？

回答：我們引入設(shè)未知數(shù)的方法來(lái)表示甲、乙、丙三種電冰箱的數(shù)量，根據(jù)題中條件，甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的 2倍，我們可以設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱為2x臺(tái).

追問(wèn)二：丙的冰箱數(shù)又如何表示呢？

回答：觀察題目可知，甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電冰箱共80臺(tái)，則丙種電冰箱的數(shù)量就是（80-3x）臺(tái)，從而列出這題的不等式：1200×2x+1600x+2000×（80-3x）≤132000.

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)鞏固.

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題非常有針對(duì)性，學(xué)生自己生成“問(wèn)題串”解題，運(yùn)用“問(wèn)題串”思考，培養(yǎng)了自身的分析能力.

第五環(huán)節(jié)： 課堂小結(jié).

學(xué)生通過(guò)分享總結(jié)，體會(huì)到學(xué)有所思、思有所悟、悟有所獲.“問(wèn)題串”教學(xué)能夠在核心的問(wèn)題上設(shè)計(jì)主問(wèn)題，這樣的設(shè)計(jì)主次分明，從大處著手，小處著眼.這節(jié)直播課堂創(chuàng)造了生動(dòng)活潑的氣氛，學(xué)生學(xué)習(xí)了知識(shí)，在疫情期間“停課不停學(xué)”的直播課程中收獲翻倍.

四、學(xué)校試播課件

我用自己電腦做的課件和學(xué)校網(wǎng)絡(luò)直播時(shí)用的電腦不匹配，因此我提前到學(xué)校去試播課件，對(duì)出現(xiàn)問(wèn)題的幻燈片進(jìn)行反復(fù)修改，保證順利直播.

第一次上網(wǎng)絡(luò)直播課，我深知自己肩上的責(zé)任，課前感覺(jué)有些緊張，為了舒緩緊張情緒，進(jìn)行了深呼吸和心理自我暗示等自我調(diào)節(jié).我在學(xué)校錄播準(zhǔn)備室進(jìn)行了試講，熟悉了在電子屏上書(shū)寫，回想整個(gè)過(guò)程，感謝備課組的付出和支持，群策群力精心設(shè)計(jì)了這節(jié)課.

直播課程期間，為了讓學(xué)生更好地適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，我們備課組形成合力，全力以赴.這個(gè)課程直播特別重要，十分有意義！