數形結合思想在初中數學教學中的應用探究

蔣先璨

摘 要：數學是學生的重點考試科目，其學習內容具有一定難度，如何使學生簡單明了地學好初中函數一直是數學教師探討的熱點問題。數學概念的建立、數學規律的發現與運用、數學問題的解決等，都是需要運用到巧妙的數學思想方法的，數形結合思想是最基本的學習方式，能夠幫助學生形成數學知識。所以說，初中數學教師需要將數形結合的思想應用到教學中，幫助學生更快速、準確地解答數學問題。文章對數形結合思想在初中數學教學中的應用做了簡單討論。

關鍵詞：初中數學;數形結合;教學方式

前言

與小學數學學習內容相比，初中數學的學習難度較大，部分學生在學習數學相關知識內容時會出現“手足無措”的情況，數形結合的學習方式將數學知識變得更為形象、具體，學生在學習時會更容易接受、消化，能夠促進學生對數學學習內容的理解。所以說，教師可以將這一方式容易到數學教學中，幫助學生取得更好的成績。那么，就此問題，提出了以下見解：

一、數形結合思想的內涵與應用意義

數形結合這一數學思想有著較為悠久的歷史，各個時期的數學愛好者都對這一思想進行了深入的探究，共同促進了這一思想的發展。所謂數形結合，就是通過“以形助數”、“以數解形”等方式來解答理解、解答數學問題。在這樣的方式下，抽象思維與形象思維就巧妙地結合在一起，將復雜的問題簡單化，使學生有層次、有邏輯地解答函數問題，進而提高學生解答數學題目的效率與質量。數形結合這一教學方式在初中數學課堂上的應用，可以幫助教師完成對數學教學模式的創新，也是對新課改要求的積極響應，利于促進初中學生的思維水平的開發，進而提高學生的課堂學習質量。于學生而言，掌握好數形結合這一思想方法，能夠利用其解決一些具有挑戰性的數學問題，將復雜、抽象的數學問題簡單化，減少學生的計算量，提高學生的計算速度與正確率。另外，初中學生正處于思維開發的關鍵時期，提高學生的數學思維可以促進學生對數學知識內容的理解與掌握。

二、數形結合在數學教學中的應用

（1）創新教學內容，激發學習興趣

我們都知道數學學科中有很多抽象性的語言，這些語言通常比較簡短，但是卻蘊含著很多重要的數學解題條件，很多學生會因為理解不到位而導致難以正確解答題目。數形結合就能夠讓學生簡單明了地掌握各個數量之間的關系，教師需要創新數學教學方式，激發學生的學習興趣。

例如，在北師大版“一次函數”這一板塊內容的教學中，學生如果掌握了數形結合這一數學思想就可以準確抓住圖像和數字之間的關系特點，將集合圖形作為數學問題的補充。“一次函數性質”是學生學好一次函數需要首先掌握的知識，而數學教材中對這一部分內容的講解是極為精簡的，很多學生在初次接觸這一部分內容時都難以理解。基于此，初中數學教師可以用多媒體設備將“圖形”呈現給學生，讓學生通過對比圖形與函數性質之間的關系來分析一次函數的性質。我們可以設y=kx+b，k和b都是常數，且都不等于零。我們可以用多媒體設備與學生一同繪制圖像，在學習的過程中，學生自然可以發現：如果k的值發生了變化，整個y的值也會發生變化。同時，y的值還與自變量x有著直接關系，y會隨著x值的變化而變化。在這樣的教學課堂中，學生對一次函數中的y、x、k、b之間的關系就有了準確的認識，并通過對這幾個值的性質來正確判斷一次函數。

（2）啟發解題思路，促進思維發散

對于初中階段的學生來說，一次函數有著一定學習難度，其同時也是初中數學教學的重難點內容，教師將數形結合思想融入到教學中可以啟發學生的解題思路，讓學生的思維活躍起來，尋找多樣的解題方式。

例如，在講到如下問題：八年級的學生要一起去郊游，每個學生都會攜帶很多行李，按照乘車規定，超出規定重量的行李需要支付一定的行李費用。教師可以為學生做一些引導：先確定題目中的變量，將行李費用用y表示，行李重量是自變量x，再繪制出兩者之間的函數圖像，最后完成對題目的求解。在教師的幫助下，學生很快畫出了兩個變量之間的一次函數圖形，也列出了一次函數關系式y=kx+b（b不為0），并通過代入具體數據得出了一個學生可以免費攜帶的行李重量。數形結合對初中學生來說是極為重要的思維方法，“數”與“形”的結合可以讓學生直觀地在圖形中得到題目的答案。在這樣的方式下，學生解題的思維不再局限于一種公式、題型解法，而是利用圖形將復雜的數量關系簡明的表示出來，幫助學生從不同的角度去思考問題、解答問題，讓學生擁有更多的解題思路，進而促進學生數學思維的發展。

（3）深化概念講解，提升教學效果

概念教學是初中數學教學中較為基礎的內容，學生只有學好基本的概念才能夠更好地學習數學內容。學生在學習數學概念時需要熟悉概念、理解概念，最終實現對概念的消化與鞏固，數形結合在初中數學概念教學中的介入，能夠使學生在短時間內掌握相關概念內容，提高學生的數學學習效率。

例如，在講解一次函數性質的相關概念時，教師在講解完概念內容后，可以組織學生解答數學問題，要求學生通過解答問題來消化數學概念，達到深化概念講解的目的。教師可以出示以下問題：已知一條直線過點A（0，2）與點B（1，0），現在要把這條直線向下移動，向下移動后，這條直線與x軸、y軸分別相交于C、D兩點，若是DB與DC相等，你知道直線CD的函數表達式嗎？說完問題之后，教師可以要求學生結合一次函數的性質、題意來繪制圖像，并根據圖形來解答問題。學生可以根據題意設定函數解析式，并將A、B兩點代入到解析式中，求出k與b的值。緊接著，學生可以移動這條直線，使之可以與題意相符相較于C、D兩點。通過圖像學生能夠發現DO與BC之間垂直并且平分，進而得出點D的坐標，最后可以依據一次函數的性質得出所求直線的解析式。在解答的過程中，學生就將符號語言轉化成了圖形語言，學生對一次函數性質的理解自然會更加深刻。

（4）構建數學模型，提高實踐能力

數學在生活中的應用較為普遍，一次函數在生活中也有很多應用，初中數學教師在教學的時候幫助學生建立一次函數模型，并在函數模型的基礎上將生活中的一些問題簡單化，將深刻的問題表面化，使學生能夠認識到問題中隱藏的條件，提高學生的實踐能力。

教師可以從以下問題著手：某電話公司有幾種通訊業務，國內通用月租費用是50元，每分鐘通話需要花費0.2元;省內通用沒有月租費用，每分鐘通話需要花費0.6元。如果有位客戶每個月的通話為x分鐘，他使用哪種業務比較劃算呢？并寫出兩者的函數關系式。這是一道與生活緊密相關的函數題目，教師可以鼓勵學生先用函數圖像解題，繪制出兩種業務的函數圖像，將兩種業務的月租繳納情況與分鐘通話費用之間的關系明確出來，將總通話時長設置為x分鐘，兩種業務的花費情況就是y1y2。這一過程就是學生將圖形與語言加工表達的過程，學生能夠在圖像中找到對應的函數值，函數y1、y2相交的點就是兩種業務所花費費用相同的通話時間段，進而得出結論：若客戶的通話時間長于相交的x值，客戶就可以選擇第一種業務，若客戶的通話時間低于該值時就應該選擇第二種業務。

（5）傳遞學習方法，促進自主學習

授人以魚不如授人以漁，教學同樣是如此。初中數學教師在開展教學內容的時候，需要將學習的方法傳授給學生，而不是簡單的告訴學生怎樣解決問題，才能夠促進學生自主學生能力的提升。為了達到這樣的教學效果，教師需要組織學生開展一定題量的練習，但是也要注意把握好“度”，不能一味地依賴題海戰術，將教學的重點放到數量上，就得不償失了。我們應該有選擇、有方向地組織學生多練習，在求解的過程中，我們要鼓勵學生及時總結復習，讓學生能夠在練習中做到舉一反三。特別是對一些易錯題、常錯題，我們應該要求學生反復溫習，加強學生的變式訓練，讓學生能夠整張掌握同一類型題目的解答方式。同時，我們也要敦促學生尋找出錯的原因，不能只是單純的修改與練習，更重要的是找出題目中的數學知識的錯誤原因，避免以后再出現同樣的問題。

結語

總而言之，數形結合是一種效率較高的教學方式，將之運用到數學教學中可以有效提高學生的學習質量。教師需要認真研究分析數形結合思想與一次函數教學之間的關系，掌握函數教學的精髓，幫助學生找到有效的函數解題方法，提高學生的數學學習成績。

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