巧用錯(cuò)誤資源　優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

朱貴洋

[摘 要]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是正常的，教師要正確對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，因?yàn)殄e(cuò)誤是學(xué)生真實(shí)的思維過程。數(shù)學(xué)課堂中，教師要把學(xué)生的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源，通過示錯(cuò)、用錯(cuò)、誘錯(cuò)等策略，使學(xué)生的數(shù)學(xué)感知更豐富、數(shù)學(xué)探究更深入、數(shù)學(xué)反思更深刻。同時(shí)，通過對(duì)錯(cuò)誤資源的有效利用，促進(jìn)高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建和學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué);錯(cuò)誤資源;優(yōu)化

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）06-0030-02

小學(xué)生學(xué)習(xí)能力有限，在學(xué)習(xí)過程中常出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以教師應(yīng)包容學(xué)生的錯(cuò)誤，正確對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，并且給予學(xué)生恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。正如人們常言：“人可以盡量少犯錯(cuò)誤，但不可能完全不會(huì)犯錯(cuò)誤。”因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，靈活、合理地選擇教學(xué)策略。針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)采取正面回應(yīng)的策略，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行充分利用，將其轉(zhuǎn)化為有效的教學(xué)資源，以構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

一、示錯(cuò)：讓數(shù)學(xué)感知更豐富

數(shù)學(xué)感知，指學(xué)習(xí)者直接感知數(shù)學(xué)的能力。對(duì)于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)感知是一種非常關(guān)鍵的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的一項(xiàng)重要能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，由于受已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的影響，加上自身的認(rèn)知能力有限，不少學(xué)生存在認(rèn)知模糊的問題或出現(xiàn)“負(fù)遷移”現(xiàn)象。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生將自己的錯(cuò)誤大膽地暴露出來，并且對(duì)這些錯(cuò)誤進(jìn)行合理利用，引導(dǎo)學(xué)生消除“負(fù)遷移”影響，從而產(chǎn)生“正遷移”效應(yīng)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如，教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時(shí)，教師通過多媒體出示平行四邊形后提出問題：“同學(xué)們，我們這節(jié)課學(xué)習(xí)《平行四邊形的面積》這一內(nèi)容。假設(shè)我們面前有一個(gè)底8厘米、邊長5厘米的平行四邊形，如何計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積呢？”學(xué)生思考后，交流匯報(bào)。

生1：經(jīng)過計(jì)算可知，這個(gè)平行四邊形的面積等于40平方厘米。

師：你是怎樣得出這個(gè)答案的？

生1：用平行四邊形的底乘以邊長，就可以得出答案。

師：你覺得這樣計(jì)算是否正確呢？你為什么認(rèn)為可以這樣計(jì)算？

生1：因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，而長方形是一種特殊的平行四邊形，所以平行四邊形的面積也可以這樣計(jì)算。

師：好像有道理。那我們借助格子圖，對(duì)這個(gè)答案是否正確進(jìn)行驗(yàn)證吧！（把平行四邊形放入格子圖中）同學(xué)們，你們可以數(shù)一數(shù)這個(gè)平行四邊形占了多少個(gè)格子。

生2：數(shù)完格子后，我發(fā)現(xiàn)這個(gè)平行四邊形的面積并不等于40平方厘米，而是等于32平方厘米。（此時(shí)，其他學(xué)生開始議論紛紛）

生3：看來，我們不能借助長方形的面積計(jì)算公式對(duì)平行四邊形的面積進(jìn)行計(jì)算。

……

上述教學(xué)，學(xué)生受已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的影響，對(duì)平行四邊形的面積計(jì)算形成錯(cuò)誤認(rèn)知。針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作進(jìn)行探究與驗(yàn)證，使學(xué)生擺脫“負(fù)遷移”影響，并且有效激發(fā)學(xué)生探究的欲望，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂教學(xué)活動(dòng)。

二、用錯(cuò)：讓數(shù)學(xué)探究更深入

在小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系中，數(shù)學(xué)探究能力是很重要的組成部分。同時(shí)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也強(qiáng)調(diào)：“在授課過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，注重對(duì)學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。”因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)巧妙地利用學(xué)生的錯(cuò)誤，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究不斷深入，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)。

1.巧妙用錯(cuò)，引導(dǎo)比較

數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤給予正確回應(yīng)，不能采取直接否定的態(tài)度，而是通過教學(xué)智慧，巧妙地利用錯(cuò)誤資源，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提升課堂教學(xué)效率。例如，教學(xué)《角的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，在學(xué)生初步理解角的概念后，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)，尋找身邊一些有角的物品。有的學(xué)生找到了帶有角的三角板，有的學(xué)生找到了帶有角的書桌面、黑板等，還有的學(xué)生認(rèn)為牛羊身上也有角……顯然，學(xué)生將牛羊身上的角與數(shù)學(xué)中的角混淆了。針對(duì)這種情況，教師如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確認(rèn)知呢？面對(duì)學(xué)生的回答，教師并未直接予以否定，而是利用錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比數(shù)學(xué)中的角和生活中的角。

師：大家可以對(duì)教材中角的意義的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行朗讀，之后圍繞角的特征展開積極思考。（生朗讀后交流）

生1：數(shù)學(xué)中的角，由兩條直角邊和一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成，而生活中牛羊身上的角不具備這種特征。

生2：凳子的腳是圓形的，不符合數(shù)學(xué)中的角的特征。

……

經(jīng)過引導(dǎo)辨析，學(xué)生很快明確數(shù)學(xué)中的角和生活中的角的區(qū)別，加深了對(duì)角的認(rèn)識(shí)，有效糾正認(rèn)知錯(cuò)誤，真正理解與掌握了角的概念和內(nèi)涵。這樣教學(xué)，深化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，減少了生活經(jīng)驗(yàn)給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來的干擾。

2.巧妙用錯(cuò)，引導(dǎo)辨析

在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤后，教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤認(rèn)知。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過對(duì)錯(cuò)誤的巧妙利用，引導(dǎo)學(xué)生辨析，幫助學(xué)生構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)概念。例如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)平行四邊形》一課時(shí)，在學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形的高的相關(guān)知識(shí)后，教師發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生受已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的“負(fù)遷移”影響，錯(cuò)誤理解平行四邊形的高，于是引導(dǎo)學(xué)生辨析。

師：同學(xué)們請(qǐng)看黑板，經(jīng)過觀察之后，你們能否說出平行四邊形有多少條高？

生1：我認(rèn)為平行四邊形有兩條高。

生2：我認(rèn)為平行四邊形的高一共有八條，即以四個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn)，向另外兩條相鄰的邊作高。（顯然，在理解平行四邊形的高時(shí)，學(xué)生受已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的“負(fù)遷移”影響，出現(xiàn)認(rèn)知錯(cuò)誤）

師：同學(xué)們可以先回憶以前學(xué)過的三角形的高的相關(guān)知識(shí)，然后嘗試說明三角形的高與平行四邊形的高有何異同。（師給學(xué)生留出充足的自主實(shí)踐與交流討論的時(shí)間）

生3：三角形的高，指從頂點(diǎn)出發(fā)，與對(duì)邊處于垂直狀態(tài)的線段;平行四邊形的高，指從一條邊上的任意一點(diǎn)出發(fā)，與對(duì)邊處于垂直狀態(tài)的所有線段。

生4：（激動(dòng)地說道）我知道了。一個(gè)三角形的頂點(diǎn)有3個(gè)，所以它有3條高;平行四邊形的一條邊上有很多任意的點(diǎn)，因此它有無數(shù)條高。

……

上述教學(xué)，教師并未直接否定學(xué)生的錯(cuò)誤，而是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)探究新知，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生更好地理解新知。在自主探究與學(xué)習(xí)交流環(huán)節(jié)，學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)觀察之后明白：任何一個(gè)平行四邊形都有以鄰邊為底，與對(duì)邊處于垂直狀態(tài)的線段，這樣的線段都可以稱之為平行四邊形的高，而這種線段有無數(shù)條。這樣教學(xué)，使學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，形成對(duì)平行四邊形的初步認(rèn)知，其中既有正確認(rèn)知，又有錯(cuò)誤認(rèn)知。但是，教師并未直接否定學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知，而是順應(yīng)學(xué)情，引導(dǎo)學(xué)生探究驗(yàn)證，深化學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的理解和感悟。

三、誘錯(cuò)：讓數(shù)學(xué)反思更深刻

數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了學(xué)生自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤外，教師也可以適當(dāng)誘導(dǎo)學(xué)生出錯(cuò)，使學(xué)生更加深入地思考錯(cuò)誤的原因，真正理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。如教師根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置“陷阱”等，促使學(xué)生積極反思自身認(rèn)知的不足，從而真正理解所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

例如，教學(xué)《整十?dāng)?shù)、整百數(shù)的口算乘法》一課時(shí)，教師給學(xué)生出示以下口算題。

30×6=? ? ? 90×8=

300×6=? ? 900×8=

3000×6=9000×8=

（在組織學(xué)生校對(duì)和反饋后，師繼續(xù)提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考）

師：同學(xué)們，計(jì)算上述兩組口算題時(shí)，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：從上往下看，積依次擴(kuò)大了10倍。

生2：在任意一道乘法算式中，倘若一個(gè)因數(shù)不是整十、整百或整千的數(shù)，而另一個(gè)因數(shù)是整十、整百或整千的數(shù)，那么這個(gè)因數(shù)一共有幾個(gè)0，這兩個(gè)因數(shù)的積就有幾個(gè)0。（其他學(xué)生紛紛贊同，師繼續(xù)出示以下一組口算題）

50×4=

500×4=

5000×4=

（結(jié)合剛才的規(guī)律，生直接給出了答案）

生：答案分別是20、200、2000。

（面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師沒有直接否定，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思與驗(yàn)證。經(jīng)過計(jì)算后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了自己錯(cuò)誤）

……

上述教學(xué)，教師通過誘導(dǎo)學(xué)生出錯(cuò)，然后施以針對(duì)性強(qiáng)的策略，引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，使學(xué)生習(xí)得新知的同時(shí)，提高自身的反思能力。

總而言之，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的重要組成部分，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心。因此，當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)抓住機(jī)會(huì)，及時(shí)給予學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，促使學(xué)生深入剖析錯(cuò)誤的原因，正確構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，讓“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展”。

（責(zé)編 杜 華）