讓數學的思想方法根植于課堂

宋執慧

摘要：“數學思想”“數學方法”是提高學生數學素養的重要途徑。因此，我們的課堂應更多關注數學思想方法的形成，引導學生用思想方法獲得基本知識、基本技能和基本活動經驗，循序漸進地提高思維水平，獲得數學學習持續發展的動力。通過目標在教學設計、教學活動中的達成，真正將數學基本思想的目標落在實處。

關鍵詞：數學思想方法? 教學目標? 教學活動設計? 學生探究

對基本數學思想的突出強調應當是現代數學課程目標演變的一個主要特征，是現代社會要求教育培養創新型人才的需要，符合“素質教育”的理念。對數學知識的抽象理解和所使用的方法及規律的探索，是數學思想方法的根本體現。人們剖析實際問題的內在原因，需要借助于數學思想的指導。讓數學思想方法根植于課堂，能夠有效地提高學生學習數學的效率和質量，使學生具有可持續發展的數學學習能力。

一、教學活動適時以數學思想的形成為目標

現在的一些公開課、研討課，為了讓聽者獲得直觀上的視聽享受，比較注重精致的課件制作、新穎的情境創設，好像這樣才能上得了臺面，配得上如此受關注的課。這樣的研討課看似轟轟烈烈，但對教師的指導意義不大，教師似乎也是看看熱鬧，再回到自己的常態課依然是走老路。這種形式主義的教學設計很難促進學生真正意義上的數學素養的發展。

如蘇教版四年級上冊《加法的運算律》，如果教師沒有以培養學生的數學思想為目標，未能設置學習方法的主線，缺少讓學生自我反思的學習過程，那么這樣的課堂教學只是簡單的知識傳授。教師應該把教學設計的目標定為引導學生經歷問題解決的過程，養成數學思維，善于進行知識的有效遷移。

《加法交換律和結合律》這節課，某位教師利用學生已有的“一圖兩式”“加法的驗算”等知識經驗，同時創設現實的問題情境，營造研究氛圍，注重讓學生在“觀察-猜想-驗證-總結”的數學知識探究過程中，歷練數學學習方法。加法的交換律和結合律這看似簡單的教學內容，教師在教學中設計了三個層次：①觀察情境圖提出問題：“有多少人參加跳繩？可列出兩個加數交換位置的兩組算式，結果相等嗎？”學生根據生活情境直觀判斷并口算結果相等。②任意寫出兩組算式，通過同桌小組互驗等多種形式在有限的時間和空間內舉出小數、分數、整數的例子證明。③聯想，這樣的例子能舉完嗎？這三個層次讓學生充分體驗到“不完全歸納法”的數學思想，感受到更多類型算式的驗證后得出規律，培養了學生的符號感和數學素養。

這樣的教學設計讓學生體驗到“活生生”的數學研究工作，讓學生在“再創造”的探究工作中去真正理解運算律的真正內涵，深入體會、領悟并逐步掌握所承載的思想方法。

二、用數學的靈魂“思想方法”探究新知識

數學思想方法是數學的靈魂，深入“靈魂”深處的課堂才是真正的數學課。新課程實驗下的各版本教材中已經有了專門版塊的數學思想方法等教學內容，如蘇教版中的“解決問題的策略”、人教版中的“數學廣角”相對集中而顯性地體現思想方法的單元設計。但多年來受“雙基”目標的影響，數學一直被認為是解決問題的工具。產生的數學教育的狹隘認識，使得很多人不用心體會它的“美妙”，甚至忘卻了思想方法的存在。其實思想方法普遍滲透于小學數學的具體知識內容之中，以思想方法來指導、帶動分析具體知識的教學才能更加體現數學的本質。如蘇教版的舊版教材《倍數和因數》的教學設計，就充分利用了模型的思想幫助學生獲得對倍數因數的認識，恰當地選擇數學模型來簡潔地解決數學問題。

教材創造具體的問題情境建立起乘法算式的模型，提供了用方塊擺長方形的活動場景，直接用乘法算式表達擺法。這是對學生已有數學模型及數學活動經驗的尊重和利用。深入分析，用乘法算式表示擺法在思維過程中存在“變”與“不變”的辯證關系：4×3=12，6×2=12，12×1=12，即乘積不變，因數發生變化。教材給出的活動場景圖為學生提供了更為靈活和多樣的思維載體，又滲透有序的方法，為下一步提煉乘法模型做了有效鋪墊。

根據一道乘法算式說出相關聯自然數之間倍數、因數關系是本節課重點中的精華，有了利用乘法算式的數學模型找出一個數的倍數或一個數的因數的經驗積累，就可以逐漸用模型將倍數、因數聯系起來。從有數字的乘法算式到無數字的乘法算式的概念的建構，完成表達倍數、因數關系的數學模型的建立。例如，學生發現4和3是12的因數，12是4和3的倍數，抽象到用△、○、□表示三個不是零的自然數，它們之間亦有著這樣的數量關系。

與傳統教材關于倍數、因數的表述有所不同，蘇教版新改版的教材直接呈現4×3=12這樣簡單的乘法算式。新舊教材的變化存在抽象層次的遞進。抽象的第一層次是對數學現象的陳述性表達，第二層次是對數學現象的符號表達。抽象程度的提高為學生提供了更為廣闊的思維空間，這就是利用數學中的符號化思想來獲得對倍數、因數的認識，這也是數學模型思想的價值所在。

教材中探究一個數的倍數特點時依然使用的是乘法模型，探究一個數的因數特點時使用的是除法模型。這里的變化不僅是算式的變化，更是倍數、因數關系模型的靈活使用，是模型實用化的具體體現。尤其是在探究一對一對地找36的因數時，利用模型大大提高了“找”的效率。我們在使用教材時要深挖其中的數學思想方法，強調“有序”的同時更應重視模型的有效利用。學生正是利用模型、一一對應等思想而掌握找倍數和因數的方法。

找因數教學是難點，按順序尋找的過程中存在數的篩選問題，而利用數學的乘法或除法模型一對一對地找就能夠提高找的效率。將數學思想方法（模型的建構）應用于概念的形成中，并在學習活動中積累自己可以理解、可以學會、可以推廣應用的實實在在的學習體驗。

三、引導學生經歷并運用數學思想方法

今天的數學課堂更應是學生通過自己的思維學習獲得知識的過程，而不只是學習數學結論和數學事實。在小學階段，數學產生與發展所依賴的思想具體體現有符號化、圖形化、歸納、分類、對應、集合、函數、方程、模型、數形結合、演繹推理、轉化、極限、統計與概率等。教師要引導學生，在實驗、觀察、分析、歸納的教學活動過程中，發現其潛藏的數學思想方法。例如，《梯形的面積》一課的教學，首先讓學生分享平行四邊形、三角形面積計算公式的學習經驗。學生有過前兩次轉化圖形的經歷，很容易聯想到轉化的方法，這種轉化思想會再次被激發并運用。其次，讓學生從書后剪下的梯形中選兩個拼成平行四邊形，按表格里的要求填一填、算一算，發現平行四邊形和梯形的關系。最后歸納、概括出公式，得到這些圖形面積公式推導的一般方法。整個學習過程中，學生體會了歸納推理的思想，發展了演繹推理的能力，實現了轉化思想的再運用，獲得了數學思想方法，感受到數學所獨有的魅力。

教師與學生一起思考，充分調動學生的數學思維，認真研究學生，使得他們不斷地在數學學習中將思想方法內化和概括，最終遷移到其他的學科和活動中去，這樣的教學活動才能為學生的進一步學習和發展打下堅實的基礎，才更有意義。

參考文獻：

鄭毓信.數學教育新論：走向專業成長[M].北京：人民教育出版社，2011.