小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感的策略探析

曹君海

[摘? 要] 數(shù)感的形成是孕育數(shù)學(xué)素養(yǎng)的標(biāo)志，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重任。筆者以“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小比較”的教學(xué)為例指出數(shù)感的培養(yǎng)必須著眼于生活素材、互動(dòng)交流和學(xué)生體驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)感;互動(dòng)交流;生活素材;培養(yǎng)

一、問(wèn)題的提出

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育的目的是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅僅是計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，用數(shù)學(xué)的方法理解和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的重要標(biāo)志;數(shù)感培養(yǎng)的目的在于幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，可見(jiàn)數(shù)感的形成是孕育數(shù)學(xué)素養(yǎng)的標(biāo)志。下面，筆者以“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小比較”的教學(xué)為例，談?wù)勛陨韺?duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的一些體會(huì)。

二、課堂實(shí)踐

1. 意義情境，促進(jìn)數(shù)感的建立

在課始，筆者將購(gòu)物情境搬到了課堂，通過(guò)“猜一猜”這樣的有趣活動(dòng)，營(yíng)造了溫馨的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)兒童主動(dòng)將數(shù)學(xué)和生活進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并在此基礎(chǔ)上讓兒童形成對(duì)數(shù)的良好感知，這樣的感知對(duì)數(shù)感的建立十分有利。

片段1：猜一猜到底是哪個(gè)。

師：老師家里的舊電視機(jī)壞了，昨天匆匆忙忙地趕去商場(chǎng)買(mǎi)了一臺(tái)新的電視機(jī)。你們根據(jù)以下的條件猜一猜，我買(mǎi)的是哪一種？（用PPT展示圖1）

條件1：是這四款中的一款;

條件2：是一個(gè)液晶電視機(jī);

條件3：是比較貴的那款。

師：你們猜到了是哪一款嗎？

生1：猜到了，是電視機(jī)③。

設(shè)計(jì)意圖：教師從學(xué)生熟悉的場(chǎng)景出發(fā)設(shè)計(jì)“猜一猜”的活動(dòng)，讓學(xué)生感到自然、有趣，并應(yīng)用生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)技能進(jìn)行判斷。這樣的過(guò)程，激起了學(xué)生的思維積極性，讓學(xué)生在一一對(duì)應(yīng)條件進(jìn)行判斷的過(guò)程中很好地建立了數(shù)與具體事物之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2. 互動(dòng)交流，促進(jìn)數(shù)感的生成

知識(shí)生成的最佳途徑就是自己去發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的探究活動(dòng)，通過(guò)互動(dòng)交流可以幫助學(xué)生積累數(shù)感的經(jīng)驗(yàn)，從而有效地生成數(shù)感。

片段2：比一比誰(shuí)更大。

師：你是如何猜到的呢？可否說(shuō)一說(shuō)你的方法呢？

生2：根據(jù)條件可知，老師買(mǎi)的是液晶電視機(jī)，而液晶電視機(jī)的價(jià)格只有兩種——3120元和2980元，所以肯定是電視機(jī)③。

師：猜得很準(zhǔn)確，老師確實(shí)買(mǎi)的是電視機(jī)③，但你并沒(méi)有將猜的方法告訴大家。

生3：2980比3000少，3120比3000多，所以老師買(mǎi)的是3120元那一款，所以是電視機(jī)③。

師：誰(shuí)能試著聯(lián)系已學(xué)的“百以內(nèi)數(shù)的大小比較”，從數(shù)學(xué)的角度具體說(shuō)一說(shuō)呢？

生4：3120與2980都是四位數(shù)，我們先看最高位，3120的最高位上的數(shù)是3，而2980的最高位上的數(shù)是2，所以3120>2980，所以是電視機(jī)③。

師：很好，這是在兩個(gè)數(shù)位相同的數(shù)的情況下，比較最高位上的數(shù)的大小來(lái)判斷哪個(gè)數(shù)更大。

師：最近老師所買(mǎi)的這款電視機(jī)又調(diào)價(jià)了，現(xiàn)在大家再來(lái)看一看，與2980元的那一款液晶電視機(jī)相比較，哪一款更貴呢？（用PPT展示圖2）

生5：應(yīng)該是2980元的那款更貴。2890與2980都是四位數(shù)，因?yàn)?890比2900少，而2980比2900多。

師：你的判斷很準(zhǔn)確，但是還欠缺一些“數(shù)學(xué)味”，能否再為自己的分析增添些許？

生6：2890與2980都是四位數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)的最高位上的數(shù)相同，都是“2”，那就需要繼續(xù)看最高位的后一位，即百位。2890百位上的數(shù)是8，2980百位上的數(shù)是9，因?yàn)?<9，所以2890<2980，所以2980元的這款液晶電視機(jī)更貴。

師：若位數(shù)相同，且最高位及最高位的后一位上的數(shù)都相同，又該如何比較呢？如2890與2860。

生7：以上情況下，我們應(yīng)該繼續(xù)看最高位的后兩位，即十位。2890十位上的數(shù)是9，而2860十位上的數(shù)是6，因?yàn)?>6，所以2890比2860大。

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生從“位數(shù)相同，最高位的數(shù)不同”到“位數(shù)相同，最高位的數(shù)相同”而逐一用數(shù)學(xué)的方法去探究判斷方法，以獲得具有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣的互動(dòng)交流的過(guò)程，給予了生成數(shù)感厚實(shí)的“土壤”，為數(shù)感的落地生根奠定了良好的基礎(chǔ)。

3. 深度思維，促進(jìn)數(shù)感的發(fā)展

我們要深化學(xué)生的數(shù)感，就需要從單一問(wèn)題到多元問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷更多的情境和實(shí)例，從而在具體的生活背景下感知與體驗(yàn)，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化和數(shù)感的深化。

片段3：比一比誰(shuí)最大。

師：學(xué)生們分析得太好了！下面，讓我們?cè)倩氐接腥さ膱D1，看看這幾款電視機(jī)中最貴的是哪一款，最便宜的又是哪一款。這個(gè)問(wèn)題有一定的挑戰(zhàn)性，讓我們分小組討論，之后匯報(bào)你們的結(jié)論。（學(xué)生展開(kāi)了火熱的討論，并形成了深刻的理解）

師：下面請(qǐng)第一小組先匯報(bào)。

組1：四款電視機(jī)中，②③④這三款的價(jià)格都是四位數(shù)，只有①的價(jià)格是三位數(shù)，所以可以很快得出最便宜的是①。在后三款中，②的價(jià)格是1880元，它的最高位上的數(shù)是1;③的價(jià)格是3120元，它的最高位上的數(shù)是3;④的價(jià)格是2980元，它的最高位上的數(shù)是2。所以③的價(jià)格最貴。（此時(shí)，其他小組也紛紛附和：對(duì)的，本小組的思路也與第一小組相同）

師：哪位同學(xué)可以通過(guò)一種數(shù)學(xué)的方法把這些價(jià)格的大小關(guān)系表示出來(lái)？

生8：3120>2980>1880>750。

生9：750<1880<2980<3120。

師：生8和生9所表示的方法都是可行的。顯然，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你們都學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)解題……

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的有效建構(gòu);在習(xí)得新知的同時(shí)讓學(xué)生感悟并展示自己，培養(yǎng)敢說(shuō)和自信的學(xué)習(xí)品質(zhì)。最重要的是通過(guò)抽象思維與實(shí)踐操作的充分溝通，有效地強(qiáng)化數(shù)感[1]。

三、基于課例的幾點(diǎn)思考

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感不僅是一門(mén)藝術(shù)，還是一門(mén)科學(xué)，涉及教師自身的數(shù)學(xué)理解、對(duì)教學(xué)實(shí)踐的認(rèn)識(shí)及學(xué)生的感知與體驗(yàn)等諸多因素，是教師實(shí)踐智慧的集中反映。筆者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感需要關(guān)注以下幾個(gè)方面：

1. 數(shù)感的培養(yǎng)必須著眼于生活素材

數(shù)學(xué)源于生活并優(yōu)化生活。教師充分利用好身邊的素材，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)，從而自然生長(zhǎng)出數(shù)感。本課中，教師聯(lián)系學(xué)生生活中的購(gòu)物場(chǎng)景，創(chuàng)設(shè)了利于調(diào)動(dòng)學(xué)生探究欲的問(wèn)題情境，立足于“對(duì)比+判斷”的思維層面，直擊本節(jié)課的主題。由于這是學(xué)生身邊的事情，學(xué)生自然容易接受和理解，自然為后續(xù)活動(dòng)的延續(xù)做了不可或缺的奠基。

2. 數(shù)感的培養(yǎng)必須著眼于互動(dòng)交流

數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)交流互動(dòng)的過(guò)程，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，合作學(xué)習(xí)必不可少[2]。因此，我們應(yīng)盡可能地增加交流互動(dòng)的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在交流中實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，體驗(yàn)數(shù)學(xué)之趣，從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)和生活的熱愛(ài)，形成對(duì)數(shù)良好的直覺(jué)。本課中，互動(dòng)交流開(kāi)展于挑戰(zhàn)性問(wèn)題之后，激進(jìn)了學(xué)生的深度思考與交流，讓學(xué)生逐步形成了對(duì)數(shù)的深刻認(rèn)識(shí)。

3. 數(shù)感的培養(yǎng)必須著眼于學(xué)生的體驗(yàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性，倘若能通過(guò)具體的探究活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生在多個(gè)感官參與中感知與體驗(yàn)，才能讓學(xué)生真正理解和感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)數(shù)感的發(fā)展。本課中提出的環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生感知具體的數(shù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)感的發(fā)展。可見(jiàn)，學(xué)生的體驗(yàn)是培養(yǎng)數(shù)感的依托，倘若可以通過(guò)具體問(wèn)題讓學(xué)生感受和體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，則可讓學(xué)生較好地將知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)起來(lái)，使得學(xué)生的數(shù)感意識(shí)得以深化。

總而言之，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的背景下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感已經(jīng)成了一個(gè)必然趨勢(shì)。良好的數(shù)感不僅可以讓學(xué)生理解抽象的數(shù)與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)，還可以幫助學(xué)生自覺(jué)形成邏輯思考，提升自主解決問(wèn)題的能力。當(dāng)然，數(shù)感的形成是一個(gè)不斷積淀的過(guò)程，需要教師緊緊圍繞數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，不斷優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，攝取生活素材，創(chuàng)設(shè)孕育數(shù)感的情境，鼓勵(lì)學(xué)生數(shù)學(xué)探究和合作學(xué)習(xí)，從而讓學(xué)生在感知與體驗(yàn)中多方位理解和品悟數(shù)學(xué)，逐步強(qiáng)化數(shù)感，進(jìn)而全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 中華人民共和國(guó)教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]? 克魯捷斯基. 中小學(xué)數(shù)學(xué)能力心理學(xué)[M]. 李伯泰譯. 上海：上海教育出版社，1983.