提高高中學生數學核心素養的“教材旁白”

楊云焱

[摘? 要] “教材旁白”是教材正文的“詮釋詞”“提示詞”“鏈接詞”，以人教版高中數學教材為例，具體指教材正文左側的小字或圖片. 文章對教材旁白的功能和作用以及體現的教育價值進行了分析和探討，擬將其結合數學實踐教學，促進高中學生數學核心素養的發展.

[關鍵詞] 教材旁白;功能和作用;核心素養;再度認識

[?] 對人教版高中數學教材旁白的再度認識

相信每位高中數學教師都注意到了人教版高中數學教材正文的旁白文字和圖片，其分布廣泛，形式多樣，功能和作用主要歸為三種——解釋、提示、鏈接，體現了教材旁白的啟發性、前瞻性、連通性. 雖然大部分教師都知道教材旁白的教育價值，但沒有將其用在“刀刃”上，不能完全發揮其功能和作用，也就無法將其在教學實踐中進行擴展、延伸，教學的阻礙點就很難處理了. 筆者認為，對教材旁白的再度認識是我們教師進行教學深化的思考點、研究點，其體現的教育價值將會更大、更多.

1. 了解人教版教材旁白的設計目的

為了在教學設計中更好地體現教材旁白的教育價值，首先要了解教材旁白的設計目的. 以人教版必修1為例，在“主編寄語”中提到：“如果有人感到某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應用，以及它與其他概念的聯系，你就會發現它實際上是水到渠成、渾然天成的產物……”雖然這句話并沒有提到“旁白”二字，但是已經反映了教材旁白的實際應用價值——讓學生更加自然地接受新知. 筆者認為，這便是人教版教材旁白的設計目的. 之所以得出這樣的結論，首先鑒于高中數學的概念性、邏輯性、抽象性較強，將旁白用于關鍵、需要的地方，正是對正文的詮釋、新知的提示和概念的鏈接，有助于學生“自然”地了解新知的背景、形成過程、應用，以及與其他概念的聯系，從而“自然”地構建新知體系. 其次新知學習需要精準的指導方向和廣闊的思考空間，而由“旁白”開路，讓教師和學生都能得到啟發和線索，對教學內容進行計劃和安排，讓教學內容在深度和廣度上得到延伸，將會顯得更加“自然”.

2. 教材旁白的類型

教材旁白的類型是多樣化的，但本文主要考慮以功能和作用將其進行分類，以人教版必修1為例，教材旁白大致可以歸化為兩類：一是探究類旁白，二是注釋類旁白.

（1）探究類旁白，指為師生指明教學方向，創設問題情境的旁白. 我們知道，探究是高中數學各教學模式中用于構建知識體系最重要的一種方法和手段，也是培養學生核心素養的主動、動態方法. 將探究類旁白貫穿整個教材，體現的不僅是教材主編對探究教學的重視和呼吁，還有對教師教學的方向引導. 因為在筆者看來，教材旁白的引導對象除了學生之外還包含著教師，對教材結構的了解、對課程的安排、對情境的創設、對知識講解的快慢掌控等都離不開這些旁白. 以人教版必修1為例，在“集合間的基本關系”中有這樣一句旁白（如圖1所示）.

顯然，如果只是讓學生獨自去“體會”這句旁白，那么結果就是“毫無所得”. 但是這句旁白卻給了教師很多教學提示：讓學生類比熟悉的兩個實數之間的關系，聯想兩個集合之間的關系，這對教師而言就是一種問題情境的指導方向.

（2）注釋類旁白，指為教材正文內容作出解釋的旁白. 注釋類旁白主要是針對教材正文中的一些專用詞語或特定名字而作出的解釋，這些解釋能讓學生更快速、更準確地掌握數學概念，有利于數學思想和方法順利、有方向地落地. 在人教版必修1“函數的基本性質”中有圖2所示的旁白. 該旁白是對數學核心思想方法的提煉，既有數形結合思想的滲透和引領，也有合情推理方法的引導，更是對如何研究函數性質這類數學問題的方法總結[1]. 這樣的詮釋類旁白，不僅為學生提供了知識引申和思維開拓的起點，也為教師的課程研究提供了載體.

3. 教材旁白的價值體系

旁白的使用讓教材顯得更加豐富多彩，讓師生對教材有更加深入的理解，對課堂教學帶來了探究、反思、創新意識，等等，這些都是教材旁白的價值體現. 根據筆者與同行教師多年的教學經驗和研討，教材旁白的引入并非隨風轉舵、百依百順，它的出現有自身的價值體系，如文化價值、橋梁價值、工具價值、構建思維價值等[2]. 各個價值的體現形式在人教版教材中也是多種多樣的，筆者將其概括成幾種主要的形式如圖3所示. 笛卡爾說過：一切問題都可以轉化為數學問題. 教材旁白讓笛卡爾所表達的數學問題更加具體、親和、有趣.

[?] 教材旁白引導核心素養的培養

對教材旁白的再度認識，讓我們熟悉了教材旁白的作用和價值所在，用它去引導核心素養的培養，其出發點與落腳點都在課堂教學. 無論是怎樣的教學模式，要建立的一個基本認識是：教材旁白是支持學生傳承素養發展的教材重點. 這意味著在課堂教學中，教師不能忽略教材旁白的存在，而應該將其與教材正文內容相融合，盡可能地讓學生快速地熟悉和了解新知，完善核心素養的培養.

以人教版必修1為例，在教材的“集合的基本運算”一節，詮釋交集、補集時，教材給出了如圖4所示的兩個圖示旁白. 以兩個圖示作為旁白，雖然沒有任何的文字表述，卻能讓人心領神會，使得學生體驗到了數形結合思想和直觀想象的重要性. 不僅如此，這也是對教師創設問題情境的引導——讓學生理解新知的問題不用太多、太難，也許一個圖形就能解決. 這對師生而言，旁白的引入實實在在地體現了橋梁價值和工具價值.

人教版必修1的“函數的概念”一節中提到了“恩格爾系數”，這讓我們不得不聯想到著名的德國統計學家恩格爾發現消費結構變化規律的故事. 同樣，“函數符號y=f（x）是由德國數學家萊布尼茲在18世紀引入的”，旁白讓學生更加有興趣去了解數學家研究數學所經歷的過程. 而這些故事的引入正是教師講授函數概念的情境創設的要素之一. 它所展示的不只是狹義的數學歷史、數學故事，更是廣義的數學文化，將數學思想、精神、方法和數學教育都顯示了出來.

不僅如此，在人教版必修1的“集合的基本運算”一節關于“集合中元素的個數”的思考與閱讀，教材給出了如下旁白：“card是英文cardinal（基數）的縮寫. ”對一些教師而言，或許這句旁白只是對“card”的解釋和集合知識的補充，然而它所展示的并非完全如此，筆者認為這僅僅的一句旁白卻包含著兩大教學引導方向：其一，對知識體系的完善. 這句旁白的解釋和補充，引導我們想到了更多的數學專業名詞的縮寫符號，對這些符號的來源進行探索，正是教師帶領學生完善知識體系的機會. 其二，對學生思考意識和創新意識的構建. 作為教師的我們，始終要明白教師的任務并非只是傳授知識，更重要的是引導學生怎樣去獲取知識、探索新知，通過對其他數學符號的考察和研究，將學生產生的數學問題逐漸推向自我思考意識和創新意識的發展. 這些都是構建數學思維的一片片磚瓦.

[?] 結語

旁白作為人教版高中數學教材的重要載體，所發揮的作用和體現的教育價值肯定不止文章所提到的，這需要更多的教育者在課程教學中不斷進行研究，才能完整、深刻地理解旁白所體現的教育價值. 文章是以人教版高中教材作為研究例子的，其他教材同樣也有旁白的引入，如蘇教版高中數學教材、滬教版高中數學教材等，雖然它們的旁白所展示的內容、位置、形式等各有不同，但是它們所要表達的內涵是異曲同工的. 筆者認為，它們在旁白設計的原則上主要包括思考、鏈接、探究、拓展、應用等多層次實踐教學理念，這應是教師在研究教材旁白的功能、作用以及價值時所要明白和體驗的內涵. 在新課改的基礎上，以旁白為載體，以新穎的視角、創新的手法對課程進行梳理和設計，將成為課堂教學的又一優越亮點，有利于提高學生的數學核心素養.

參考文獻：

[1]? 黃益全，陳艷艷. 研讀數學教材旁白的幾個切入點[J].中學數學，2015（05）.

[2]? 王剛. 蘇教版高中數學教材“旁白”的價值實現[J]. 中學數學月刊，2014（01）.

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