高中數學教學中數學建模素養的養成過程探析

羅畢壬

[摘? 要] 作為素養的數學建模與作為能力的數學建模的區別之處，在于前者是能力的升華，其往往表現為學生的一種直覺意識，當學生進入某一具體的情境、面對某一具體的問題時，能夠迅捷、準確地形成問題解決的思路，這就是數學建模素養的體現. 研究數學建模，要研究該過程中能力形成的機制，要依托具體的概念或規律形成的過程，以數學建模能力作為教學的主要線索之一，去落實數學建模能力的培養;然后再致力于促進學生數學建模的遷移，從而形成數學建模素養. 在其中，數學視角與生活視角是兩個重要的視角，恰當的素材是促進學生主動認知的有效載體，對認知過程的研究是保障，同時還需要結合對數學建模素養落地過程的評價來進行.

[關鍵詞] 高中數學;數學建模;核心素養;能力;素養

《中國學生發展核心素養》的正式頒布，意味著基礎教育進入了核心素養新時代，這也就意味著包括高中數學學科在內的教學，除了要培養學生的應試能力之外，還需要致力于培育學生的核心素養. 核心素養在學科中的體現，是用學科核心素養來描述的，在不同學科的課程標準中，對相應學科的核心素養組成要素都有明確的界定. 高中階段數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等六個要素，這些數學核心素養既有獨立性，又相互交融，形成了一個有機統一的整體. 隨著信息化時代以及大數據時代的迅猛發展，應用數學知識解決實際生活中的問題也將成為未來數學教育的趨勢，數學核心素養中數學建模正是連接實際生活與數學理論的橋梁. 因此每位高中數學教師都面臨著一個重要的任務，那就是培養學生的數學建模素養，以助力學生運用數學眼光去發現、分析、思考世界.

實際上數學建模一直是數學教學研究的一個重要內容，當數學建模成為數學學科核心素養的組成要素之一時，教師就需要從素養培育的角度來認識數學建模的意義，并在此基礎上研究數學建模素養的養成過程，以理解其中的機制、尋找有效的數學建模素養培育途徑. 文章結合筆者的一些實踐經驗，初步探究并分析高中數學教學中數學建模素養的養成過程.

[?] 作為能力的數學建模

在核心素養概念提出之前，人們更多是從能力培養的角度去認識數學建模，很大程度上，對作為能力的數學建模的研究，奠定了作為素養的數學建模研究的基礎.

眾所周知，數學建模就是建立數學模型，相對于自然學科而言，數學模型更多指的是由數學概念或規律組成的、能夠用來解決數學習題或者實際問題的數學知識（組塊）等. 因此，數學模型更具抽象意義（當然有時候人們也將能夠表達出一定數學概念或規律的實物模型稱為數學模型，這種模型在高中數學知識體系中的作用往往比較基礎，不在本文的討論之列）.

從這樣一個理解來看，數學建模能力就對應著學生建構數學概念、探究數學規律的能力. 但是相對于數學概念的建構過程以及數學規律的探究過程而言，數學建模的過程更加凝練，其體現出來的能力更多表現為一種直觀的判斷與迅捷的推理，從已知條件到模型建立，數學建模能力起著核心的支撐作用. 對于絕大多數學生而言，數學建模的過程是復雜的，數學建模過程中的能力培養機制也是復雜的，但這并不意味著數學建模能力形成的過程不可探究.

研究表明，數學建模能力的形成依賴于數學建模的過程：由教師創設出一定的情境，并提出有價值的問題，用問題來驅動學生對情境中相關要素的加工，最終實現問題的解決. 這樣一個過程就是培養學生數學建模能力的過程！

[?] 作為素養的數學建模

教師只有把握了數學建模能力培養過程中的基本機制，才能用數學建模能力的培養去奠定數學建模素養培育的基礎. 在筆者多年的教學實踐中發現，高中學生的數學建模能力普遍較弱，在解決實際問題時出現思路受阻的現象普遍存在.對發現和提出問題、建立求解過程、檢驗和完善模型、分析和解決問題的設計上存在不足，故教師在課堂教學中應注重學生數學建模能力的培養. 而培養的核心，正在于對數學建模能力養成的研究！

作為素養的數學建模與作為能力的數學建模的區別之處，在于前者是能力的升華，其往往表現為學生的一種直覺意識，也就是人們常說的下意識. 當學生進入某一具體的情境、面對某一具體的問題時，能夠迅捷、準確地形成問題解決的思路，這就是數學建模素養的體現. 如果說重視數學知識生成、深化的過程，重視課外活動的開展，可以更好地培養學生的數學建模能力，那么數學建模素養的培育就一定要追求快而準的效果.

例如，“函數”作為高中數學中最重要的概念之一，傳統的教學往往是培養學生利用不同函數去解決對應問題的能力;但是從素養尤其是核心素養的角度來看函數概念的教學，就應當同時注意到函數這一概念的數學價值與社會價值.

函數概念的數學價值不言而喻，從函數的定義來看，非空數集、對應關系、映射是理解函數概念的基本支撐，結合具體的數學問題來促進學生對函數概念的理解，是函數概念教學的重中之重. 應當說在這個過程中，學生的數學建模能力是可以得到的. 具體的做法就是結合多個實例，通過分析與綜合的方法，讓學生研究得出非空數集A中的任意一個數x，在集合B中都有一個唯一確定的數f（x）與它對應. 這是傳統的數學教學中花費精力較多的，學生的數學建模能力的培養是沒有問題的，筆者在此不再贅述.

那么從數學建模素養培育的角度來看，函數概念的教學還應當做出什么樣的補充呢？筆者經過多次探究，得出的結論是：在結合生活問題給學生創設情境時，不僅要引導學生從數學的角度去探究函數，還要引導學生從更加寬泛的解決問題的角度去探究，這個解決問題的過程是從數學走向生活和社會的.

這里涉及的是能力的遷移（一定程度上對應著深度學習），學生將數學視角下學習函數概念所獲得的數學建模能力遷移到社會視角下形成思考、分析、解決生活問題甚至是社會問題的能力. 比如，學生在面對話費套餐選擇時，會想到用分段函數去分析與解決;在面對國家GDP增長時，會想到用指數函數去解決……這實際上就是能力的遷移. 這種能力的遷移越順利，那么學生數學建模素養的培育結果就越理想.

[?] 數學建模素養的養成

在以上分析的基礎上看數學建模素養的養成，可以發現這是一個非常復雜的過程. 數學建模的價值是毋庸置疑的，數學建模在整個高中階段乃至后續的數學學習階段發揮著至關重要的作用. 因此，高中數學教師應著力培養高中學生的數學建模核心素養，促進數學建模能力的提升，這也是數學教師的一個基本任務.

綜合以上的分析可以發現，高中學生在數學學習的過程中，通過數學建模來獲得能力、形成素養，進而支撐起數學學科核心素養的落地，本質上是一個以數學知識學習為基礎、能力培養過程為階梯、核心素養的落地為目標的過程. 認識到這一點，那么學生數學建模素養形成的過程就是清晰的，培養包括數學建模在內的整個數學學科核心素養的過程也就是順利的.

盡管如此，數學建模素養的培育乃至整個數學學科核心素養的培育，依然不是一件輕而易舉的事情. 這里首先面臨著教學習慣的挑戰，由于選拔考試的存在，高中數學教學的主要任務依然是培養學生的應試能力，而多年以來形成的應試機制，在客觀上對數學學科核心素養的培育有著不同程度的影響，甚至是相當負面的影響，這是一個不爭的事實. 如何在這樣的背景下尋找到有效的數學學科核心素養培育的途徑，教師首先要在理念上真正重視核心素養的價值，然后再去尋找有效的突破口. 數學建模作為綜合性最強的數學學科核心素養的組成要素，其既對學生的應試能力的培養有著重要的促進作用，同時又聯系著數學學科核心素養，因此數學建模素養的養成是一個非常重要的紐帶. 在培養學生數學建模能力、數學建模素養的過程中，既不會影響到學生的應試能力，又可以開辟出數學建模素養培育的空間. 從某種程度上講，這是一件一舉兩得的事情.

綜上所述，高中數學教師要研究數學建模，要研究該過程中能力形成的機制，要依托具體的概念或規律形成的過程，以數學建模能力作為教學的主要線索之一，去落實數學建模能力的培養;然后再致力于促進學生數學建模的遷移，從而形成數學建模素養. 在其中，數學視角與生活視角是兩個重要的視角，恰當的素材是促進學生主動認知的有效載體，對認知過程的研究是保障，同時還需要結合對數學建模素養落地過程的評價來進行.

3672500589282