激·積·汲：上好一堂幾何概念課引入環(huán)節(jié)的反思

張雯婷

[摘? 要] 根據(jù)新課標(biāo)的要求，初中階段學(xué)生要通過研究圖形的相關(guān)問題，進一步發(fā)展空間觀念. 在此過程中，為了更好地表述圖形，需要引入相關(guān)概念，而對于此類概念，初學(xué)者常常感到困惑，易把概念混淆，導(dǎo)致其產(chǎn)生畏難情緒，甚至放棄學(xué)習(xí). 因此，在幾何概念課的引入環(huán)節(jié)激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生理清知識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心成了提升課堂效率的關(guān)鍵.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);幾何概念;課堂引入

在初中階段，學(xué)生需進一步研究平面幾何的相關(guān)知識，發(fā)展空間觀念和邏輯思維等能力. 為了更好地表述圖形，幾何課伊始往往需要引入相關(guān)概念，這些概念常常讓學(xué)生感到困惑. 本文中，筆者結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)勛陨淼囊恍┳龇ㄅc反思.

背景與現(xiàn)實

1. 課標(biāo)要求

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計重視學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程.

2. 學(xué)生情況

從知覺角度來看，初中生的注意力和理解力有了較高的提升，能帶著目的去閱讀. 此外，知覺的精確性、概括性進一步發(fā)展，出現(xiàn)了邏輯性知覺，對于抽象的空間形象的理解有較大提升.

在情緒方面，初中生的情緒有兩極化的特點，對于不喜歡的學(xué)科有強烈的抵觸情緒，而數(shù)學(xué)往往是其中之最. 部分學(xué)生因為無法理解過于理論化的數(shù)學(xué)知識，喪失了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，甚至抵觸數(shù)學(xué). 因此，在課堂教學(xué)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使其體會數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)尤為重要，而課堂引入更是重中之重.

3. 現(xiàn)實情況

幾何說理是初中數(shù)學(xué)的難點之一，原因在于學(xué)生抽象能力不足和對幾何語言的陌生. 實際上，抽象能力和幾何語言在邏輯思維能力的培養(yǎng)中有重要的意義. 學(xué)生認(rèn)為“高大上”的數(shù)學(xué)知識，歸根結(jié)底是利用國際通用的最簡潔的語言來說明前因后果. 但在現(xiàn)實生活中，灌輸式的教學(xué)將數(shù)學(xué)本質(zhì)置之不理，教師反而糾結(jié)于字詞的使用是否妥當(dāng)，學(xué)生對此感到枯燥乏味，覺得咬文嚼字沒有用處，繼而放棄. 特別是部分教師在幾何概念的新課上，對概念輕理解而重使用，強調(diào)概念的讀背，無形之中增加了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān).

方法與策略

1. 激——結(jié)合生活，激趣導(dǎo)入

數(shù)學(xué)來源于生活，與生活密切相關(guān)，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一就是讓學(xué)生學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實際問題，空洞的數(shù)學(xué)知識只能讓學(xué)生望而卻步. 因此，教師在設(shè)計課堂教學(xué)時，可以從貼近生活實際、激發(fā)學(xué)生興趣的角度去設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，這樣能夠讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊，逐漸對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣.

以“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”（浙教版七年級下冊）的教學(xué)為例，教師可以從風(fēng)箏由來的圖形引入新課.

師：相傳風(fēng)箏是由古代勞動人民發(fā)明于中國東周春秋時期，至今已兩千多年. 今天我們就來看風(fēng)箏制作中最關(guān)鍵的一步——骨架制作所對應(yīng)的數(shù)學(xué)世界.

師：請大家一起來觀察圖1，風(fēng)箏的骨架可以抽象成線，請問這些線是任意的嗎？比如AD與BC.

生：不是任意的，它們平行.

師：其實風(fēng)箏能不能飛，關(guān)鍵就是看這些線的排列是否符合要求. 對于很多制作風(fēng)箏的民間手藝人來說，這兩條線的平行大多是估計的，不一定精確，所以往往不能保證風(fēng)箏的質(zhì)量. 那大家看看圖中除了線還有什么圖形？

生：角.

師：今天我們就先來學(xué)習(xí)這些線形成的角.

初中數(shù)學(xué)本身具有抽象的特點，學(xué)生的學(xué)習(xí)常常會遇到困難與阻礙，由于這些原因，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣很難提升. 教師通過將生活實例引入課堂的過程，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其主動理解了相關(guān)概念，感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，對數(shù)學(xué)也有了好奇心和求知欲.

2. 積——結(jié)合舊知，積累貫通

初中數(shù)學(xué)教材的編寫充分尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，系統(tǒng)地規(guī)劃了每個階段學(xué)生的認(rèn)知目標(biāo)，這些目標(biāo)呈螺旋式上升. 因此，教師在設(shè)計課堂引入時，可以從學(xué)生已經(jīng)掌握的知識入手，利用新舊知識的對比或類比，幫助學(xué)生在對已有知識的復(fù)習(xí)中接受新的知識.

案例1? 以“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”（浙教版七年級下冊）的教學(xué)為例，教師可以利用現(xiàn)實的情況和學(xué)生已經(jīng)具備的知識經(jīng)驗做如下引入.

師：同學(xué)們，上個學(xué)期我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交會形成4個角，如圖2，直線a與直線c相交形成4個角，這4個角有什么關(guān)系呢？

學(xué)生可能會回答：形成兩組對頂角，對頂角相等.

師：那么如果在原有基礎(chǔ)上我再添加一條線，如圖3，當(dāng)直線a，b被直線c所截時，會形成幾個角？

學(xué)生讀圖，較快地找到8個角.

師：在一個交點形成的4個角中，有對頂角，那兩個交點形成的8個角也有一定的對應(yīng)關(guān)系.

教師以此引入“三線八角”的定義.

案例2? 以“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”（浙教版七年級下冊）的教學(xué)為例，學(xué)生對平行最初的認(rèn)識其實是從同旁內(nèi)角互補開始的，不妨做如下課堂引入.

師：同學(xué)們，我們在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形，它有許多特殊的性質(zhì)，例如對邊平行. 請你觀察長方形ABCD，它的角有什么關(guān)系呢？

學(xué)生能發(fā)現(xiàn)長方形“4個角都是90°”，此時教師引導(dǎo)學(xué)生觀察∠A和∠D之間的關(guān)系，學(xué)生的回答有“兩角相等”及“兩角相加等于180°”.

師：那么請問是否這兩個角相等，邊AB和DC就平行呢？或者是這兩個角互補，這兩條邊就平行？請你試一試.

學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)，如果這兩個角相等，兩邊不一定平行，而兩個角互補可以得到兩邊平行.

初中數(shù)學(xué)知識具有螺旋式上升、連貫性強的特點，新舊知識往往可以串聯(lián)起來. 同時，以舊知引出新知的方式，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性. 除此以外，通過對舊知的復(fù)習(xí)和整理，探究發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的區(qū)別與聯(lián)系，能讓學(xué)生更系統(tǒng)地建立知識網(wǎng)絡(luò)，學(xué)會學(xué)習(xí)的方法. 所以，教師可以通過這種引入方式，調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，利用原有知識結(jié)構(gòu)，淺入深挖，鼓舞學(xué)生，使其產(chǎn)生學(xué)習(xí)的信心并積極思考，嘗試自己動手解決數(shù)學(xué)問題，體會解決問題的一般方法.

3. 汲——結(jié)合書本，汲取知識

新課標(biāo)指出要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法. 而對于一些新概念的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于理解. 所以，在概念學(xué)習(xí)伊始，教師可以巧妙設(shè)計有關(guān)核心概念的提問，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的前提下慢慢感受新知，再引導(dǎo)學(xué)生利用縮句、劃重點、舉反例、辨析題等方式加深對概念的理解. 學(xué)生經(jīng)歷這一過程，能掌握學(xué)習(xí)新概念的一般方法，發(fā)展邏輯思維能力.

自學(xué)能力將影響人的一生. 學(xué)生擁有良好的自學(xué)能力，不僅能在之后的學(xué)習(xí)中利用類似的方法自學(xué)三角形的中位線等概念，還能在生活中自學(xué)新事物，緊跟時代潮流.

成效與反思

“好的開始是成功的一半”，面對初中學(xué)生注意力持續(xù)時間不長、大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)存在畏難情緒等現(xiàn)實情況，課堂引入越來越受教師的重視. 在引入環(huán)節(jié)中，有許多方面需要教師注意.

1. 激發(fā)興趣

興趣是最好的老師，無論是講述人文故事，還是設(shè)置懸念等，都是為了激發(fā)學(xué)生對知識的好奇心，將學(xué)生的注意力從活潑的課間活動吸引到課堂上來.

2. 把握重點

新課標(biāo)指出，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識. 課堂引入應(yīng)當(dāng)緊緊圍繞本節(jié)課的重難點，不偏不倚，相關(guān)能力的培養(yǎng)策略都要與課堂相關(guān).

3. 控制時長

一堂課的主體是新課教學(xué)環(huán)節(jié)，引入僅是為了激發(fā)學(xué)生興趣，為新課教學(xué)做鋪墊. 同時，初中生的注意力集中時長一般在20～30分鐘，因此，課堂引入時間應(yīng)該控制在8分鐘以內(nèi).

4. 體會必要

往往有學(xué)生不理解為何數(shù)學(xué)課變成了語文課，需要記憶一些專有名詞. 對此，教師要讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)這些概念的必要性. 學(xué)習(xí)概念是為了在與人交流時能夠較快地理解對方的意思，在之后的學(xué)習(xí)生活中，我們也需要提前約定好一些規(guī)則和表述，以讓接下來的合作與交流更順暢.

在日常教學(xué)中，筆者嘗試?yán)们袑嵱腥さ恼n堂引入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在有限的條件下創(chuàng)造良好的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動提問，幫助學(xué)生實現(xiàn)學(xué)習(xí)上的進步. 筆者根據(jù)前輩的研究，結(jié)合自身對幾何概念課引入的經(jīng)驗，提出了一些見解，希望能為中學(xué)教育的發(fā)展盡一份綿薄之力，也期待各位同僚的批評指正.

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