夯實(shí)教材分析基礎(chǔ)，培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

逯芳

[摘? 要] 解析教材，是一個(gè)將教材分析者自身、編者、學(xué)生等視域融合的意義理解過程，這樣的教材分析具有多樣性、限定性、生本性等特征. 今天的初中數(shù)學(xué)教學(xué)來到了核心素養(yǎng)培育的大門之前，這就意味著數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)有了一個(gè)明確的目標(biāo). 目標(biāo)起著指引教學(xué)的作用，因此相應(yīng)地，在進(jìn)行教材分析的時(shí)候，教師就要思考教材編寫的哪些環(huán)節(jié)有著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的哪些要素等問題.教材分析起著奠定核心素養(yǎng)培育基礎(chǔ)的作用.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);教材分析;核心素養(yǎng)

當(dāng)核心素養(yǎng)的概念被提出之后，作為基礎(chǔ)性學(xué)科的初中數(shù)學(xué)也面臨著核心素養(yǎng)培育的任務(wù). 一方面，初中數(shù)學(xué)可以借鑒高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，去瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等等要素實(shí)施教學(xué)，以切實(shí)有效地培育核心素養(yǎng). 這是基于教學(xué)目標(biāo)做出的努力;另一方面，初中數(shù)學(xué)教學(xué)又應(yīng)當(dāng)回顧過去，堅(jiān)持一些優(yōu)秀的教學(xué)傳統(tǒng)，以尋找到核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ). 在筆者看來，基于對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解去研究分析教材，從教材中解析出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的元素，然后以此為基礎(chǔ)去設(shè)計(jì)教學(xué)、實(shí)施教學(xué)并反思教學(xué)，這樣就可以尋找到一個(gè)以核心素養(yǎng)培育為核心的教學(xué)閉環(huán)，從而營造出一個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的新樣態(tài).

分析教材是一個(gè)老生常談的話題，但是在核心素養(yǎng)的背景之下，這樣一個(gè)老話題必然具有新內(nèi)涵，教學(xué)實(shí)施的時(shí)候也必然面對(duì)新挑戰(zhàn)，因此依然值得關(guān)注，值得研究與思考.

不同視角下的教材分析所得到的結(jié)果往往是不一樣的. 從“意義創(chuàng)生”視角研讀數(shù)學(xué)教材，是一個(gè)非常重要的視角，這種教材分析的視角更加關(guān)注教材的教學(xué)性與意義性，根本指向在于把握教材的人文性與科學(xué)性的統(tǒng)一. 進(jìn)一步的研究表明，關(guān)注意義創(chuàng)生并以此解析教材，是一個(gè)將教材分析者自身、編者、學(xué)生等視域融合的意義理解過程，這樣的教材分析具有多樣性、限定性、生本性等特征. 由于這樣的教材解析思路具有高度包容性，因此教師要從意義創(chuàng)生視角研讀數(shù)學(xué)教材，并確定可能的路徑，即觀念上激活新手?jǐn)?shù)學(xué)教師研讀教材的自覺意識(shí)與反思性實(shí)踐意識(shí)，實(shí)踐上可在問題情境、閱讀材料、信息技術(shù)應(yīng)用、練習(xí)題等方面加以行為跟進(jìn). 下面就以北師大版“勾股定理”教學(xué)為例，談?wù)勔饬x創(chuàng)生視角下的教材分析與核心素養(yǎng)培育之間的關(guān)系.

教材分析是核心素養(yǎng)培育的前置條件

核心素養(yǎng)是教育教學(xué)目標(biāo)，教育教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成需要具體的教學(xué)路徑，教學(xué)路徑的實(shí)施需要一定的前提，很顯然教材分析就是這一前提. 從這樣一個(gè)邏輯關(guān)系的角度來看，教材分析就是核心素養(yǎng)培育的前置條件.

教材分析不只是一個(gè)閱讀教材的過程，尤其是意義創(chuàng)生視角下的教材分析，需要教師帶著核心素養(yǎng)培訓(xùn)的目標(biāo)意識(shí)與教學(xué)理念，去調(diào)動(dòng)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將之與教材進(jìn)行互動(dòng). 在互動(dòng)的過程當(dāng)中，要揣摩教材編寫者的意圖，揣摩如何將教材設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為教學(xué)設(shè)計(jì)，并搭建好學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與教學(xué)目標(biāo)之間的橋梁. 有研究者采用問卷調(diào)查法，去研究使用北師大版初中數(shù)學(xué)教科書的教師對(duì)教科書的認(rèn)可情況. 通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：使用北師大版初中數(shù)學(xué)教材的教師對(duì)教科書認(rèn)可程度高;使用本版本的教師會(huì)通過訂閱數(shù)學(xué)期刊、參加教材培訓(xùn)活動(dòng)、研究課標(biāo)等方法，來提高對(duì)教科書有關(guān)部分的認(rèn)可程度. 與此同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)教科書編排結(jié)構(gòu)的認(rèn)可程度隨著教齡的增長而降低. 這為教材分析提供了有益的思考！

就初中數(shù)學(xué)“勾股定理”（北師大版）這一章的教學(xué)內(nèi)容來說，教材設(shè)計(jì)了“探索勾股定理”“一定是直角三角形嗎”“勾股定理的應(yīng)用”這樣幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié). 從學(xué)生學(xué)習(xí)也就是意義創(chuàng)生的角度看，這三個(gè)環(huán)節(jié)之間環(huán)環(huán)相扣，符合初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)：勾股定理對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)新的概念，是值得探究且具有探究空間的規(guī)律，因此賦予學(xué)生一定的探究空間，可以讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的過程，可以讓學(xué)生對(duì)勾股定理這一規(guī)律形成模型化的理解;而通過“一定是直角三角形嗎”這一問題的提出，本質(zhì)上是在驅(qū)動(dòng)學(xué)生的逆向思維，是讓學(xué)生的邏輯推理進(jìn)入一個(gè)更具深度的空間，學(xué)生在這個(gè)問題回答的過程中，可以掌握直角三角形的判定方法;而“勾股定理的應(yīng)用”則是將學(xué)生的學(xué)習(xí)視角從建構(gòu)走向應(yīng)用，這個(gè)應(yīng)用不僅是面向數(shù)學(xué)習(xí)題的，也是面向生活問題的，數(shù)學(xué)應(yīng)用不僅能夠鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，還能夠讓學(xué)生在應(yīng)用的過程當(dāng)中更好地建立起數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)更好的落地，這樣的過程自然也就是一個(gè)意義創(chuàng)生的過程.

基于教材分析的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育

將教材分析與核心素養(yǎng)培育之間的關(guān)系梳理清楚，那就能夠很好地在教材分析的基礎(chǔ)上去培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心特點(diǎn). 考慮到數(shù)學(xué)教材是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的載體，且理解教材是教師上好課的前提，因此實(shí)際教學(xué)中要盡量避免不讀和淺讀教材的現(xiàn)象，有同行提出從整體布局、內(nèi)容設(shè)置、聯(lián)系發(fā)展、隱性知識(shí)、方法策略等視角理解教材，提升教學(xué)水平，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展. 應(yīng)當(dāng)說這樣的思路是比較實(shí)際的，可以在教材分析的基礎(chǔ)之上，拓寬數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的路徑.

對(duì)于“勾股定理”這一教學(xué)內(nèi)容而言，教材分析的重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是這樣幾點(diǎn)：一是研究并確定教學(xué)目標(biāo)，這一點(diǎn)對(duì)于絕大多數(shù)教師來說都不困難，因此本文不再贅述;二是研究學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)以及經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，這是在實(shí)際教學(xué)中容易忽視的. 研究表明，對(duì)于絕大多數(shù)初中學(xué)生而言，勾股定理這一概念是陌生的，但是對(duì)于直角三角形的三條邊之間可能存在著一定的數(shù)量關(guān)系，不少學(xué)生有模糊的認(rèn)識(shí);勾股定理的證明方法的多樣性不容易為學(xué)生所重視，這很大程度上是因?yàn)槿粘５慕虒W(xué)中，學(xué)生往往只追求結(jié)果的得出，而忽視了過程的多樣性，認(rèn)識(shí)不到證明過程對(duì)于自己的思維培養(yǎng)有著重要的作用，因此這一點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是教學(xué)的重點(diǎn).

進(jìn)一步站在學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)的角度來分析教材，還應(yīng)當(dāng)在學(xué)生思維的連貫性上做足文章. 基于這一認(rèn)識(shí)要關(guān)注這樣幾點(diǎn)：一是教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè). 教材中已知電線桿的高度以及鋼索固定點(diǎn)的距離，要求鋼索的長度是一個(gè)很好的問題情境，可以直接引用. 其可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力. 二是勾股定理的證明方法. 要讓學(xué)生熟練掌握面積法以及其中蘊(yùn)含著的數(shù)形結(jié)合的思想，必要的時(shí)候可以向?qū)W生介紹一些其他的證明方法，以拓寬學(xué)生的思維，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到同樣一個(gè)問題證明過程的多樣性. 同時(shí)還可以滲透一定的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)探究的趣味性. 三是直角三角形的判定. 這里重在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維以及邏輯推理能力;在數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中，重點(diǎn)也是數(shù)學(xué)抽象以及數(shù)學(xué)建模.

事實(shí)證明，通過上述教材分析以及該基礎(chǔ)上的教學(xué)設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生建立一個(gè)相對(duì)完整的勾股定理知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用的過程，這個(gè)過程當(dāng)中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素體現(xiàn)是非常充分的，教材分析與核心素養(yǎng)培育之間形成了一個(gè)互相促進(jìn)的關(guān)系.

教材分析奠基核心素養(yǎng)培育的教學(xué)反思

將教材分析與核心素養(yǎng)培育結(jié)合起來思考，有一個(gè)重要的內(nèi)涵蘊(yùn)含其中：教材分析是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的一個(gè)古老話題，在課程改革的過程當(dāng)中，教材分析已經(jīng)被理解為學(xué)材分析，這意味著教學(xué)的重心由教師向?qū)W生偏轉(zhuǎn). 今天的初中數(shù)學(xué)教學(xué)來到了核心素養(yǎng)培育的大門之前，這也就意味著數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)有了一個(gè)明確的目標(biāo). 目標(biāo)起著指引教學(xué)的作用，因此相應(yīng)的在教材分析的時(shí)候就要思考教材編寫的哪些環(huán)節(jié)有著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的要素等問題. 因此綜合起來看，教材分析確實(shí)起著奠定核心素養(yǎng)培育基礎(chǔ)的作用.

文章開頭的時(shí)候也提到數(shù)學(xué)思維是科學(xué)認(rèn)知的基本方式，實(shí)際上科學(xué)認(rèn)知是蘊(yùn)含在有效的教學(xué)過程當(dāng)中的，而有效的教學(xué)過程是以教材分析為基礎(chǔ)的，數(shù)學(xué)學(xué)科中的科學(xué)探究更需要數(shù)學(xué)思維的植入和參與. 只要立足于學(xué)生的思維培養(yǎng)，立足于教學(xué)過程中思維發(fā)展與知識(shí)建構(gòu)相輔相成的關(guān)系認(rèn)識(shí)與實(shí)施，那教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育環(huán)節(jié)就能夠充分體現(xiàn)出來，教材分析基礎(chǔ)上的意義創(chuàng)生自然能夠?qū)崿F(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育也能夠得到保證.

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