分類討論：提高學生數學解題能力的助推器

李麗

[摘 要]分類討論，指在解題過程中對題目信息進行多種情況的假設討論，根據這些彼此獨立的可能性信息，準確分析和解決問題的一種數學思想方法。數學課堂中，教師可通過設計問題、專項訓練、答案驗證、實踐鞏固等途徑，逐步培養學生運用分類討論這一思想方法分析和解決問題的習慣，使其成為提高學生數學解題能力的“助推器”。

[關鍵詞]分類討論;小學數學;解題能力;提高

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）09-0036-02

數學思想方法是數學知識的精髓與核心，數學教學中適時滲透數學思想方法，對優化學生的數學學習效果、提升學生數學學習能力有著積極的促進意義。其中，教會學生運用分類討論這一思想方法分析和解決數學問題，能夠有效解決學生解題思維混亂、數量關系梳理不清、解題錯誤率高等問題，從而提升學生數學解題的有效性和準確度。因此，數學課堂中，教師要注重滲透分類討論這一思想方法，依托高質量的數學問題，開展針對性強的數學訓練，逐步深化學生的認知與理解，提高學生的數學解題能力。

一、設計問題，培養分類討論意識

學生數學解題能力的提高是一個漫長的過程，教師不能急于求成，可先以簡單問題為抓手，使學生感知分類討論這一思想方法的重要性，培養學生的分類討論意識。數學課堂中，教師應根據具體的教學內容和學生的實際情況，設計不同層次的問題，引導學生從多個角度分析和解決問題，深化學生對概念性知識的理解，培養學生的分類討論意識。

數學課堂中，教師可采用由淺入深的教學模式，即先提出簡單易懂的數學問題，引導學生運用分類討論這一思想方法分析問題，再循序漸進地增大問題的難度，拓展學生數學思維的深度。例如，教學人教版小學數學四年級下冊《三角形的分類》一課時，教師先設計“角的分類”的舊知回顧活動，引領學生回憶銳角、直角、鈍角、平角、周角等已學知識，使學生懂得將這些舊知遷移到新知的探究中。然后教師提出思考問題：“根據角的大小，可以把三角形分成哪幾類？”這時已有的舊知就會成為新知學習的有效參照，學生能正確構建銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的概念，從而很快完成三角形分類的學習任務。教師繼續引導學生運用分類討論這一思想方法，從三角形三邊關系的角度思考問題：“按照三角形邊長的特點，可以怎樣進行三角形分類？”……這里，教師通過舊知回顧，喚醒學生應用分類討論這一思想方法的意識，引導學生對三角形角的大小進行分析，初步感知新知。在學生積累了學習經驗后，教師要求學生分析三角形邊長的特點，進行新一輪的探究性學習，從而提高了學生的學習效率，確保學生知識構建的準確性。

二、專項訓練，指導分類討論方法

分類討論這一思想方法，不僅能夠豐富學生看待數學的角度，深化學生的認知理解，還可以為學生解決一些復雜問題提供方法支持，提高學生解決問題的準確度。小學數學包含空間幾何、代數方程、統計分析等諸多內容，對學生數學解題能力的考察也呈現多元化。因此，教師可設計專項訓練，對不同類型、不同呈現方式的數學問題進行系統整合，集中訓練和指導學生運用分類討論這一思想方法解決問題，強化學生的應用能力。

幾何圖形問題對學生的空間想象能力要求較高，且學生思考時容易出現遺漏的情況，導致得到的答案有所缺失，不夠全面。教師可設計圖形專項訓練，指導學生運用分類討論這一思想方法解決問題。如正確認識直線、射線、線段的相同點和不同點時，需要學生通過想象構建這三個概念，即線段是可以用直尺直接畫出的，而直線、射線具有無限延長的特點。教師啟發學生想象一條直線、一條射線、一條線段，從圖形表示、有無端點、有無長度等角度展開思考，并將思考結果填寫在教師發放的任務單中。在學生自主學習結束后，教師通過多媒體展示正確的答案，讓學生對比辨析，查漏補缺，完善認知。這里，教師針對線段、直線、射線的空間特點，以專項訓練的形式設計課堂學習活動，引導學生展開想象并分析、比較它們的異同點。這樣目的明確的分類討論專項訓練設計，能夠強化學生學習幾何圖形知識的能力，培養學生的空間意識和想象力，提升學生的數學核心素養。

三、答案驗證，形成分類討論習慣

有些數學問題會存在一些隱性條件，導致得到的解題結果并不能作為最終答案，還要進行更細致的思考與分析，排除不合理的解題結果。因此，數學課堂中，教師要強調對問題的答案進行驗證，教會學生運用分類討論這一思想方法，將得到的答案代入題中，思考哪些答案與題中的數量關系相契合、哪些答案受限于題中的特殊條件需要排除。這樣教學，使學生認識到解題后驗證答案的重要性，培養學生解題后及時驗證的良好學習習慣。

小學階段，教師要精選典型例題，教會學生運用分類討論這一思想方法，對解題的結果或答案進行驗證。例如，教學乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律后，教師先設計一些整數乘法的專題訓練，讓學生根據乘法算式的特點，選擇合適的運算定律進行計算，提高學生運用乘法運算定律計算的靈活性。然后要求學生計算后用其他未選用的運算律進行驗算，驗證求得的答案是否正確，并分析計算錯誤的原因，完善學生關于乘法運算定律的認知。這里，教師緊抓課堂教學的核心知識，引導學生深刻理解乘法運算定律，培養學生用分類討論這一思想方法分析與解決問題的意識，提升學生運用所學知識解決數學問題的能力，豐富學生的數學解題手段。另外，隨著學生學習能力的提高，教師可以逐步減少學生對答案進行驗證的要求，以減輕學生的學業負擔。

四、實踐鞏固，提升分類討論能力

數學能力的培養與提高需要及時進行鞏固、訓練，而運用分類討論這一思想方法解決問題能力的培養同樣如此。因此，教師要設計實踐應用的鞏固訓練，培養學生運用分類討論這一思想方法解決問題的能力，提高學生解決問題的正確率。

實踐應用的鞏固訓練設計，教師需要根據具體的教學內容和學生的實際情況思考，要有較強的靈活性、應用性，提升學生運用分類討論這一思想方法解決數學問題的能力。例如，教學人教版小學數學三年級上冊《乘法估算》時，教師在鞏固環節設置分層的訓練任務：先用多媒體課件展示個位數不同的兩位數和三位數，要求學生分別說出它們最接近的整十數、整百數;再出示具體的乘法估算題，如“21×6≈？”“39×9≈？”“407×4≈？”“293×7≈？”等，讓學生說出估算題的答案;然后出示一些與學生實際生活相關的數學應用題，讓學生分析題意并列出乘法算式;最后完成解答，引導學生總結乘法估算的具體方法。這樣圍繞學生估算能力培養設計的實踐鞏固訓練，深化了學生對估算的理解，不斷強化學生對解題方法的記憶，提高學生的解題能力，使學生構建完整的認知體系。

總之，數學課堂中，教師要有意識地加強分類討論這一思想方法的滲透，豐富學生的解題手段，拓展學生的解題思路，推動學生數學解題能力的穩步提升。因此，教師要用長期、系統的教學設計，引導學生循序漸進地認識到分類討論這一思想方法的應用價值，促進學生數學解題能力的有效提升。

（責編 杜 華）