初中數學習題講評方法例談

李保干

摘要：在初中的數學教學中，習題講評課是一個重要的環節。本文是筆者是在一次比賽學習的基礎上進行的一次實踐，目的在于提高習題講評課的效率，讓學生有趣、有據、有序地去學。

關鍵詞：初中數學? 習題講評? 方法

在初中數學教學中，教師不僅要探尋課堂教學的高效性，習題也應力求高質多樣，以吸引、激發學生主動去思考問題、探究問題，在作業布置、習題課乃至新課教學中，對教材中部分練習題進行靈活大膽地改編，并依據教材習題由淺入深地命制試題，會收到不一樣的效果。第一，正規的課外習題多以課本素材為來源，通過教師有“針對性”地改編，實現數學方法、數學思想的升華，學生也會回頭看、重復習，減少對解題的畏難情緒，從而實現不同的學生在數學學習上得到不同的發展;第二，對課本習題的改編，有較寬的思維入口、較好的知識梯度，可以讓學生更為深刻地理解和運用相關知識點，感受同樣的知識在不同背景和知識交融下的本質，從而便于挖掘并梳理解答綜合性問題時需要的方法和技巧;第三，可以提升學生的數學解題興趣，感受數學的魅力，經常針對課本習題變式拓展，巧妙構思命制試題，找準學生思維的生長點，讓學生體會到“做一道題會一類題”的真正含義。

一、變“現實生活”為“數學問題”

數學來源于生活又應用于生活。因此，要讓學生感受到數學知識的邏輯性和系統性，也要讓學生明白現實生活中處處有數學。在設計練習時，可以適當為練習題添置現實背景，密切數學與生活的聯系。

題1：2016年3月12日，我校組織七年級學生開展“綠化家園”植樹活動，在一片歡聲笑語中，學生們讓合肥高新區栢堰湖的15.3畝土地綠意盎然。請用科學計數法表示15.3畝為_________平方米（1畝=100平方米）。

思路：本知識點安徽省每年中考題必考，把學生平時參與的活動用科學記數法的知識點進行改編，能調動學生解題的積極性。也可以根據實時問題命制這類問題，旨在貼近中考內容，也體現了對學生進行情感教育。

題2：在抗擊新冠肺炎這場沒有硝煙的“戰役”中，我們見證了這個時代的“最美逆行者”，也讓全世界再次見證了“中國速度”。此次疫情是由一種新冠病毒引起的，這種病毒平均直徑約為100納米（1納米=0.000000001米），則100納米用科學計數法可以表示為（? ）

A.1×10-8米

B.1×10-7米

C.1×10-6米

D.1×10-5米

二、變“靜態呈現”為“動態考查”

（滬科版七下第8章復習題）原題：如圖1，在寬為a、長為b的矩形地面上修筑同樣寬為m的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪。則草坪的面積是多少？

圖形變式：若把圖1改成圖2，此時草坪的面積又為多少？

思路：這其實是一種類型的“圖形面積問題”，通過圖形的平移使其構成學生所熟悉的面積問題，通過圖2的變式，使解決這類題型的本質不在于所給圖形的形狀，而在于解決這類問題的方法。

而改編試題是對原有試題進行挖掘、整合和再創造，使之從形式上或考查功能上發生改變而成為新題。

改編思路：保留題干主要條件，改變圖形，把題目設置成方程問題，用方程思想解決問題。

新題1：如圖3，在寬為24米、長為30米的矩形水面上，搭建同樣寬的水路以供小船行駛（圖中陰影部分），余下部分種植荷花。要使種植荷花的面積為480平方米，則道路的寬為多少米？

新題2：如圖4，在一塊長30 m，寬b m的矩形水面上，有一條蜿蜒的水面小路（圖中的陰影部分表示小路，小路任何地方的水平寬度都是1個長度單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？

三、變“單項考查”為“綜合知識”

數學命題應體現它的發展性，培養學生運用知識能夠觸類旁通的能力，用數學思想去分析問題、解決問題是命題時要充分考慮的因素。

（滬科版八下第17.3練習第2題）原題：已知關于x的一元二次方程x2-3x+k=0有兩個不相等的實數根時，則k滿足什么條件？

改編思路1：這個方程中含有參數k，沒有體現出對一元二次方程定義的條件限制，使題目考查問題比較單一，缺少生命力。

新題1：已知關于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個不相等的實數根時，則k的取值范圍？

改編思路2：數學命題應體現其生命力。不僅要有發展性，會舉一反三，更要有步步為營的思維體現。剛才是問k滿足一定范圍，也可以求具體的值。

新題2：已知關于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個實數根x1，x2，且|x1|=x2，則實數k的值？

改編思路3：可以與幾何問題聯系在一起，拓展學生的思維。

新題3：已知等腰三角形三邊長為a，b，2，而關于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有兩個實數根為a，b，求實數k的值。

四、變“封閉機械”為“開放靈動”

命題要求關注學生發展。課本習題、練習都是專家精心命制，雖然數量有限，其實是一座“永不枯竭”的資源庫。在改編時，以基礎知識與基本技能為載體，讓“改編”搭建橋梁，讓學生由思激疑，在思疑中感悟;由做反思，在體驗中領悟。目的讓學生多角度思考，多策略選擇。

（滬科版八下第19章復習題A組第9題）原題：如圖5，在正方形ABCD中，點E，F是邊BC，CD上的點，且BE=CF。那么，線段AE與BF的夾角有多大？為什么？

改編思路1：沿用本題題干和圖形，改變條件和結論。

新題1：如上圖，在正方形ABCD中，點E，F是邊BC，CD上的點，BF與AE交于點G，且AE⊥BF。那么，線段BE與CF的數量關系？為什么？

改編思路2：改變圖形和求解問題的方式。

新題2：如圖6，在正方形ABCD中，點E，F，G，H是邊AB，BC，CD，DA上的點，EG與FH交于點O，EG⊥FH，且FH=5，求EG的長。

思路3：改變背景和求解問題的方式。

新題3：如圖，在正方形ABCD中，點E，F，G，H是邊AB，BC，CD，DA上的點，EG與FH交于點O，EG⊥FH，且FH=5。

（1）如圖7，矩形ABCD由2個全等的正方形組成，求EG的長。

（2）如圖8，矩形ABCD由n個全等的正方形組成，求EG的長（用含n的代數式表示）。

改編思路4：本題的背景是在正方形中，利用正方形的邊長相等，用相似中的特殊情況全等說明。在背景為矩形的情況下，用相似同樣可以。

新題4：如圖9，在矩形ABCD中，點E，F，G，H是邊AB，BC，CD，DA上的點，EG與FH交于點O，∠HOG=∠C，若AD∶AB=k，求證EG=k·HF。

命題中“命”既是動詞也是名詞，既要立足課標命制高質量的試題，也要使命制的試題有生命力。改題、編題、命題思維本身就是一種創造性思維，無論是改編試題還是命制試題，都要有親和力，要體現“依標用本”，試題盡量取自于課本。這樣有利于使學生脫離題海，減少做無用功，提高學生學習興趣，切實做到提質增效。

參考文獻：

許芬英.數學命題技術研究[M].杭州：浙江教育出版社，2017.