數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張春園

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想加以運(yùn)用，能夠活躍教學(xué)氛圍，有效降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的難度，同時能夠?qū)虒W(xué)內(nèi)容進(jìn)行豐富，把抽象知識通過直觀、簡單以及形象的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，不斷提升教學(xué)效率以及教學(xué)質(zhì)量。基于此，在概述數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)意義的基礎(chǔ)上，對數(shù)形結(jié)合思想的滲透途徑加以分析，之后對其具體應(yīng)用展開探究，希望能對實(shí)際教學(xué)有所幫助。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;課堂教學(xué)

小學(xué)生以形象思維為主，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識容易有吃力感。為此，教師需在實(shí)際教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合這一思想加以滲透，通過直觀、生動以及形象化的方式對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行展現(xiàn)，這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動機(jī)，進(jìn)而促使其對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深刻理解以及扎實(shí)掌握。

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

（一）有助于形成完整和諧的數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)邏輯的起點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知的重要基礎(chǔ)，同時也是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維加以培養(yǎng)的核心內(nèi)容，是學(xué)生思維當(dāng)中最活躍的部分。數(shù)學(xué)教材中的概念具有濃縮性的特點(diǎn)，這體現(xiàn)出從感性認(rèn)識朝著理性認(rèn)識的重要飛躍。而這種抽象性特點(diǎn)，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中常常感到乏味枯燥。實(shí)際上，數(shù)學(xué)概念存在原始性直觀模型和其對應(yīng)，在教學(xué)中教師可嘗試引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識提升至理性認(rèn)識，完整并且系統(tǒng)地理解概念。對數(shù)形結(jié)合這一方法加以運(yùn)用，就是通過兩種形式對概念中的形和數(shù)的特征加以表述，同時揭示知識實(shí)質(zhì)，確保學(xué)生對其深層本質(zhì)加以把握。

（二）有助于學(xué)生理解掌握所學(xué)知識

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常只對基礎(chǔ)性的理論知識加以講授，并要求學(xué)生對概念精準(zhǔn)記憶，進(jìn)而為之后的靈活使用奠定基礎(chǔ)。教師可按照形象記憶具有的優(yōu)點(diǎn)，借助形象幾何語言對抽象知識加以表達(dá)，通過構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識加以深刻理解。比如學(xué)習(xí)函數(shù)，教師可通過線段圖增強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)知識的理解以及記憶，這樣便于學(xué)生通過圖像對應(yīng)用題中包含的數(shù)量關(guān)系加以形象理解。

（三）有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)需要重視抽象思維與形象思維的平衡性，二者起點(diǎn)全都源自感性認(rèn)知，但最后歸宿是一致的。只有將二者協(xié)調(diào)好，才可進(jìn)入高級思維。小學(xué)生對事物的認(rèn)識方式存在很大差別，從形象思維著手，最后由抽象思維結(jié)束。數(shù)形結(jié)合思維，主要圍繞數(shù)和形兩個方面展開。除此之外，立體圖形、方程以及平面圖形全都包含數(shù)形結(jié)合這一思想。在圖像特征基礎(chǔ)上分析代數(shù)性質(zhì)，需要對形象思維加以運(yùn)用。而且把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題，或者求解幾何問題，都需要對形象思維以及創(chuàng)造性思維加以綜合運(yùn)用。這些都是數(shù)形結(jié)合這一思想的深刻體現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)需要對數(shù)形結(jié)合這一思想加以重視，它是小學(xué)生解決問題的重要工具，同時可以幫助學(xué)生對問題實(shí)質(zhì)加以深刻認(rèn)識。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透途徑

（一）在學(xué)習(xí)新知中探索數(shù)形結(jié)合思想

一般來說，數(shù)學(xué)知識分為表層知識與深層知識，其中，表層知識指的是概念等基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識，而深層知識指的就是思想方法這些隱性知識，二者之間具有相依相隨的關(guān)系。概念形成、公式推導(dǎo)與問題發(fā)現(xiàn)的過程當(dāng)中，包含很多數(shù)學(xué)思想以及對數(shù)學(xué)思想加以滲透的機(jī)會。進(jìn)行新知探索期間，教師需要特別重視學(xué)生的參與程度，他們通過自身探索，除了可以學(xué)有所獲，同時還能逐漸養(yǎng)成深入思考的好習(xí)慣，對探索以及發(fā)現(xiàn)期間的樂趣加以感受。而數(shù)形結(jié)合這一思想的運(yùn)用和小學(xué)生探索期間的參與性有著直接聯(lián)系。教師在對數(shù)形結(jié)合這一思想加以滲透之時，需要做到下面三點(diǎn)：

1.目標(biāo)明確，對重點(diǎn)加以突出

教師若想在實(shí)際教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想加以有效滲透，就必須在授課之前設(shè)置明確的教學(xué)目標(biāo)，之后圍繞目標(biāo)對教學(xué)活動加以設(shè)計，進(jìn)而對教學(xué)內(nèi)容加以豐富。

2.巧妙引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生在進(jìn)行新知探究期間，與新思想方法進(jìn)行接觸，如果難以對其產(chǎn)生興趣，必然會對滲透效果造成影響。

3.給予學(xué)生足夠的時間

進(jìn)行構(gòu)圖以及識圖，教師需給學(xué)生足夠的時間進(jìn)行思考以及消化。

（二）在解決問題中鞏固數(shù)形結(jié)合思想

形和數(shù)是主要的研究對象，對很多問題進(jìn)行求解都需要對數(shù)形結(jié)合這一思想加以運(yùn)用。讓學(xué)生投入解題中，對之前所學(xué)思想以及方法加以運(yùn)用，這樣可以促使學(xué)生對數(shù)形結(jié)合這一思想加以深入理解。所以，教師需對小學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，這樣可以提升數(shù)形結(jié)合這一思想的整體滲透效果。

（三）在知識歸納總結(jié)中概括數(shù)形結(jié)合思想

實(shí)際上，數(shù)學(xué)思想是把數(shù)學(xué)知識當(dāng)作載體而存在的，所以對數(shù)學(xué)思想加以滲透需要依托知識講授。因?yàn)閿?shù)學(xué)教材整體安排是根據(jù)知識發(fā)展進(jìn)行系統(tǒng)編排，多數(shù)知識都呈現(xiàn)出螺旋上升這一趨勢，所以數(shù)學(xué)思想在教學(xué)當(dāng)中十分零散。此時就需要教師按照專題復(fù)習(xí)以及小結(jié)形式對這些數(shù)學(xué)思想加以歸納總結(jié)，進(jìn)而將這些數(shù)學(xué)思想融入小學(xué)生現(xiàn)有的知識體系之中。

進(jìn)行系統(tǒng)歸納期間，主要可以從下面幾個方面進(jìn)行：

第一，對小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中的數(shù)形結(jié)合這一思想體現(xiàn)位置加以總結(jié)。

第二，對解題期間數(shù)形結(jié)合這一思想加以運(yùn)用之時應(yīng)當(dāng)注意的一些問題加以歸納。例如，作圖需要準(zhǔn)確，數(shù)形轉(zhuǎn)換需要等價等。

三、小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用

（一）通過圖形進(jìn)行輔助教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合這種思想加以運(yùn)用有著重要意義，可以幫助學(xué)生對難懂知識進(jìn)行深入理解，有效提升學(xué)生知識運(yùn)用這一能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)有針對性地滲透數(shù)形結(jié)合這種思想，通過圖形具有的形象作用進(jìn)行輔助教學(xué)。特別是針對抽象性的復(fù)雜問題，教師可對數(shù)形結(jié)合這種思想進(jìn)行運(yùn)用，把復(fù)雜問題簡單化以及形象化，進(jìn)而幫助學(xué)生理解，有效提升其學(xué)習(xí)能力以及思維能力。

例如，畫△，比○少2個。

畫○○○○○○○

畫△△△△△

那么△有????????? 個，列式為?????????????????????? 。

再如，畫○，比△多一個。

畫△△△△△

畫○○○○○○

那么△有????????? 個，列式為?????????????????????? 。

借助此種方式，教師可以把難懂的知識變成形象生動的內(nèi)容，借此強(qiáng)化學(xué)生的知識理解能力。

（二）以形解數(shù)，對數(shù)學(xué)思考進(jìn)行優(yōu)化

針對一些復(fù)雜問題，教師可通過形象生動的數(shù)學(xué)語言以及圖形，把復(fù)雜的知識形象化，通過圖形對問題加以解決。

分析：這道題屬于綜合問題。多數(shù)學(xué)生難以找到題目當(dāng)中信息間存在的具體聯(lián)系，如果借助線段圖加以分析，不僅能夠?qū)π畔㈤g具體聯(lián)系加以直觀展示，而且還能找到多樣化解題方法。

綜上可知，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想，同時也是對數(shù)學(xué)問題加以解決的有效方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，多數(shù)概念及內(nèi)容都具備數(shù)和形兩個方面的特征，學(xué)生學(xué)會站在數(shù)和形兩個方面對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行認(rèn)識。在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中對數(shù)形結(jié)合這種思想進(jìn)行滲透，可以通過圖形進(jìn)行輔助教學(xué)，以形解數(shù)，對數(shù)學(xué)思考進(jìn)行優(yōu)化，同時數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維以及解題能力。

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