基于逆向思維能力培養的數學教學探究

白興芹

【摘要】加強小學生各項思維能力的培養，是小學數學學科教學面臨的重要課題.其中，培養學生逆向思維能力可以提高學生數學學習思維的靈活性，鍛煉學生創造性學習能力，對學生數學學科學習成效提高、數學學習方法改善、數學學習能力發展都有著積極促進作用.教師要善于利用引導逆向敘述、設計逆向轉換、關注逆向訓練等手段，循序漸進地培養和鍛煉學生逆向思維能力，提升學生數學思維品質.

【關鍵詞】小學數學;逆向思維;能力培養;教學研究

小學階段是學生思維能力發展的黃金時期，數學學科教學責無旁貸地肩負著培養學生多維度、多方面思維能力的教學使命.逆向思維能力屬于一種高階思維，加強小學生逆向思維塑造，可以豐富學生的數學思維方法，拓寬學生數學認知視野，讓學生在順向思維和逆向思維的協同配合下，更加深入地把握數學學習知識.教師要深入了解班級學生的認知基礎和能力要素，在數學課堂實際教學中，有意識地將各類逆向思維訓練方法和教學手段滲透到課堂活動中，調度多種教學要素的支持配合，給學生帶來更多學習啟發.

一、引導逆向敘述，鍛煉學生認知能力

數學逆向思維能力要從“說”做起.教師要通過數學說理活動、啟發學生進行數學因果剖析表述等方式，為學生逆向敘述所學內容搭建平臺，鍛煉學生數學認知能力，樹立學生逆向思維意識.

1.開展數學說理活動

小學階段學習的數學知識內容，大都是以順向表述的形式進行呈現的，小學生認識和理解這些數學知識時，也依賴于順向思維能力.教師要以引導逆向敘述為目標，開展各類數學說理活動，使學生能夠走出單一化的思考模式，擺脫思維定式的影響.數學說理活動需要發揮學生的主觀能動性，教師要在說理教學過程中做好課堂留白，鼓勵學生大膽嘗試，用順向、逆向兩種方式展開數學說理.小學生受限于思維能力和表達能力，在逆向敘述時難免會出現表述不準確、邏輯不清晰的問題，教師要包容學生的這些錯誤，加強學生逆向敘述的思維引領，教會學生必要的逆向敘述方法.

教師要兼顧說理活動的自主性和啟發性，根據學生逆向敘述的動態學習過程，在恰當的時候進行必要的課堂指導，培養學生數學說理能力.人教版四年級下冊“小數點移動”小節教學中，教材以順向表述形式，向學生介紹了“小數點向右移動一位、兩位、三位……后，小數大小會隨之擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……”的數學規律.學生知識理解掌握較為順利，都能根據小數點的變化情況，正確分析該小數擴大的倍數.教師完成這些基礎性知識教學后，設計開展數學說理活動，以教材中的順向表述方式為起點，啟發學生思考：如果一個小數分別擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……那么該小數的小數點分別向什么方向移動了幾位？教師鼓勵學生大膽發言，結合所學知識解決該問題，通過數學說理活動，讓學生從順向、逆向兩個維度構建數學新知，促使學生對小數點移動與小數數值大小變化的關系建立更加深刻的理解.

2.啟發數學因果剖析

數學概念、數學定理、數學公式由“因”到“果”的思維過程，能夠讓學生明確數學知識的形成過程和本質內涵，強化學生順向思維能力，而由“果”到“因”的思維剖析，則可以鍛煉學生逆向分析能力，發散學生數學學習思維.教師要善于啟發學生進行數學因果剖析學習，引導學生整體把握數學知識的“因”“果”要素，從數學結果出發，反向推導數學原因的合理性和正確性，培養學生反思學習意識.特別是在數學問題教學中，讓學生結合解題結果，再次回歸到數學問題當中，倒推題干中的數量關系，可以讓學生快速找到解題的關鍵要素，提高學生分析問題、解決問題的能力.

教師要精心挑選數學課堂教學素材，從中選擇出思維性較強的數學問題，以高質量的數學問題為抓手，啟發學生開展數學因果剖析活動.教學“積的變化規律”時，在教師的課堂引領下，學生通過循序漸進的探究學習活動，能夠認識到乘法算式的積會隨著因數擴大、縮小而擴大、縮小，掌握乘法算式積的變化規律.課堂總結提升環節當中，一般的題目設計是選擇一個基礎算式，通過改變其中一個因數的大小，讓學生推斷積的大小變化.這種題目設計更注重的是鞏固學生數學知識基礎，但對學生思維能力的訓練效果有限.教師可以創新數學題目設計，以16×9=144作為基礎算式，將積分別乘2，乘3除以2，除以3，讓學生列出因數的變化情況.這樣的題目設計與學生課堂新知建構時采用的順向思維習慣相沖突，能夠鍛煉學生分析題目關鍵信息，梳理數量關系的能力，培養學生用逆向思維思考和解決問題的學習習慣.

二、設計逆向轉換，重建學生認知體系

小學生逆向思維能力的培養需要更多數學教學元素的輔助，教師要從數學新舊知識聯系點、學生生活認知素材等有效資源切入，設計逆向轉換的思維教學活動，引導學生重建數學認知體系，提高數學學習效率.

1.彰顯新舊知識關聯

小學數學學科教學內容涉及數學計算、圖形幾何、函數方程、統計分析等多個領域，面對這些錯綜復雜的數學知識，教師一味采用傳統教學模式展開課堂，必然會對學生知識掌握程度和實際應用效果造成影響，限制學生數學學科學習成效.人教版小學數學教材的內容編排體現出了很強的系統性和層次性，教師要深入研究編者的編排意圖，主動挖掘、整合數學新舊知識間的聯系點，用數學知識間的關聯性，設計一些逆向轉換的學習活動，使數學舊知成為學生數學新知建構的立足點，數學新知則成為學生數學舊知延展的生長點，觸發學生數學課堂深度學習.

鏈接數學新舊知識時，教師要明確培養學生逆向思維能力的主要目標，把教學目光更多地放在新舊知識“互逆性”上，讓學生從數學知識間的逆向轉換展開思考.人教版三年級上冊“倍的認識”單元內容由兩個小節構成，分別是“求一個數是另一個數的幾倍”“求一個數的幾倍是多少”，前后兩個小節的教學內容具有明顯的“互逆性”.教師在第二課時“求一個數的幾倍是多少”知識教學中，要有意識地鏈接上一課時的教學內容，例如，列舉出“8是2的4倍”這一簡單的數學實例，讓學生由此展開數學遷移學習，思考：2的4倍是多少？有了感性認知素材的支撐，學生新知建構自然不成問題，很快就能利用新舊知識的聯系點，完成知識遷移.教師要設計逆向轉換思考問題，把學生已有認知作為新知生成的遷移學習出發點，學生新知建構后，又能對之前學習的內容形成更深入的理解，達到一舉多得的教學成效.

2.對接生活認知素材

數學學科教學與學生日常生活有著諸多契合點，學生逆向思維能力的培養也不例外.教師要有意識地對接生活當中的數學認知素材，用學生熟悉的生活現象、生活問題等資源，拉近數學知識學習與學生已有認知經驗的距離，為學生感知數學新知營造真實的學習場景，使學生在生活情境中展開積極思考，為培養學生逆向思維能力提供便利.教師可以把需要學生逆向剖析的數量關系融入生活化的問題設計、情境設計，利用學生的生活經驗，將這些數量關系更直接、更直觀地呈現出來，簡化數量關系的理解難度，使學生思維展開更具清晰性，邏輯思維更具縝密性，促進學生逆向思維能力成長.

生活認知素材的投放要以生動的教學情境為支撐，教師要做好教學內容整體設計，對創設情境的生活素材有所取舍，使其更好地為學生逆向思維能力培養服務.在“位置與方向”第一課時“認識東、南、西、北四個方向”教學中，教學內容對學生來說并不陌生，學生生活中經常會聽到、見到用東、南、西、北介紹方向的真實場景.教師可以把少部分課堂時間放在新知演繹中，待學生系統性掌握這四個方向后，開展“相反方向小游戲”，要求學生根據教師的說法，回答出與之相反的表述內容.例如，教師說出向南走5米，學生就要回答向北走5米，利用充滿趣味性的游戲活動，營造輕松的課堂學習氛圍，在鞏固學生課堂學習數學基礎知識的同時，也鍛煉了學生逆向思維能力和反應力，提高了學生的思維應變能力.

三、關注逆向訓練，提升學生認知素養

教師要關注逆向思維能力的有效訓練，在課堂新知演繹環節、鞏固提升環節設計數學公式或問題對比的逆向訓練活動，讓學生得到豐富的逆向學習體驗，提升學生的數學認知素養，鍛煉學生數學應用的綜合性和靈活性.

1.設計公式逆向訓練

各類數學公式無疑是小學階段非常重要的一部分教學內容.在愈發強調學生多元思維能力，注重學生解題思維系統化、綜合化的當下，數學公式知識講解和訓練設計絕不能停留在生搬硬套、死記硬背的低層次階段，教師需要全面深化學生數學公式的認知理解，提高學生公式應用的技巧性，使學生能夠靈活運用所學公式內容，準確解決數學問題.教師要設計數學公式的逆向訓練活動，從順向、逆向兩個方面，啟發學生把同一個數學公式演變成兩個、三個，甚至更多的變形公式，彰顯數學公式的學習價值，強化學生學習意志，引導學生由公式本身發散思維，制訂和建構更為合理的數學問題解題模式.

數學公式逆向訓練，需要學生本身就具備一定逆向思維能力，教師要科學把關數學問題難度，使其不至于難度過高，造成學生解題思維混亂，避免學生“學不得法”的情況.學習了長方形、正方形的面積計算公式后，學生能夠運用面積公式，很輕松地解決給定長方形、正方形邊長，求解長方形、正方形面積的問題.教師可適當提高問題難度，如給定長方形面積和一個邊長，讓學生求解長方形另一邊長;給定正方形面積，讓學生求解正方形邊長的數學問題，考查學生對面積公式的逆運算能力.對學有余力的學生，教師還可以設計一些給定正方形周長，讓學生求解正方形面積等綜合性較強的數學問題，提高對學生逆向思維能力培養力度，滿足不同層次學生的訓練學習需求.

2.設計對比逆向訓練

小學數學問題的考查形式愈發復雜化、創新化，各類新題型、新問法成為數學題目設計主流.小學生受思維定式的影響，在面對各種新穎的數學問題時，往往難以發現這些問題類型蘊含的思維規律，常常出現各種解題錯誤.教師著眼這些新題型的專項技巧訓練，從數學學科教學的固有特點出發，組織學生對多種類型數學問題展開對比分析，引導學生根據自身的解題習慣和解題能力，深入探究不同數學題型的考查方式和解題思路，用復雜多變的數學問題類型，沖擊學生固有解題思維，促使學生有針對性地調整解題方案，靈活解決不同類型的數學問題，提升學生數學思維品質.

數學問題的對比訓練，對數學問題的選擇提出更高要求，教師要在現有問題素材基礎上，積極進行題目改編，確保數學問題素材的代表性，提高數學訓練活動的切合性.針對四年級學生的“四則運算”題目設計中，教師可設置口算題、簡算題、計算題、文字敘述題、應用題等不同題目形式考查學生四則運算能力.例如，計算題982-131×5，可以演變成“從982里減去131的5倍，差是多少”或“982與327的差，是131的幾倍”的文字敘述題，用靈活的變式設計，引導學生從多個思維角度切入數學問題的分析、解決，這不僅可以豐富學生的數學解題方法，鍛煉學生數學解題能力，也可以拓寬學生數學解題思維的廣度和深度，使學生不局限于某一個固定的思維套路當中，有利于學生逆向思維能力的發展.

小學數學學科學習中，涉及多個領域的概念知識、數學問題，這些知識的準確建構和問題的正確解答，都需要正確、有效的思維方法、思維能力作支撐.教師要積極探索培養學生逆向思維能力的有效途徑，在引導逆向敘述中，鍛煉學生數學認知能力;在設計逆向轉換中，重建學生數學認知體系;在關注逆向訓練中，提升學生數學認知素養，利用多元化的數學教學手段，為學生感知逆向思維方法，形成逆向思維能力搭建學習平臺，落實培養學生多元思維能力的數學學科教學目標.

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