應(yīng)用分類討論思想解決初中數(shù)學(xué)難題

王爽

摘 ?要：現(xiàn)階段我國的教育改革過程中，對于初中的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新就比較重要。本文主要就分類討論思想的應(yīng)用基礎(chǔ)和步驟進(jìn)行了闡述，對分類討論的教學(xué)思想應(yīng)用的重要性和方法進(jìn)行了探究，然后結(jié)合實(shí)際探究了實(shí)際應(yīng)用的案例加以說明。通過具體的理論探究以及案例說明，希望能夠真正的對初中數(shù)學(xué)在這一問題上的教學(xué)水平提升起到積極作用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);分類討論思想;重要性;應(yīng)用

現(xiàn)階段我國的教育改革過程中，對于初中的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新就比較重要。初中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要科目，對學(xué)生的邏輯能力的培養(yǎng)有著積極作用。在實(shí)際教學(xué)過程中通過分類思想的融入，就能有利于教學(xué)水平的有效提升，對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績提升起到促進(jìn)作用。

一、初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想的重要性及討論原因

（一）初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想的重要性分析

面對當(dāng)前的教學(xué)改革，對初中的數(shù)學(xué)教學(xué)模式也有著諸多影響。初中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要課程，數(shù)學(xué)課程是對學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)的重要課程。而初中階段也是學(xué)生學(xué)習(xí)的黃金時(shí)期，學(xué)生在這一階段對新鮮的事物比較好奇，在教學(xué)過程中，就要能充分的重視學(xué)生這一特征。實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，就要能夠通過多樣化的教學(xué)方法加以應(yīng)用，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)積極性。初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)過程中，常常會(huì)遇到分類討論的問題，這對學(xué)生的多思維能力的培養(yǎng)有著積極作用。分類討論也是數(shù)學(xué)解題中重要的思想方法，對學(xué)生解決實(shí)際問題有著促進(jìn)意義。但初中生常常在解題過程中，不知如何分類討論，所以這就需要教師能夠和教材以及學(xué)生的學(xué)習(xí)情況相結(jié)合，進(jìn)行創(chuàng)設(shè)情境對方法的應(yīng)用進(jìn)行強(qiáng)化，啟發(fā)并誘導(dǎo)學(xué)生對分類討論的解題思想得以靈活性的應(yīng)用，將分類討論的思想本質(zhì)能夠得以充分的揭示，這樣就能漸漸的培養(yǎng)學(xué)生的解題中分類討論的意識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究對象屬性不同，這對研究問題的結(jié)果也會(huì)造成影響，而研究中問題有了不同的情況，就要實(shí)施分類討論，這樣才能將實(shí)際問題得到有效解決。

（二）初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論的原因

初中的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，要能按照因材施教的方法，通過多樣化的教學(xué)方法應(yīng)用，促進(jìn)不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求的滿足。在實(shí)際的解題過程中，進(jìn)行引入分類討論的原因是多方面的，這要根據(jù)實(shí)際的問題類型決定的。初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，問題的多樣性也使得解題的方法多樣性，比較常見的有運(yùn)算分類討論以及定義分類討論，位置分類討論以及實(shí)數(shù)性質(zhì)分類討論等等。運(yùn)算分類討論主要是在實(shí)際數(shù)學(xué)題目的運(yùn)算過程中引出的討論，有的運(yùn)算中要有相應(yīng)的條件支持，例如在開偶次方的時(shí)候，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。運(yùn)算中的各種問題情況都要能夠考慮到，這樣才能將實(shí)際問題得到有效解決。

二、初中數(shù)學(xué)分類討論思想的步驟和應(yīng)用基礎(chǔ)

（一）初中數(shù)學(xué)分類討論思想應(yīng)用的步驟分析

對初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中采用分類討論思想，就要能夠按照相應(yīng)的步驟加以實(shí)施。教學(xué)應(yīng)用中，對于每次的分類都要能夠按照同一衡量標(biāo)準(zhǔn)加以推進(jìn)分析，要能做到不重復(fù)以及不遺漏。進(jìn)行分類討論過程中還要能夠保證討論的系統(tǒng)化以及全面性，在步驟上主要是先按照對研究目標(biāo)的確定，以及分類討論分析和綜合性的結(jié)論。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，實(shí)施分類討論要能按照題目的要求，對討論的目標(biāo)要能得到有效確定，然后再進(jìn)行實(shí)施討論，在目標(biāo)研究之后分類討論。針對數(shù)學(xué)中一些相對比較復(fù)雜的問題討論過程中，就要對問題實(shí)施細(xì)化分析，對每種討論的情況都要能夠考慮到。然后就是對討論的結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)，從而得出討論的結(jié)論。對于每個(gè)步驟都要能充分的重視，做到討論的嚴(yán)謹(jǐn)性。

（二）初中數(shù)學(xué)分類討論思想的應(yīng)用基礎(chǔ)

初中數(shù)學(xué)分類討論在實(shí)施過程中，是對于一些問題對象不能統(tǒng)一化研究的時(shí)候進(jìn)行實(shí)施的討論，依照著某一要求來對研究的對象實(shí)施分類，然后再對每類進(jìn)行詳細(xì)的研究。在進(jìn)行分類過程中就要對討論的對象和范圍能得到明確化，在分類的標(biāo)準(zhǔn)上也要能得到確定。分類討論的思想應(yīng)用并非是針對任何數(shù)學(xué)問題都是適用的，所以要能夠明確討論的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有的是方式和不等式，系數(shù)是通過字母形式進(jìn)行表達(dá)的，這其中就會(huì)對字母的取值變化進(jìn)行討論分析。最為常見的就是在一元二次方程的學(xué)習(xí)過程中，對于二次項(xiàng)的系數(shù)就常常通過字母進(jìn)行表達(dá)，這就要對字母的取值進(jìn)行討論，因?yàn)槿≈祵Ψ匠痰慕馐怯兄苯佑绊懙摹＿€有是對概念分類定義過程中，有的也是需要進(jìn)行討論，主要就是通過絕對值來進(jìn)行分類，在絕對值去掉之后對其要探討幾種情況。另外，還有是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些法則以及性質(zhì)，以及幾何圖型的位置關(guān)系的確定過程中進(jìn)行的討論。這都要和實(shí)際的解題方法得到緊密結(jié)合。

三、初中數(shù)學(xué)分類討論思想在解題中的應(yīng)用方法及具體運(yùn)用

（一）初中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想方法

將分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用的時(shí)候，老師要能結(jié)合教學(xué)實(shí)際情況加以指導(dǎo)，教學(xué)中分類討論思想要能貫徹始終，讓學(xué)生在這一思想方法的應(yīng)用意識(shí)層面要進(jìn)行加強(qiáng)，將這一方法的優(yōu)勢得到充分發(fā)揮，這樣就能將復(fù)雜的問題簡單化。通過分類討論思想方法的有效運(yùn)用，能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率得到有效提升，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯能力。對分類討論思想的應(yīng)用要能注重方法的科學(xué)性，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)中的定理以及公式和概念等知識(shí)方面要全面的掌握，將基礎(chǔ)知識(shí)能扎實(shí)具備，這樣才能將這一解題的方法得到有效的作用發(fā)揮。教師在教學(xué)中要將多種情況都能夠考慮到，對分類討論思想的應(yīng)用對學(xué)生而言是高強(qiáng)度的腦力活動(dòng)過程，這就要能夠找到可能存在的情況逐一的進(jìn)行證明，不能將解題過程中存在有遺漏的問題。可以將管理學(xué)當(dāng)中的頭腦風(fēng)暴法加以應(yīng)用，讓學(xué)生能夠在有限時(shí)間內(nèi)找到實(shí)際問題的解決策略，老師可通過提出具體化的有變化的數(shù)學(xué)題目，通過頭腦風(fēng)暴活動(dòng)的開展，讓學(xué)生能將分類討論思想的應(yīng)用水平得到有效提升。對這一教學(xué)方法的應(yīng)用過程中要注重學(xué)生的主體性，在這一基礎(chǔ)上實(shí)施教學(xué)活動(dòng)就能收到良好教學(xué)效果。

（二）初中數(shù)學(xué)解題中的分類討論思想的具體應(yīng)用

對分類討論思想的應(yīng)用老師要能加強(qiáng)科學(xué)的引導(dǎo)，將學(xué)生的綜合解題能力得以有效提升。在初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，有一些公式和定理以及習(xí)題等都是需要進(jìn)行分類討論的，老師要將分類討論的意識(shí)得到持續(xù)性的加強(qiáng)，讓學(xué)生能意識(shí)到分類討論思想方法應(yīng)用的重要性。實(shí)際解題過程中可通過對分類討論思想的應(yīng)用，輔助學(xué)生對一些規(guī)律性的內(nèi)容進(jìn)行概括，將學(xué)生對解題的縝密思維能力得到加強(qiáng)。

（黑龍江省齊齊哈爾市第三中學(xué)校）