立足教學實踐 構建結構化知識體系

【摘要】本文立足教學實踐，論述構建結構化知識體系的策略，從計量的角度進行面積教學的引導，提出重點關注的三個內容：一是突出對概念本質的理解，二是強調計量標準的確立，三是溝通面積計量與相關計量方法的關聯。

【關鍵詞】《認識面積》 結構化設計 教學實踐

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）05-0097-02

《認識面積》是部編版數學三年級下冊的內容，在這之前，學生已經掌握了長方形和正方形的周長計算。在教學認識面積的過程中，教師要給學生創設一個觀察、判斷和操作的環節，讓學生初步體會和認識面積的含義，并能根據面積來比較簡單的平面圖形的大小。在教學實踐中，教師通常會從物體的表面大小入手，引導學生觀察比較，認識和理解面積的概念，并將這一概念延伸發展到平面圖形。然而在實踐中筆者發現，這樣教學過于零散，缺乏整體性，并不利于將學生的注意力集中在概念上，導致無法建構面積概念的完整性和結構性。因此，筆者重新進行了設計和思考，從計量的角度來進行面積的教學，主要側重從以下三個方面進行引導：一是讓學生對面積概念的本質有所理解;二是要讓學生先確定一個計量標準，然后運用這個標準進行比較，從而獲得對面積的認識;三是要著力引導學生對面積計量和相關計量方法進行比較，感悟計量方法的本質和內涵所在。這樣教學，能夠從知識的整體性進行概念架構，進一步培養學生的數學結構性思維能力。

一、著眼整體結構，納入課堂布局

在課堂之初筆者先呈現小明寫的一篇數學日記的課件：“今天花了3個小時做了一個畫框。一共用了90厘米長的木條，重量是600克。”筆者以這篇日記為突破口，引導學生從中找出相關的數學信息，并啟發學生將這些數學信息歸類整理。學生找到了“3小時”“90厘米”“600克”這三個數量信息，將其歸類為“表示時間”“表示長度”“表示質量”的數學信息。在此基礎上，筆者提出問題：“現在我們要給這個畫框裝一塊玻璃，想一想這塊玻璃應該有多大？你怎么理解這個‘多大？”學生討論后，筆者拿出一張長方形的紙當作小明需要給畫框裝的玻璃，指名學生上臺進行比畫，看看如何確定玻璃的大小。有的學生用手指沿著長方形紙片的四條邊描畫一周，然后說這個長方形紙片一周的邊線就是指玻璃大小;也有的學生用手掌向下抹，將整個紙面從上到下平抹一遍（即把整個面全部覆蓋），認為這就是玻璃的大小。

此時，筆者引導學生思考：“想一想這兩個同學的動作有什么不同？表示的是同一張紙片的大小嗎？”學生討論后認為，用手指描畫的是邊的長短，也就是周長的大小，而用手掌上下抹一遍的是一個面，表示面的大小。根據學生的結論，筆者給出明確的答案：“用手掌抹過去就是表示一塊玻璃的大小。”接著，筆者再讓學生把手掌伸出來比畫一番，表示出玻璃的大小，并啟發學生思考：“小明想要確定玻璃的大小，這是求什么呢？需要研究什么呢？”學生認為這是要研究物體的面的大小。筆者又引導學生思考：“我們曾經學習過時間、長度和質量這些關于量的知識，今天我們研究的這種量叫做面積，那么如果要確定什么是面積，你怎么樣說明呢？”學生討論后認為，面積就是一個面的大小，也指物體某一個面的大小。

【教學思考】系統論認為，要把思考對象當作一個系統來認識，并且要始終把思考的對象放在一個系統的知識中進行考查，只有這樣才能夠有效地把握其本質和內涵。因此，教師要將知識的整體性納入課堂布局：先從學生的一篇數學日記入手進行引導，帶領學生復習已經學過的時間、長度、質量等知識，由此將學生帶入一個關于量的知識體系中;然后從如何制作畫框這個問題入手，引導學生理解和感知面積的基本含義，進而劃分面積和長度之間的界限和區別;緊接著又讓學生通過動手比畫，在實際操作中感受和體驗，從而自然建構面積就是“一個面的大小”這個概念。整個教學過程著眼于整體布局，緊緊抓住量的實際應用背景，調動學生已有經驗，帶領學生從計量的角度進行溝通，建立相關知識之間的內在關聯。這樣不但有助于學生在長度和面積的比較中建立清晰的概念，而且也為學生進一步探究面積的本質內涵做好了鋪墊。

二、建立知識關聯，突破概念建構

筆者繼續以小明的日記為切入口，引導學生探究這塊玻璃到底有多大。首先用課件演示，出示一張身份證，把這種身份證放在整塊玻璃上，然后把玻璃全部覆蓋。接著引導學生討論，看看這塊玻璃有多大，用什么來說明。學生通過觀察和討論，認為這塊玻璃的面積相當于10張身份證的大小。筆者引導學生將這個說法加入小明的日記中，讀一讀，看看有什么感受。學生將小明的日記重新換一種說法：“我用3個小時做邊框，邊框使用了90厘米長的木條，選用的玻璃有10張身份證那么大。”筆者讓學生說出在這個日記中涉及的4種不同的量。學生分別說出了“時間”“長度”“質量”“面積”這4種量，其中10張身份證的大小就是面積。在此基礎上，筆者繼續引導學生思考：“要想把一個面的大小說清楚，要用什么方法？”學生認為，先要弄清楚什么是一個面的大小，然后再來數一數。學生指出要先找出1張身份證，把身份證放在玻璃的面上，能夠完全覆蓋玻璃，再數一數總共有多少張身份證。還有學生指出不一定要用身份證，也可以用其他東西擺在玻璃上把玻璃全部覆蓋，這樣就可以通過一件合適的物品進行比較，從而確定玻璃的面積大小。筆者引導學生思考：“想一想這個找合適的物品進行比較的過程叫什么？”學生認為這是一個定標準的過程。由此學生認識到，只有找出來這個物品，把它作為一個標準，然后拿著這個標準進行測量，通過測量會得到一個結果，這個結果就是一個面的大小。

【教學思考】在這個教學環節中，教師緊緊圍繞著一個核心問題，即如何讓學生講清楚一個面的大小進行教學。為此，教師從建立已有知識的關聯入手，通過用身份證測量玻璃大小的過程呈現，引導學生進行觀察、比較、計算，從而讓學生初步認識面積計量的一般思路。在此基礎上啟發學生認識到計量標準可以是身份證，也可以是其他物品，不管是什么，只要是合適就可以，這就讓學生認識到了計量是以合適為標準。而通過計量知識的相互關聯，不但能夠幫助學生透徹理解面積計量的核心所在，而且能夠明確計量標準在整個面積計量過程中的重要作用，從而有效建構面積的概念。通過以上環節，學生由此整理出面積大小的操作步驟：一是定標準，二是去測量，三是得結果，這樣學生就能通過具體、特殊、個別的研究，發現其中的共性所在，然后再通過討論和辨析，以及體驗歸納得出一些基本方法，這樣不僅有助于豐富面積概念的認識，而且能夠幫助學生更好地領悟計量方法所具有的本質內涵，為接下來進一步探討計量數學知識奠定了基礎。

三、立足課堂反思，促進經驗遷移

筆者引導學生進行反思回顧：上完了這一節課，大家都仔細想一想，看看自己獲得了哪些知識。筆者引導學生分組討論交流。有的學生說，自己認識了面積，明白了面積的大小就是一個面的大小或者一個圖形的大小;也有的學生說自己掌握了計量面積的三個步驟，即定標準、去測量、得結果。在學生談完了自己的收獲之后，筆者啟發學生進行反思：“想一想，我們在認識面積之前，還學過哪些不同類型的量？”學生指出還學過了長度、質量和時間。筆者繼續啟發學生反思：“要想知道一個東西有多長，就要用直尺去量，直尺上有刻度，這個刻度跟我們剛才說的計量面積的三步驟中的哪個步驟是一致的？”學生認為這個步驟相當于定標準。有了刻度就相當于定了標準，然后再進行測量，就能夠知道結果。筆者再次引導學生反思：“我們測量體重大多用千克這個計量單位，想一想，千克其實是什么？”學生認為千克其實就是定標準，通過用這個千克的標準去稱一稱、量一量，就能夠得到結果，這個結果就是質量。筆者再次引導學生反思：“日常生活中，我們常用到的時間單位有哪些？這些時間單位是計量時間的哪個步驟？”學生認為這些時間單位學過的是時、分、秒、年、月、日，這些單位就是計量的標準，有了這個標準接下來就可以進行測量，從而得到結果。通過以上反思梳理，學生認識到不管是哪種類型的量，都要知道定標準、去測量、得結果這三個步驟，筆者將這三個步驟板書如下。（如圖1所示）

通過板書的呈現，學生再次確認了計量面積、長度、質量、時間等，其方法步驟都是一樣的。

【教學思考】弗賴登塔爾認為，只有對自己的活動進行反思，才能是一種高級的學習層次。在《認識面積》這一課教學中，筆者將教學的重點放在讓學生不僅要重視知識和方法，而且要通過回顧和反思強調對知識和方法的體驗過程上，這個過程稱之為結構化的學習過程。在以上教學環節中，教師通過引導學生說說自己的學習收獲，然后在此基礎上交流引導，讓學生反思不同類型的計量過程，從而認識到定標準、去測量、得結果這三個基本步驟，讓學生從普遍的共性層面感受和認識計量方法的數學本質。

綜上所述，在整個教學環節中，教師立足于學生知識學習的整體性，帶領學生體驗和感受具有一般意義的計量方法。學生在感受到這個方法之后，能夠觸類旁通，將之前學過的知識進行有機整合，在建構和突破數學概念的同時，也有效構建了結構化的知識體系，讓數學學習充滿數學味，讓數學課堂更具有數學深度。而這正是數學教學所追求的目標所在。

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作者簡介：甘鳳娟（1979— ），女，廣西興業人，大學本科學歷，一級教師，主要從事小學數學教學與研究。

（責編 林 劍）