融合數(shù)學(xué)史，開展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

方久明

[摘 要] 數(shù)學(xué)知識是在漫漫歷史長河中不斷發(fā)展的，了解數(shù)學(xué)史對于開展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)大有裨益。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過挖掘文本材料、擴(kuò)展課外知識、梳理發(fā)展過程、引入經(jīng)典習(xí)題、組織主題交流的形式，將數(shù)學(xué)史與教學(xué)融合到一起，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，擴(kuò)充歷史文化知識，增強(qiáng)知識儲備量。

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)是在不斷進(jìn)步與發(fā)展的，許多著名的數(shù)學(xué)定律、定理都是經(jīng)過了一代又一代數(shù)學(xué)家不斷思考推導(dǎo)得來的。對于某些數(shù)學(xué)知識，特別是比較抽象的、理論性極強(qiáng)的知識，學(xué)生常常采取死記硬背的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，這不利于他們深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。而在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，將數(shù)學(xué)史恰當(dāng)引入課堂中，則可有效幫助學(xué)生了解知識的由來，開展深度學(xué)習(xí)，增強(qiáng)文化閱歷。

一、挖掘文本材料，促進(jìn)理解

在數(shù)學(xué)教材中包含許多相關(guān)的數(shù)學(xué)史料，但是在實(shí)際教學(xué)時(shí)，由于受教學(xué)時(shí)間的限制，許多教師通常不會在課堂中進(jìn)行講述，而是讓有興趣的學(xué)生進(jìn)行自主閱讀，導(dǎo)致課本中提供的數(shù)學(xué)史并未被合理利用。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)充分挖掘課本中的文本材料。

例如，在教學(xué)“勾股定理”時(shí)，為了縮短教學(xué)時(shí)間，教師可從采取直接告訴學(xué)生定理內(nèi)容的方式，再通過練習(xí)幫助學(xué)生熟記定理。然而，這種形式不利于學(xué)生真正理解勾股定理的含義。在數(shù)學(xué)課本中有關(guān)于西方數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯與我國著名數(shù)學(xué)家趙爽思考勾股定理問題的相關(guān)史學(xué)，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)深入挖掘文本中的奧秘，比如，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)可展示由等腰直角三角形構(gòu)成的地磚（4個(gè)小三角形圍成1個(gè)正方形），請學(xué)生仔細(xì)觀察地磚圖案展示了怎樣的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過觀察學(xué)生會發(fā)現(xiàn)4個(gè)小三角形的面積和等于正方形的面積;教師再進(jìn)行引導(dǎo)“能否推導(dǎo)出小直角三角形三邊的關(guān)系呢？”，學(xué)生進(jìn)一步思考將面積關(guān)系進(jìn)行了轉(zhuǎn)化得出了“斜邊的平方等于等腰三角形兩直角邊長的平方和”。之后教師再提出“是否所有的三角形都滿足這種關(guān)系？”進(jìn)而引出“趙爽弦圖”的數(shù)學(xué)史，講述趙爽應(yīng)用“出入相補(bǔ)法”推導(dǎo)勾股定理的過程，這樣學(xué)生對勾股定理的理解會更深刻。

在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，教師可以深度挖掘課本中的數(shù)學(xué)史材料，幫助學(xué)生理解相關(guān)定義定理，促進(jìn)其更好地理解和應(yīng)用知識。

二、拓展課外知識，開闊視界

數(shù)學(xué)課本中講述的數(shù)學(xué)史篇幅畢竟有限，課本中未涉及的但是對于學(xué)生理解知識有用的數(shù)學(xué)史，教師應(yīng)當(dāng)注重在課外進(jìn)行挖掘，擴(kuò)展學(xué)生的課外知識，這樣不僅有利于學(xué)生深度理解課本知識，還開闊了他們的視界。

例如，在學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”時(shí)，引入了無理數(shù)的概念，但在課本中對于無理數(shù)的表述只是寫明其為無限不循環(huán)小數(shù)，缺乏對其的深入闡述，這也使得學(xué)生對無理數(shù)的理解止于表面。在此部分的教學(xué)中，教師完全可以加入課外知識引入環(huán)節(jié)，向?qū)W生介紹無理數(shù)的數(shù)學(xué)史。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)還與勾股定理有關(guān)，在公元前六世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理，當(dāng)時(shí)僅局限于直角三角形的三邊是整數(shù)或分?jǐn)?shù)的情況，然而畢達(dá)哥拉斯有一位名叫希伯斯的學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)直角邊長均是1時(shí)，斜邊既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，他將自己的疑問請教老師后，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)無論如何都找不到平方等于2的分?jǐn)?shù)，這無疑動(dòng)搖了他的理論，之后他將希伯斯投到了海中，封鎖了消息。之后歐幾里得在其《幾何原本》中給出了“根號2不是無理數(shù)”的證明。

通過向?qū)W生介紹課本之外的相關(guān)數(shù)學(xué)史知識，能夠開闊學(xué)生的視界，讓他們了解到課堂之外的更多知識，了解數(shù)學(xué)知識是如何發(fā)展的，有利于深度學(xué)習(xí)知識。

三、梳理發(fā)展過程，探析內(nèi)涵

數(shù)學(xué)是一門自然科學(xué)，其具有悠遠(yuǎn)的歷史，因此也經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程。當(dāng)前的許多知識，可能在之前是存在爭議的，許多概念也是在不斷精進(jìn)、推算中總結(jié)出的，梳理知識的發(fā)展過程，對于深刻認(rèn)識知識十分必要。

例如，在教學(xué)“有理數(shù)”時(shí)教師通過“中國人最先使用負(fù)數(shù)”的數(shù)學(xué)史，來幫助學(xué)生梳理負(fù)數(shù)的發(fā)展過程。根據(jù)可供參考的史實(shí)，我國的古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“方程”這一章，最早引入了負(fù)數(shù)及其加減法則（正負(fù)術(shù)），并且還將其應(yīng)用到生產(chǎn)生活中（比如在商業(yè)活動(dòng)中將收入記為正，支出記為負(fù);盈余記為正，虧欠記為負(fù);在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中將增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)），我國第一次提到正負(fù)數(shù)乘除法是在朱世杰的《算法啟蒙》一書中，在“明乘除段”中有“同名相乘為正，異名相乘為負(fù)”之句，明確表達(dá)了正負(fù)數(shù)相乘的法則。第二個(gè)提出負(fù)數(shù)概念的國家是印度，于628年左右婆羅摩笈多提出用小點(diǎn)或小圈記在數(shù)字上表示負(fù)數(shù)。歐洲對于負(fù)數(shù)的認(rèn)識較晚，最早認(rèn)識到負(fù)數(shù)問題的要算是意大利數(shù)學(xué)家斐波那契，他在解決盈虧問題時(shí)提到了“負(fù)債”的說法。然而負(fù)數(shù)在最初是不被認(rèn)可的，許多數(shù)學(xué)家在當(dāng)時(shí)都極力規(guī)避負(fù)數(shù)，認(rèn)為其是“無意義”的。直到1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立了坐標(biāo)系和點(diǎn)坐標(biāo)，負(fù)數(shù)才具有了意義。

數(shù)學(xué)中許多知識、概念都是在不斷進(jìn)步與發(fā)展的，通過梳理其發(fā)展過程，可以幫助學(xué)生全面了解相關(guān)知識的由來，探析其中的內(nèi)涵，形成更加深刻、全面的認(rèn)識、

四、引入經(jīng)典習(xí)題，豐富課型

數(shù)學(xué)題目中存在著許多經(jīng)典題型，這類題型大多是從很久之前就有并進(jìn)行記錄的，在初中數(shù)學(xué)課堂中引入經(jīng)典習(xí)題不僅豐富了數(shù)學(xué)課堂類型，還讓學(xué)生在解題過程中感悟到古人的智慧，對知識加深了理解。

例如，在教學(xué)“三元一次方程組的解法”時(shí)，就可引入《九章算術(shù)》中的經(jīng)典例題，在進(jìn)行實(shí)際授課時(shí)，教師可將其在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中引入，向?qū)W生介紹道：“我國數(shù)學(xué)發(fā)展歷史久遠(yuǎn)，許多著名的數(shù)學(xué)問題都在《九章算術(shù)》中有所闡述，今天我們將要學(xué)習(xí)的三元一次方程組的解法在《九章算術(shù)》中早有闡述，下面我們來一起看一看古人是如何解決三元問題的”，學(xué)生在聽到教師的介紹后會產(chǎn)生極大的學(xué)習(xí)興趣，這時(shí)教師將習(xí)題引入“今有上禾（指稻子）三秉（指捆）、中禾二秉、下禾一秉，實(shí)（指谷子）三十九斗;上禾二秉、中禾三秉、下禾一秉，實(shí)三十四斗;上禾一秉、中禾二秉、下禾三秉，實(shí)二十六斗，問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？”。學(xué)生看到用古文表達(dá)的數(shù)學(xué)問題，對于學(xué)生來說也十分新穎，首先專注力會提升，然后運(yùn)用語文中學(xué)到的知識將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，教師再介紹古人在當(dāng)時(shí)就想到的“消元法”，進(jìn)行習(xí)題的講述，學(xué)生對消元法解決三元一次問題的理解更為深刻。

在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，可在新課授課環(huán)節(jié)將數(shù)學(xué)史中的典型題目作為例題進(jìn)行展示，這樣的新穎課程授課形式，有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的專注度，同時(shí)了解古時(shí)人們解決問題的方法，在感悟先人智慧的同時(shí)加深對知識的理解。

五、組織主題交流，鼓勵(lì)質(zhì)疑

在新課程教育背景下，師生、生生之間的討論交流活動(dòng)在課堂中的占比提高，這是由于在交流過程中能夠發(fā)現(xiàn)問題、解答疑難。通過開展與數(shù)學(xué)史有關(guān)的主題交流活動(dòng)，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)知識，并大膽質(zhì)疑，有助于學(xué)生深度開展學(xué)習(xí)。

例如，在進(jìn)行“圓”的教學(xué)時(shí)，教師以“圓周率”為題開展主題交流活動(dòng)，讓學(xué)生在課下搜尋與圓周率有關(guān)的數(shù)學(xué)史，在課堂進(jìn)行交流。有的學(xué)生經(jīng)過查閱資料，提出最早記載圓周率的應(yīng)該是中國《周髀算經(jīng)》，其中有“徑一而周三”的記載，之后其他學(xué)生提出了質(zhì)疑，在古希臘歐幾里得《幾何原本》中也提到圓周率是常數(shù)，其年代為公元前3世紀(jì)初，由于《周髀算經(jīng)》的年代大概為公元前2世紀(jì)。經(jīng)過交流，學(xué)生了解到首先提出圓周率概念的是歐幾里得。之后，有的學(xué)生分享了圓周率的其他史實(shí)，比如阿基米德是第一個(gè)用較為科學(xué)的方法求圓周率的值的人，他采用幾何的方法將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位。

通過開展與數(shù)學(xué)史相關(guān)的主題交流活動(dòng)，學(xué)生搜尋資料，進(jìn)行課堂交流，并對其他學(xué)生提出的史料進(jìn)行質(zhì)疑，可以在交流的過程中了解更多知識，深入了解知識的發(fā)展歷程。

將數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過挖掘課內(nèi)史學(xué)材料，可以促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)知識的理解;適當(dāng)進(jìn)行課外數(shù)學(xué)史擴(kuò)展，有助于開闊學(xué)生知識視界;梳理相關(guān)知識的發(fā)展歷程，便于學(xué)生探究知識發(fā)展的內(nèi)涵;經(jīng)典歷史題目的引入起到了豐富課堂類型的作用;而與數(shù)學(xué)史相關(guān)的主題交流活動(dòng)的開展使學(xué)生對知識的認(rèn)識更加深刻，這些措施不僅有助于學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)，也增強(qiáng)了學(xué)生文化素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳晶，趙順蓉.“數(shù)學(xué)史”資源融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略探索[J].教育科學(xué)論壇，2016（15）.

[2]蒲淑萍，汪曉勤.數(shù)學(xué)史怎樣融入數(shù)學(xué)教材[J].課程·教材·教法，2012（8）.

（責(zé)任編輯：姜波）