基于建模思想的高職數學混合式教學設計

楊樹清 黃慎 詹鴻

【摘要】本文基于數學建模思想及布魯納學習理論，以高階導數為例，通過實際案例的引入分析與求解、課程信息化平臺及資源的利用進行混合式教學設計與實施，目的在于促進三維目標的實現.

【關鍵詞】布魯納學習理論;高階導數;混合式教學

著名科學家錢學森說過：“信息時代高技術的競爭本質上是數學技術的競爭.”很多技術的發展都離不開數學模型，數學的應用已滲透到了各個領域.高等數學是高職生的一門必修基礎課，學好高等數學是學好專業課程的前提.我們基于數學建模思想及布魯納學習理論，利用信息化平臺及課程資源進行混合式教學設計，將數學知識與建模思想相結合，讓學生切身感受數學是應用于實際，服務于實際的，真正做到學以致用.接下來以高階導數為例進行教學設計并分析實施效果.

一、教學分析

1.教學內容及授課對象

本節課以汽車的剎車性能為切入點，講解高階導數的概念及計算.授課時長1學時.授課對象為2019級汽車學院一年級學生.

2.學情分析

高職生作為一類學生群體，來源和成分具有多樣性，學習目標不明確，學習積極性不足.知識基礎：通過前導知識的學習，學生已經掌握導數的定義、基本公式和求導法則;能力基礎：學生動手能力強，推理能力不足，時常找不準問題切入點，對概念、公式的記憶能力較弱且容易遺忘，對知識點的應用能力不足;素質基礎：學生具有探究精神但思維缺乏嚴謹性，主動學習的意識較弱.

3.教學目標

第一，知識目標.讓學生掌握高階導數的定義、表示方法及其計算.第二，能力目標.培養學生從數學的角度刻畫問題，建立模型，解決實際案例的能力.第三，素質目標.增強團隊合作意識，發揚刻苦鉆研精神，樹立嚴謹治學態度，提升學生數學文化素養.

4.教學重難點及解決措施

根據專業人才培養方案以及后續課程的需要，本次課重點介紹高階導數的定義及計算，其中難點為n階導數的計算.學生通過自己設計導數的符號，體會符號背后的意義和設計符號的原則.

二、教學策略

根據教學內容以及學生的學習特點，本課程遵循淡化數學理論證明、增強學生建模意識的原則進行教學設計.充分利用課程信息化平臺和資源，由實際案例進行引入，激發學生自主學習、相互學習的能力.

三、教學過程

1.教學過程

復習導數定義與公式，完成平臺測試.

2.教師發布慕課資源.

1.學生在規定時間完成中國大學慕課平臺測試，并提交.

2.學生觀看平臺慕課.

平臺數據實時反饋，便于教師及時調整教學內容，提高教學精準指導.

（5分鐘）

1.教師給出案例：在測試一汽車的剎車性能時發現，剎車后汽車行駛的距離（單位：m）與時間t（單位：s）滿足以下關系：s=19.2t-0.4t3.

請對其剎車性能作出評價.

2.組織學生搜索汽車剎車性能評價指標.

學生利用網絡搜索評價汽車剎車性能的指標及意義，并通過“好彈幕”進行信息分享.

1.利用專業相關案例吸引學生注意力、激起學生好奇心.

2.順勢引入本教學點內容.

（5分鐘）

1.教師引導學生思考：在實際問題中，除了求瞬時速度還需要求瞬時加速度，加速度反映了速度變化的快慢，如何得到加速度？

2.教師給出高階導數的定義，組織學生以小組形式設計高階導數的符號：

（1）奇數組同學設計高階導數的簡易符號;

（2）偶數組同學設計高階導數的dydx的符號.

1.學生思考并回答教師提出的問題.

2.學生按要求分小組設計高階導數的符號.

1.學生通過自己設計導數的符號，體會符號背后的意義和設計符號的原則.

2.讓學生感受符號的設計之美.

（15分鐘）

1.教師給出例題：

2.教師給出一段數學情話：“我對你的感情就像以e為底的指數函數，不論經歷多少次求導的風雨，都不改本色，真情永駐.”請學生將這段情話用一個數學式子表示.

1.學生獨立完成例題（1）（2）（3）（4），分析求導規律，并通過“好彈幕”分享解答結果.

2.學生寫出情話表達式.

1.學生通過“好彈幕”分享解答結果，實現全員參與.

2.學生通過分析題目背后的意義，提高歸納總結的能力，進一步明白高階導數的規律.

課中環節四

學生行動

（10分鐘）

1.教師再次給出環節一中的案例，組織學生分小組進行求解.

2.“身臨其境”：請大家閉上眼睛感受一下，假設初始速度為70 km/h，完成剎車時間需要4 s，這個剎車急嗎？能達到理想的效果嗎？

1.學生求解.

2.學生分小組探究“身臨其境”問題.

1.教師通過現實生活中的實際案例提高學生學習興趣.

2.教師將案例求解結果還原到現實中，讓學生體會數學的應用價值.

課中環節五

總結

（10分鐘）

教師組織學生進行“洋蔥圈”活動，對導數的四則運算知識點進行回顧：設置兩排，位于第一排的同學向第二排對應位置的同學提問，位于第二排的同學回答，每“提問、作答”一次，就順時針方向移動一個位置，直到每名同學再次回到自己的初始位置.

學生參加“洋蔥圈”活動，周期性提問并作答，通過“思考、提問、判斷、反饋”的形式對本節課知識點進行有效回顧.

1.以“洋蔥圈”活動的形式實現全員參與.

2.有效檢測本次課學習任務的完成情況.

課后拓展

1.教師要求學生獨立完成信息化教材同步平臺知識測驗，針對平臺統計結果調整教學手段，并對基礎差的學生進行個別輔導.

2.要求學生以小組合作形式完成專業案例求解.

1.規定時間提交知識測驗答案.

2.小組明確分工，進行專業案例求解.

1.知識測驗鞏固課堂知識，平臺統計反饋學生的掌握情況，便于教師個別輔導和下次課的復習強化.

2.學生通過拓展應用，發現數學知識可以解決專業案例，從而深刻體會數學的應用價值.

2.考核評價

我們綜合考查學生課前、課中、課后的個人完成情況和小組活動參與度，實現了過程評價和多元評價，具體評分占比見表2.

四、教學反思

1.特色與創新

環節二中的符號設計，學生通過自己設計導數的符號，體會符號背后的意義和設計符號的原則，感受數學的符號美;環節四中“身臨其境”的設計，將案例求解結果還原到現實中，讓學生切身感受到數學的應用價值;環節五中的“洋蔥圈”活動在富有趣味性的基礎上，能有效檢測學生本次課學習任務的完成情況，并實現全員參與.

2.不足與改進

小組活動中存在個別學生對小組其他成員過于依賴的現象，在后續教學中可適當增加個人加分環節;監控和激勵措施也應加強，從而提高課堂上全體學生的參與度;教師需不斷與時俱進，持續更新課程資源.

五、結 語

實踐證明，掌握一定的數學建模思想和方法是堅實數學基礎的重要組成部分，怎樣有機地把數學建模的思想和方法融入大學數學課程是當前大學數學教學改革的一個重要切入點.我們的教學設計思路是希望通過引入案例求解，在完成知識點教學的同時，逐步培養學生的數學建模思想，從而更好地引導學生將數學知識的學習與應用相結合，消除“數學無用”的偏見，而這項艱巨的改革工作也推動著教師不斷更新自身知識體系，從而培養出更多的優秀人才.

【參考文獻】

[1]韓中庚.數學建模實用教程[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]黃慎，李海霞.高職生高等數學學習現狀分析及提高對策[ J].黑龍江科學，2020（11）：152-153.

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