元認知理論在高等數學教學中的應用策略探析

【摘 要】元認知理論是一項重要的認知理論，將該認知理論應用在教學中能幫助學生建立主體認知意識，提升教學效率。盡管元認知理論由來已久，并被廣泛應用于教育領域中，但該理論在高等數學教學中的實際應用仍然是非常值得研究的課題。本文對元認知理論與高等數學教學進行簡單概述，并對元認知理論在高等數學教學中應用的必要性進行分析，最后針對元認知理論在高等數學教學中的應用進行研究。

【關鍵詞】元認知理論;高等數學;數學教學;教學策略

當下教育體制要求教師除教授學生知識外，還要注重提升學生的理解能力和培養學生的學習思維。將元認知理論合理應用到學科教學中，將在很大程度上減輕教師的教學壓力。在高等數學教學中應用元認知理論，可以有效地將抽象晦澀的數學知識轉變為具象生動的數學概念，將數學知識變得清晰形象，大大降低學生對高等數學概念的理解難度，促進學生更好地掌握數學知識。

1? ?元認知理論與高等數學教學相關概述

元認知理論是1976年美國心理學家弗拉維爾（Flavell）提出的關于學習者對自己認知過程進行反思和控制的理論體系，是學習者在認知活動中自我意識、自我反思和自我控制的基礎上形成的，對自身認知能力進行審視和解讀的完整體系。根據弗拉維爾的觀點，元認知理論包括元認知知識、元認知體驗和元認知控制三個部分[1]。換言之，元認知就是對認知的認知。

數學是建立在對具體物象的反省抽象基礎之上、研究數量關系和空間形式的學科，數學思維在很大程度上就是反省思維，這恰恰是元認知的一個重要方面。從數學問題的解決過程看，個體通過對思維路徑的生成、評估和調節，使問題得到圓滿解決，這些活動包含了元認知成分[2]。有研究表明，元認知水平較高的學生比元認知水平較低的學生取得的學習成績更好，接受元認知訓練的學生比未接受元認知訓練的學生更容易提高他們的學業成績[3]。

2? ?元認知理論在高等數學教學中應用的必要性

元認知理論作為教育教學領域的重要教學理論，從三方面剖析了學生在學習中存在的個體差異，在教學中有著廣泛應用。對高等數學這樣抽象性極強的科目而言，元認知理論的應用更是不可或缺。

2.1? 學生的個體知識結構差異

從元認知理論角度講，學生的個體知識結構差異是由于學生元認知知識的差異造成的，反映到現實的學習生活中，就產生了學生之間學習進度參差不齊的現象。為使部分學習進度較緩慢的學生跟上教學進度，教師往往需要占用更多課時，以保證學生的整體學習進度。這樣既浪費課時，也浪費寶貴的教學資源。而運用元認知理論，能為進一步提升學科教學有效性奠定基礎。

2.2? 學生的個體學習思維差異

除個體知識結構外，學生的個體學習思維也不盡相同，在高等數學教學中往往會出現部分學生對較為抽象的數學概念理解不足的情況。從元認知理論角度看，這是學生個體間元認知體驗的差異所致。從學科角度講，高等數學本身是一門理科特性極強的學科，其中的代數及幾何概念比較抽象，一旦學生的學習思維不夠完善、概念理解能力不足，就難以理解、掌握相關數學概念，更談不上靈活運用。上述問題的根源在于學生的學習思維完善程度以及概念理解能力培養程度的差異，學生概念理解能力不足的問題亦非傳統教學模式可以解決。

2.3? 學生的個體習慣規劃差異

當前教育改革背景下，學生的綜合素質培養受到各大高校重視，學生整體的學習習慣也有顯著改善，大部分學生能夠做到自主預習、復習，學習習慣較好。學習習慣中更為重要的是做好學習規劃，就目前的高等數學教學現狀而言，部分學生的學習規劃能力明顯不足。從元認知理論來講，上述問題是由學生的個體元認知策略不足所致，相較于元認知知識與元認知體驗所對應的學生知識結構、學生學習思維而言，元認知策略所對應的自我規劃在高等數學學習中更重要。

3? ?元認知理論在高等數學教學中的應用

3.1? 元認知知識的應用

學生是學習的主體，要想提高高等數學教學效率，引導學生正確認識自身知識能力水平，樹立主體意識不可或缺。元認知知識是有關認知的知識儲備，是人們對認知作用機理、認知影響因素、認知要素關聯的理解和思考，由差異知識、任務知識和策略知識構成。在高等數學教學中，可以將差異知識分為學生個人差異知識以及不同學生間的差異知識。前者可以理解為學生個人的學習思維偏好與習慣性理解思路，后者則是基于不同學生的不同認知所產生的差異。高等數學教學中對差異知識的深入應用，可以有效幫助學生分析自身學習模式的不足，以及通過與其他學生學習思路的對照參考來強化自身的思考理解習慣。任務知識即學生在解題中用到的已有知識，策略知識則是學生個體進行認知活動用到的知識，與任務知識的關系類似于工具與原料。

一般情況下，元認知知識整體作為個體的長期記憶，在個體進行深入認知后往往能夠長期穩定使用。在高等數學教學中，應用元認知知識理論，能夠幫助學生全面認知自身掌握的既有知識，為學生指明理解思考的方向，有效促進學生對高等數學概念的理解以及知識的吸收。

3.2? 元認知體驗的應用

元認知體驗是個體進行認知活動時產生的各種體驗的總和，是認知主體對客觀認知的情感經驗和知識的積累。通常而言，元認知體驗是一種明確的感知，但也會受到潛意識的影響。此種體驗的深刻程度決定了個體的認知能力與認知效率高低。

在高等數學教學中，可以通過初高中的數學概念激活學生的記憶，即通過既有知識與當下體驗的連接來對學生的認知體驗進行調節與深化;還可以通過靜態的認知體驗來激發學生既有的動態體驗，如通過展示函數，讓學生在腦海中模擬函數圖形的運行軌跡。元認知體驗的應用，能夠有效深化、鞏固學生對高等數學數形轉換知識的理解和吸收。此外，通過正相關的認知體驗激勵，能夠有效促進學生樹立信心，培養學生的主體意識，激發學生的學習興趣。并且認知體驗可以反作用于個體的潛意識，故長期的認知體驗調節深化能夠培養學生的理性思維與邏輯思維。

3.3? 元認知控制的應用

元認知控制是學習個體對學習活動進行調控和監督的過程，也是學習者對認知策略進行建構和使用的過程[4]。在高等數學教學中，可以將元認知策略理解為學生以既有知識為基礎，通過設立學習目標來達成預期學習效果的一系列行為，此過程還伴隨著不斷的策略調整。基于差異知識理論基礎，不同的學生個體具有不同的學習偏好、思維習慣，即便不同學生個體達成同樣的學習目標，但其過程勢必存在差異。同時元認知策略指向的認知目標以及認知環境并非一成不變，故不同學生個體的元認知策略勢必存在差異。而高等數學教學中，統一教學進度，促進學生同步學習理解相當有必要，應用元認知控制策略可以實現這一目的。通過相輔相成的計劃、監控與調節三個步驟，可以實現對學生高等數學學習進程的準確分析與穩定保障。在教學中，“計劃”即規劃時間，制訂教學計劃;“監控”即在元認知控制策略進行的過程中獲得反饋;“調節”則是通過反饋來進行控制策略的動態調整，以最大化學生個體的吸收理解效率，提升學生高等數學的掌握水平。

總之，教育改革背景下，相較于傳統教學模式，現今的教學模式更注重教學理念以及教學理論，心理學領域中的元認知理論在高等數學教學中的應用，極大地促進了高校學生對高等數學知識及概念的理解吸收。元認知理論的應用，能夠有效解決高等數學教學存在的問題，為高校高等數學教學的優化、深化提供動力。

【參考文獻】

[1]李志東，許復敏.基于學生元認知的案例教學法效果提升[J].中國多媒體與網絡教學學報（上旬刊），2020（11）.

[2]唐芳.課堂研究中認知診斷反饋對元認知監測和數學成績的影響[D].金華：浙江師范大學，2020.

[3]譚瑞軍.基于元認知理論的數學教學有效性的實踐研究——以兩角和與差的正切公式的教學實踐為例[J].數學通報，2019（8）.

[4]顏銘，馬賽.基于元認知理論的主體學習者身份構建策略[J].中國成人教育，2017（20）.

【作者簡介】

許鳳盼（1980～），女，漢族，廣西德保人，碩士研究生，講師。研究方向：高等數學教育。