數學教學中培養學生合情推理能力的策略

葛婷婷

【摘 要】教育改革的核心便是提升學生的創新能力，而創新能力往往來源于問題。學生通過實踐發現問題后，能在進一步探索解決問題的過程中培養創新能力。對數學教學而言，提出問題是教學的重點，有學者提出，數學這門課程，提出問題往往比解決問題還要難。在新課改的背景下，最為主要的就是培養學生提出問題的能力，在此之前必須培養學生的合情推理能力，讓學生提出問題后能夠解決問題。本文主要分析如何培養學生合情推理的能力。

【關鍵詞】數學教學;合情推理能力;教學策略

新課改背景下，數學教學更加注重對學生合情推理能力的培養。要將傳統的演繹推理能力的培養轉變為對學生合情推理能力的培養，并在教學中通過有效的教學策略使其得以落實，提高學生的解題能力，培養其數學核心素養。同時還需要從學生的思維入手，幫助學生建立獨立思考的思維方式，培養其自主創新能力，為學生進入社會后能夠適應社會發展奠定思維基礎，培養學生的合情推理能力。

1? ?鼓勵學生自主探究

在數學教學中，要讓學生主動探究，首先要為學生留有一定的思考時間，讓學生明白題目的數學含義，從而明確思考方向;其次要讓學生根據之前的學習經驗猜想和論證。對于比較深層次的數學問題，則需要教師采用提問的方式引導學生深入思考[1]。

在教學中，教師要先讓學生充分了解問題的性質，完成預習后，學生會形成一定的思維框架，教師可提出問題，激發學生的探究意識。如“有一條道路全長100米，要求在路旁植樹，樹與樹之間的間隔距離為5米。當道路兩旁全部植滿樹后，一共植了多少棵？”提出問題后，教師需要留給學生一定的思考時間，引導學生進行適當的猜想。學生的思維能力有限，因而給出的答案參差不齊，有說20棵的，也有說21棵的等，教師需要對學生的不同回答進行針對性的解釋，在適當的情況下啟發學生，創設具體的情境，并將所學知識和情境整合在一起，進一步激發學生的學習意識和探究意識，從而培養其合情推理能力。

2? ?引導學生對比學習

學生合情推理能力的培養，可分為類比推理能力和不完全歸納推理能力的培養。無論是哪種推理能力的培養都需要建立在觀察、分析、對比、猜想等的基礎上。

教師要引導學生對數學問題進行對比，對比分析兩種不同的知識點，探究其中存在的差異，同時還需要歸納兩者的相似性。以“圓柱體體積”的教學為例，教師可以數學公式為切入點讓學生從外觀、體積、面積的求解公式上進行對比，找出長方體和圓柱體之間的相同性和差異性。學生在對長方體和正方體的體積進行計算時，都會運用“底面積×高”。在進一步比較后，教師可將學生的這種思維引入本章知識的教學中，讓學生猜想對圓柱體體積的計算是否也可以通過“底面積×高”來完成。以上的教學方式不僅能讓學生在對比學習中了解所學知識，還能培養其合情推理能力，為其之后的數學學習奠定基礎。

3? ?引導學生論證

合情推理，顧名思義，指的是“似乎是真實的推理”，這種推理方式除了能解決數學問題外，更主要的是能開發學生的學習思維，使學生獲得合情推理能力。通過合情推理的方式得到初步結論后，教師還需要引導學生借助自身所具備的數學知識來論證問題結果，其主要程序為“猜想、論證、再猜想、再論證”。

如在學習圓柱體體積的計算方式時，有的學生會發現圓柱體的形狀和正方體、長方體類似，因此會認為體積計算方式上也應該相似，利用這種猜想雖能解決數學問題，但不利于學生思維的開發。因而，教師還需要引導學生依據自身猜想進行實際論證，讓學生在論證中發現圓柱體、長方體之間的差異性。如圓柱體的底面是圓形，而圓的面積計算方式與長方形、正方形不同。在實際論證中，不同學生的思維方式不同，可能會提出不同的猜想，教師需要引導學生自己動手制作不同圖形的圖紙，將課堂交給學生。教師可以讓學生在課堂上詳細講解思路，講解時學生也有時間自我思考，從而有效提升學習效率和學習質量。在遇到數學問題時，教師要鼓勵學生主動探索，引導學生反復論證、觀察、思考等，并且所有的探索活動要依據數學問題的論證方向來開展，讓學生能夠明確自身的觀點并予以闡述，提升合情推理能力。

4? ?幫助學生拓寬探索空間

在合情推理中，學生需要有效運用數據統計方法，統計大量重復的現象。統計推理和其他推理方式不同，其結論無法按照正常的邏輯方式去檢驗，只能通過實踐來證實[2]。

《義務教育數學課程標準》要求教師從不同層面讓學生進行統計和決策，一方面學生需要對部分事件進行猜測，并且對猜測進行檢驗，準確設計統計活動，動手收集、整合數據并進行分析。另一方面則是面對一批數據，學生能夠根據已知的知識進行分析，并提出合理的推測。因此在“統計和概率”的教學過程中，教師需要為學生創設自主探索空間，讓其能夠擁有自我統計和決策的能力，并充分發揮學生的合情推理能力。

5? ?促進學生的知識形成

數學教學涉及了大量的公式、定理和法則，無論是算術還是幾何，其中都存在大量的計算和推理問題，并且不同的數量關系往往都有自身的規律。因而教師在教學中，不能僅僅要求學生學會運算，更重要的要讓學生了解算理，讓學生知其然且知其所以然，如此，學生的知識習得才更加自然、深刻。

如在“數與代數”這一知識點的教學中，其中的代數知識涉及了大量概念、運算和運算法則等，教師在教學中，一方面需要讓學生具備熟練的運算能力和解題能力，另一方面需要幫助學生充分挖掘教材知識，找到其中的推理素材，進而促進其思維能力的提升。如面對“8+5等于多少”這一問題時，學生往往會有很多種計算方式，且都能夠得出最終結果。而教師要注重的不是學生能否算出結果，而是要關注學生是怎么算出來的，需要讓學生了解那些具有創造性的計算方式。如有的學生提出，由于“10+5=15”，而“10-8=2”，因此“8+5=13”，這種推理方式不同于傳統的“湊十計算法”，打開了學生的學習思維。另外還可以設置一些有趣的算式來啟發學生思維，如“63-36=27、72-27=45、54-45=9、90-9=81、81-18=63、63-36=27”，讓學生找出其中的規律。學生可以發現，其一，所有數的個位和十位的和均為9;其二，這屬于一種循環算式，算到最后總能出現和第一個相同的算式。這樣學生不僅能夠熟練計算百以內的減法，還能進一步鍛煉合情推理能力。

6? ?引導學生分析問題規律

在數學教學中，教師需要充分利用文字、圖片、視頻等教學資源，引導學生對數學問題進行分析和概括，找出數學問題的規律和共性，最終提出解決問題的方案。

在教學中，教師可提問：將16個邊長為1的小正方形拼接成一個邊長為4的大正方形，那么大正方形當中一共有多少個正方形？為了解決這一問題，教師需要引導學生進行觀察，逐步找出其中的規律。其中面積為1的正方形一共有16個，面積為4的正方形一共有9個，面積為9的正方形一共有4個，面積為16的正方形有1個，由此可見，在這個大正方形當中，一共有30個正方形。最終得出，邊長為 n 的正方形內共有（12+22+32+...+n2）個正方形。

通過這種分步驟的方式來觀察問題，一方面可以避免出現計算錯誤，做到算不遺漏，另一方面還能在探索和解決問題中逐漸發現規律，使學生在遇到數學問題后能主動探索。學生在不斷觀察和探索中，能夠進一步提升綜合能力，發現并掌握數學問題中存在的規律，為數學思維的提升打下基礎。

總之，在新課改背景下，小學數學教師要善于在教學中啟發學生進行猜想、比較和論證，促進學生合情推理能力的發展。通過采取有效的教學策略，盡量開發學生的合情推理能力，進一步改善學生的邏輯思維能力，培養學生的自主創新能力，為學生未來的學習奠定基礎，促進學生的可持續性發展。

【參考文獻】

[1]李保臻，倪貴艷，馬登堂.高中數學教材中幾何內容例題難度的比較研究——以人教A版、北師版、蘇教版數學2為例[J].數學教學研究，2020（5）.

[2]余雙，孫國芹.設計合情推理載體 發展演繹推理能力——以“平行四邊形的判定”（第1課時）教學為例[J].中學數學教學參考，2020（26）.