核心素養視角下小學“數學廣角”教學的有效策略研究

白雪

【摘要】“數學廣角”作為獨立板塊，具有更大的探索空間和思考價值。然而，很多教師對“數學廣角”的重視程度不夠，缺乏深入研究，學生在學習上缺少活動探究的經歷，甚至有些學生只會按模式做題，沒能掌握思想方法，不會靈活應用。核心素養的推陳出新對教師提出更高的教學要求，如此現狀，在核心素養背景下使“數學廣角”發揮育人功能更是紙上談兵了。對此，本文就核心素養視角下如何有效實施小學“數學廣角”的教學給出策略。

【關鍵詞】核心素養? 小學數學? 數學廣角? 有效策略

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）30-0081-02

“數學廣角”是人教版小學數學教材中體現數學基本思想的主陣地，在培養學生核心素養方面起著至關重要的作用，這也成為“數學廣角”的重要教學宗旨[1]。“數學廣角”在內容編排上選取了一些經典數學問題，實踐性強，方法靈活多樣，旨在讓學生在學習過程中掌握基本的數學思想方法，發展創新思維[2]。由于一些教師對“數學廣角”的教學并不十分重視，未能有效開展教學活動，有導致一些學生對其內容的了解也僅停留在表面，缺乏深入探究，解決問題能力和應用知識能力得不到充分發展。數學核心素養要求學生不僅僅掌握基本的知識，更重要的是獲取更高的數學各方面的能力。那么，核心素養視角下如何有效實施小學“數學廣角”的教學呢？本文將從以下四個方面進行研究。

一、注重知識的生成性，培養數學思維

教學人教版四年級下冊《雞兔同籠》時，通常是直接出示課本中的主題圖，進而引出“雞兔同籠”問題。先讓學生經歷“猜一猜”，感受到大數不好猜，于是化繁為簡將數調小，再引導學生嘗試“列表法”，最后教學“假設法”，這是中規中矩的教學過程，但整堂課是教師引領作用大，思維易被禁錮，學生被牽引著被動獲得知識，自主生成的知識少。試想，如果教師不給出列表法、假設法等方法，學生會想出用這些方法解決“雞兔同籠”的問題嗎？是否還有更多的方法呢？

案例1：為了體現知識的生成性，可以這樣設計。

出示題目：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？

師：誰來猜一猜雞有幾只，兔有幾只？

生1：我猜雞有2只，兔有6只。

生2：我猜雞有7只，兔有1只。

……

此時，教師在黑板上記錄下所有猜測的數據，并一起通過算一算的方法驗證了雞有3只，兔有5只。

雞（只）? 8? ? 7? ? 6? ? 5? ? 4? ? 3? ? 2? ? 1? ? 0

兔（只）? 0? ? 1? ? 2? ? 3? ? 4? ? 5? ? 6? ? 7? ? 8

腳（只） 16? ?18? ?20? 22? ?24? 26? 28? ?30? ?32

當所有數據呈現出來后，學生發現這種記錄方式不夠清楚，于是在教師的引導下有了表格。“表格”生成了！

在此基礎上，教師繼續引導學生思考還有哪些方法？學生通過小組合作又想出了“畫圖法”“列算式”等等，列算式也正是解決此類問題的一般性方法“假設法”。還有的學生說“如果真的有雞就好了，可以數一數”，此時根據學生需要適時發放自制圓片和小棒，讓學生通過“擺一擺”、“數一數”的方式解決這類問題。學生需要什么，老師就給予什么，避免因提前發放學具限制了學生思維的發展，讓學生經歷從無到有的生成過程，注重探究能力的培養，使知識有效生成。

案例2：注重知識的生成性這一策略，在人教版五年級下冊《找次品》時也同樣適用。教學時，教師不是將“找次品”的方法直接教給學生，而是讓學生小組討論，探究解決問題的方法，有意識地培養學生的邏輯思維能力。在學生想到用天平稱一稱之后，教師把天平交給學生，放手讓學生探究。通過用天平直觀演示，逐步引導學生規范表達推理過程：如果天平平衡……如果天平不平衡……。但當物品總量比較多時，學生發現表述找次品的過程變得冗長且煩瑣，于是，再次把時間交給學生，討論該如何解決這類問題。通過思維的碰撞，得出可以用流程圖，加上必要的文字說明就可以清楚地表示整個推理過程了。

這種教學策略，都是讓學生經歷從無到有的生成過程，這不僅大大增強了學生探究的欲望，而且使學生在潛移默化中培養了學生思維的條理性、邏輯性和準確性，這將對今后的學習發展有著非常重要的意義，這也正是數學核心素養的內涵所在。

二、把握教學要求，“到位”而不“越位”

教師在教學“數學廣角”的內容時，感到困難和迷茫，其實很大程度上是由于對教學要求把握不準造成的。數學廣角在編排上具有一定的實踐性和活動性，學生完全掌握也是有一定的難度的[3]。因此，在設計教學時，要深挖教材，掌握重難點要求，有取有舍，有側重有弱化，備課時要思考：此類問題揭示出的問題本質是什么？

在教學三年級下冊《搭配（二）》中的例3時有的教師是這樣設計的。

教學片段1：

師：同學們用“連線”“符號”等方法解決了“一共要踢多少場”的問題。你能列式計算出一共要踢多少場嗎？

于是，學生陷入了困惑，開始用大量的時間去思考探究。

殊不知，這一要求已“越位”。在教學中，只要求學生會用圖示等方式把所有情況列舉出來即可，并不要求以計算的形式算出有多少種。

教學片段2：

師：關于排列和組合你了解多少呢？

師：什么是排列？通俗講，排列指的是從給定個數的元素中取出指定個數的元素并進行排序。組合指的是從給定個數的元素中取出指定個數的元素，無需考慮排序。

生1：老師，什么叫元素？

生2：這個元素是集合中的元素嗎？

原本很清晰明了的排列組合問題，被老師“拓展”的云里霧里，讓學生摸不到頭緒，亂了陣腳。而諸如排列、組合等名詞并非學生要掌握的內容，不必出現也無需向學生解釋，切忌不要設計過高的教學目標，更不要拔高要求！

三、滲透數學思想方法，提高數學素養

滲透數學思想方法，培養數學思維能力，讓學生用數學的角度解決問題，這與小學數學核心素養是一脈相承的。例如，在教學人教版四年級上冊的“沏茶問題”“烙餅問題”及“對策問題”時，均體現了優化的數學思想。而現如今，優化思想在國防、金融、工業、農業、能源、通信等諸多領域有著越來越廣泛的應用。因此，教師在設計教學目標時要讓學生經歷自主探究的過程，體驗解決問題策略的多樣性，并在尋求最優方案的過程中不斷積累活動經驗，感悟“優化”的數學思想。同時，為了凸顯數學與生活的緊密聯系，教師應多設置一些生活中的“優化”問題，如最優路線問題、最優吃藥問題、飯店做菜最優時間安排問題等等。這些問題，不僅使“優化思想”得以有效運用，而且還能鞏固提高學生的思維能力，增強應用性。

同樣有著廣泛應用的還有“有序思考”數學思想。科學家愛因斯坦曾說：“對稱和有序是宇宙間的根本大法”。而這一思想在數學廣角《搭配》中有所滲透。

數學廣角中滲透的數學思想方法很多，《雞兔同籠》中的化繁為簡思想和轉化思想，《數與形》中的數形結合思想和轉化思想，《植樹問題》中的分類思想，《鴿巢問題》中的建模思想和分類思想。這也無不說明在教學“數學廣角”模塊時，除了探究基本數學知識外，更重要的是滲透這類問題所應用的思想方法，這將對提高學生的核心素養有著重要的意義。

四、融入數學文化，增強數學魅力

將數學文化巧妙地融入到數學廣角教學中，不僅能培養學生的數學核心素養，而且幫助學生了解數學史，增強應用意識。例如：“雞兔同籠”問題對于四年級的學生來說難度較大，因此，教師可以創設性的使用教材，將教材中的古代情境圖錄制成視頻，把“雞兔同籠”問題以一種全新的方式呈現出來，一方面激發學生興趣，引出“雞兔同籠”問題，另一方面使學生感受數學文化的博大精深，增強愛國情懷。在解決了古代經典趣題“雞兔同籠”問題之后，可以進一步引出日本的“龜鶴算”問題，不僅使學生感受到數學文化的魅力，而且還增強了學生的民族自豪感，堅定了文化自信。又如，在教學《集合》內容時，向學生介紹韋恩圖，了解數學家韋恩;又比如，在教學《田忌賽馬》問題時，使學生掌握田忌賽馬經典故事的內涵，基于數學文化背景下培養學生對數學的情感，感受古往今來數學的魅力。

總而言之，“數學廣角”這一模塊雖然在教學中的所占比例并不大，但它對數學思維的形成和數學核心素養的培養有著潛移默化的作用。在教學中，教師要不斷提高自身的專業素養，利用數學廣角中有效的教學資源，挖掘問題本質，精準定位教學目標，掌握教學重難點，感悟數學思想方法，不斷探究創新優化教學策略，在核心素養的背景下，引領學生走入“數學廣角”的天地，在感悟數學文化的同時發展核心素養！

附：人教版數學教材中的“數學廣角”編排情況

參考文獻：

[1]王巖，郭微.基于核心素養下小學“數學廣角”教學研究[J].數學學習與研究，2019（20）：76.

[2]王成英.小學“數學廣角”教學策略之談[J].考試周刊，2020（9）：95-96.

[3]賈佳.核心素養背景下怎樣有效實施小學數學“數學廣角”教學[J].中華少年，2019（20）：45.