例談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)

廖曉霞

【摘要】在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)概念時，很多概念都是以單一的形式出現(xiàn)，也有很多學(xué)生對概念的理解不夠深入，也不會應(yīng)用概念去解決問題。這就要求教師在備課的過程中，首先要對初中三年的數(shù)學(xué)課本進(jìn)行系統(tǒng)的整合，并在新概念講授的過程中進(jìn)行啟發(fā)式的、全面地講授。本文結(jié)合筆者自身的教學(xué)實(shí)踐，舉例概念教學(xué)中如何體現(xiàn)知識之間的環(huán)環(huán)相扣，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識系統(tǒng)，借此提高學(xué)生分析問題的能力，讓學(xué)生能從不同角度，全面細(xì)致地解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念;知識體系;發(fā)散思維

數(shù)學(xué)概念是人類對現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡明概括。它是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓、靈魂，是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、解題、證明的依據(jù)，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的良好素材。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者一貫注重概念教學(xué)，不僅要幫助學(xué)生理解概念，也重在培養(yǎng)學(xué)生形成完整知識網(wǎng)絡(luò)。筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勔恍?shù)學(xué)概念在初中階段的教學(xué)體會。

一、重視概念的知識體系，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

筆者認(rèn)為，提高學(xué)生的思考能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，教師不需要布置學(xué)生完成其它高強(qiáng)度的題目，也不需要教師教會學(xué)生多少技巧性過強(qiáng)的方法。但需要教師適時恰當(dāng)?shù)亟虝W(xué)生學(xué)會思考，掌握方法。概念的學(xué)習(xí)是最好的素材和抓手來幫助學(xué)生形成知識體系和培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

在北師大版七年級第一學(xué)期的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會學(xué)習(xí)到數(shù)的分類，明白數(shù)有正數(shù)、負(fù)數(shù)，還有零。正數(shù)與負(fù)數(shù)是數(shù)的分類里兩個相反意義的概念，有正數(shù)就有負(fù)數(shù)，就像方向有東就有西，有南就有北。在教學(xué)中，如果教師能幫助學(xué)生這樣理解，那么學(xué)生就會慢慢形成全面的知識體系。同時，教師也引導(dǎo)了學(xué)生思考問題更加的全面。在接下來的學(xué)習(xí)中，學(xué)生接觸到有理數(shù)的概念，明白有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。在此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生歸納有理數(shù)也可以分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。筆者認(rèn)為，這個分類更加有效，更加方便學(xué)生理解有理數(shù)的組成。因?yàn)檎麛?shù)與分?jǐn)?shù)在小學(xué)就已經(jīng)學(xué)過，對學(xué)生來說沒什么新鮮感。而區(qū)別小學(xué)整數(shù)與分?jǐn)?shù)不統(tǒng)稱為有理數(shù)，關(guān)鍵是因?yàn)榈匠踔袛?shù)的范圍拓廣了，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)與零。

在學(xué)生理解有理數(shù)的組成之后，教師提高學(xué)生思考能力和培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的機(jī)會來了。教師可以向?qū)W生拋出一個問題：我們既然學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么我們下一步還會學(xué)到什么呢？筆者認(rèn)為也許這只是一個很簡單、很普通的問題，但就是這么一個簡單普通的問題將學(xué)生的思維帶到一個更高的層次。這個問題告訴學(xué)生學(xué)習(xí)不僅需要按部就班，循規(guī)蹈矩地由淺入深，由易到難地推進(jìn)，還需要靈活、全面地思考。這種思考往往不是學(xué)生與生俱來的，而是需要教師適時地引導(dǎo)與加強(qiáng)。因此，學(xué)生要學(xué)會這種思考方法，首先要求教師不能僵化、死板地盯著課本，必須熟悉教材，有完整、清晰的知識體系，更要求教師借助這個點(diǎn)來點(diǎn)撥與提升學(xué)生思維的意識。否則，學(xué)生所謂發(fā)散思維也只能在題山題海中培養(yǎng)了。當(dāng)然，這樣的問題不能占用太多的課堂教學(xué)時間，也不適過多展開，只需要讓學(xué)生明白可以這樣思考：既然數(shù)有正數(shù)就有負(fù)數(shù)，同理，現(xiàn)在學(xué)習(xí)有理數(shù)，以后應(yīng)該就有無理數(shù)。筆者認(rèn)為，這種思維就是發(fā)散思維。如果學(xué)生能這樣思考問題，作為教師就不愁學(xué)生做題目不全面、不細(xì)致了。

類似這樣的概念貫穿整個北師大版初中三年的數(shù)學(xué)課本。而在學(xué)生來看，數(shù)學(xué)書本上的概念都是單個呈現(xiàn)的，似乎是孤立、互不聯(lián)系的。這就對數(shù)學(xué)教師有更高的要求，準(zhǔn)確地找到與其相鄰的概念，將不同的概念聯(lián)系起來并進(jìn)行對比。因此，我們在每一個新概念出現(xiàn)的時候要進(jìn)行新舊對比，尋找概念在橫向與縱向上的聯(lián)系，呈現(xiàn)概念的外延性與數(shù)學(xué)的延續(xù)性。這有利于學(xué)生對新概念的理解，也有利于學(xué)生系統(tǒng)知識的形成，更加發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與發(fā)散思維。例如，有理數(shù)和無理數(shù)稱為實(shí)數(shù)。既然有實(shí)數(shù)，那就應(yīng)該有虛數(shù)，只是虛數(shù)要在高中才出現(xiàn)，何時出現(xiàn)不重要，重要的是知道它的存在，因?yàn)樗拇嬖隗w現(xiàn)思維的重要性。再例如，在講解一次函數(shù)的基礎(chǔ)上提及還會有二次函數(shù)，有正比例函數(shù)，就有反比例函數(shù);有正弦，就有余弦（負(fù)弦）;有正切，也就有余切（負(fù)切）。如此激發(fā)學(xué)生的大膽“猜想、聯(lián)想”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

筆者在講解北師大版七年級“一元一次方程”的概念時，在課前先跟學(xué)生復(fù)習(xí)了小學(xué)學(xué)過的“方程”，作為預(yù)備知識和預(yù)備概念呈現(xiàn)，在“方程”的基礎(chǔ)上加上對“一元”和“一次”兩個條件的理解，并提起在后面的學(xué)習(xí)中還有一元二次方程和二元一次方程以及方程組，學(xué)生很快就知道其它的方程大概是怎么樣的。這樣承前啟后式的概念教學(xué)，一環(huán)接一環(huán)，觸類旁通，知其一，又知其二。學(xué)生的思維開闊了，發(fā)散了，面對題目的變換就有余力處理。

在講解九年級特殊的平行四邊形——菱形的概念時，筆者先復(fù)習(xí)了八年級下冊學(xué)過的與其相鄰的“平行四邊形”的概念，在平行四邊形概念的基礎(chǔ)上增加一個新的特征“有一組鄰邊相等”，得到新的概念“菱形”。筆者概括出“菱形=平行四邊形+一組鄰邊相等”，學(xué)生對這一新概念便很容易上心了。同時，還有矩形和正方形的概念也可以用這一模式來進(jìn)行認(rèn)識。此時，學(xué)生已經(jīng)對棱形的概念有了這樣的模型，那么教師就可以放手讓學(xué)生自己概括出其它相近的概念來。相信學(xué)生自己就能解決問題，提煉出“矩形=平行四邊形+一個直角”以及“正方形=矩形+一組鄰邊相等”。最后，教師小結(jié)時再將這幾個相近的概念縱向地進(jìn)行對比、歸類，形成一個嚴(yán)密的知識網(wǎng)絡(luò)體系。此種歸納有利于學(xué)生進(jìn)行知識重組、構(gòu)建，舉一反三，提高學(xué)生分析問題的能力，培養(yǎng)探索新知識的能力，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維。

二、由概念切入解題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

學(xué)生對概念理解不夠的主要原因：知識不夠系統(tǒng)。沒有形成數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，頭腦中的數(shù)學(xué)概念是單個的，沒有形成體系。而發(fā)散思維需要學(xué)生首先要有完整的數(shù)學(xué)知識體系。有些學(xué)生缺乏概念性的系統(tǒng)知識網(wǎng)絡(luò)，因此，在做題的時候無從下手，不會從概念出發(fā)進(jìn)行分情況討論，更加無法做到發(fā)散思維。筆者認(rèn)為，只有在概念引入后，引導(dǎo)學(xué)生主動思考與學(xué)習(xí)，激發(fā)與深化學(xué)生思維，才能真正理解概念，形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)體系，而最終的目的是為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在北師大版七年級上冊第一章《豐富的圖形世界》第三節(jié)《截一個幾何體》學(xué)習(xí)中，有一個知識點(diǎn)是讓學(xué)生由平面圖形想象可能是哪些幾何體截取出來的，要填寫的表格如下：

課本將初中階段所學(xué)的幾何體分為柱體、椎體、球體三大類。很多學(xué)生都能寫出一些答案來，但是很難保證是全面和完整的。針對這樣的問題，筆者引導(dǎo)學(xué)生要從幾何體的概念和分類出發(fā)。例如，要截出截面為長方形，可能是哪些幾何體？那么，學(xué)生應(yīng)該從幾何體的三大類出發(fā)，柱體、椎體、球體一類一類地進(jìn)行排除和選擇，便能得到可能是柱體，答案就是圓柱和棱柱。此類從概念全面性地進(jìn)行分類討論和思考的方法，能使我們的答案不漏不缺，全面細(xì)致。這也是學(xué)生發(fā)散思維的引導(dǎo)和培養(yǎng)。

在北師大版七年級上冊第二章《有理數(shù)》第三節(jié)絕對值學(xué)習(xí)中，絕對值的概念是：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值。在做題的過程中要緊緊抓住這個概念進(jìn)行思考。例如，到數(shù)軸上絕對值等于3的數(shù)是什么？筆者講解時，抓住概念，求絕對值等于3的數(shù)，也就是在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于3的所有數(shù)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想與發(fā)散思維，在數(shù)軸的右邊有一個點(diǎn)到原點(diǎn)距離為3，那么在數(shù)軸的左邊也會有一個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3?？偨Y(jié)到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)一共有兩個，那么絕對值等于3的數(shù)就有“+3”和“-3”。借此鼓勵學(xué)生要消除思維定勢，進(jìn)行發(fā)散思維，多角度思考問題，從不同的角度尋求答案。

以上是筆者在七年級教學(xué)實(shí)踐過程中的例子，筆者針對學(xué)生做題過程中的錯漏之處，從概念出發(fā)，回歸課本，旨在提高學(xué)生的應(yīng)用能力與發(fā)散思維。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概念的發(fā)生和形成過程，發(fā)展和規(guī)律，挖掘新舊知識之間橫向、縱向的聯(lián)系、重組，體現(xiàn)概念的外延性，最終放手讓學(xué)生自己探索，力求能舉一反三、觸類旁通，重在拓展學(xué)生的視野，開闊學(xué)生思維空間，提高思維的靈活性，培養(yǎng)發(fā)散思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬復(fù).數(shù)學(xué)（九年級上冊）[M].北京師范大學(xué)出版社，2014：55-129.